1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 总分：120 分时间：120 分钟 一、单选题（总分一、单选题（总分 4848 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 1不等式(1)(2)0 xx的解集为 A |12xx B |12xx C |2x x 或1x D |2x x 或1x 2已知正数, a b满足10ab，则2ab的最小值是 ( ) A3 5 B3 10 C4 5 D2 10 3若, ,a b cR且ab，则下列不等式成立的是( ) A22ab B11ab Ca cb c D2211abcc 4不等式( + 2) 3的解集是（ ） A*| 1 3+ B*| 3 1
2、+ C*| 3+ D*| 1+ 5设, x yR,且191xy,则xy的最小值为（ ） A6 B12 C14 D16 6下列结论正确的是 A当2x时，1xx的最小值为2 B当0 x时，12xx C当102xxx时，无最大值 D当0 x且1x 时， 12xx 7已知实数01a，则（ ) A21 aaaa B21 aaaa C21 aaaa D21 aaaa 8已知1x ，则41xx的最小值为 A3 B4 C5 D6 9某市原来居民用电价为 0.52 元/kw h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价 0.55 元/kw h， 谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为 0.35 元/
3、kw h 对于一个平均每月用电量为200kw h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A110kw h B114kw h C118kw h D120kw h 10已知正数, x y满足1 yx，则141xy的最小值为（ ） A5 B314 C92 D2 11已知命题11:4pa，命题:qxR ，210axax ，则p成立是q成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12 已知二次函数 f x的二次项系数为a， 且不等式 2f xx的解集为1,3， 若方程 60f xa，有两个相
4、等的根，则实数a（ ） A15 B1 C1或15 D1或15 二、填空题（总分二、填空题（总分 1616 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 13已知 a、b 是正实数，且满足 abab3，则 ab 的取值范围是_ 14已知实数a、b，满足02ab，则a b的取值范围是_. 15不等式220axax对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是_ 16有一个体积为 2 的长方体，它的长、宽、高依次为 a，b，1，现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为_； 三、解答题（总分三、解答题（总分 5656 分，分，1717、1818、1919 每题每题 8 8 分，分，202
5、0、2121 题题 1010 分，分，2222 每题每题 1212 分分.).) 17 （1）已知0ab，0cd，0e，比较eac与ebd的大小； （2）已知0 x，0y ，21xy， ，求11xy的取值范围 18已知关于x的不等式012axax. （1）当2a时，解关于x的不等式； （2）当aR时，解关于x的不等式. 19已知关于x的不等式23208kxkx （1）若不等式的解集为| 32 1，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围 20设2( )(1)2f xaxa xa （1）若不等式( )2f x 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式(
6、 )1f xa（aR） 21已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR. （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）若当xR时，( )4f x 恒成立，求实数a的取值范围. 22十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元， 每生产x（百辆） ， 需另投入成本( )C x万元， 且210100 ,040( )100005014500,40 xxxC xxxx由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完 （
7、1）求出2018年的利润( )L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （利润销售额成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 总分：120 分时间：120 分钟 一、单选题（总分一、单选题（总分 4848 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 1不等式(1)(2)0 xx的解集为 A |12xx B |12xx C |2x x 或1x D |2x x 或1x 【答案】A 【解析】根据二次函数12yxx的图象可知，不等式的解是12x，故选 A. 2已知正数, a b满足10ab，则2ab
8、的最小值是 ( ) A3 5 B3 10 C4 5 D2 10 【答案】C 【解析】因为10ab，所以222 24 5ababab2，当且仅当55a = 2,b=时，等号成立，所以2ab的最小值为4 5. 故答案为：C. 3若, ,a b cR且ab，则下列不等式成立的是( ) A22ab B11ab Ca cb c D2211abcc 【答案】D 【解析】选项 A: 0,1ab ，符合ab，但不等式22ab不成立，故本选项是错误的； 选项 B:当0,1ab 符合已知条件，但零没有倒数，故11ab不成立 ，故本选项是错误的； 选项 C:当0c =时，a cb c不成立，故本选项是错误的； 选项
9、 D:因为210c ，所以根据不等式的性质，由ab能推出2211abcc，故本选项是正确的，因此本题选 D. 4不等式( + 2) 3的解集是（ ） A*| 1 3+ B*| 3 1+ C*| 3+ D*| 1+ 【答案】B 【解析】由题意( + 2) 3，2+ 2 3 0即( + 3)( 1) 0，解得：3 1， 该不等式的解集是*| 3 1+，故选B 5设, x yR,且191xy,则xy的最小值为（ ） A6 B12 C14 D16 【答案】D 【解析】因为199() ()1916xyxyxyxyyx ， 等号成立当且仅当4,12xy，所以xy的最小值为16.选 D. 6下列结论正确的是
10、 A当2x时，1xx的最小值为2 B当0 x时，12xx C当102xxx时，无最大值 D当0 x且1x 时， 12xx 【答案】B 【解析】对于 A，x+1x在2，+）上单调增，所以 x=2 时，1xx的最小值为52，故 A 错误； 对于 B，当 x0 时，12xx，当且仅当 x=1 时，等号成立，故 B 成立； 对于 C，1xx在（0，2上单调增，所以 x=2 时，1xx取得最大值，故 C 不成立； 对于 D，当 0 x1 时，lgx0，1lgx0，结论不成立； 故选 B 7已知实数01a，则（ ) A21 aaaa B21 aaaa C21 aaaa D21 aaaa 【答案】C 【解析
11、】01aQ，201a ，11a，10a ， 由于01a，在不等式上同时乘以a得20aa，因此，21aaaa ，故选：A. 8已知1x ，则41xx的最小值为 A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】由题意，因为1x ，则10 x ， 所以444112 (1) ()15111xxxxxx ， 当且仅当411xx 时，即3x 时取等号， 所以41xx的最小值为 5，故选 C 9某市原来居民用电价为 0.52 元/kw h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价 0.55 元/kw h， 谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为 0.35 元/kw h 对于一个平均每月用电量为200
12、kw h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A110kw h B114kw h C118kw h D120kw h 【答案】C 【解析】设每月峰时段的平均用电量为xkw h，则谷时段的用电量为200 x kw h； 根据题意，得：0.52 0.550.52 0.35200200 0.52 10%xx， 解得118x 所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kw h， 故选 C 10已知正数, x y满足1 yx，则141xy的最小值为（ ） A5 B314 C92 D2 【答案】C 【解析正数, x y满足1xy
13、，12xy ， 141141 14915121212yxxyxyxyxy 当且仅当141yxxy即23x ，13y 时，等号成立，即141xy的最小值为92，故选 C. 11已知命题11:4pa，命题:qxR ，210axax ，则p成立是q成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解不等式114a可得04a， 对于命题q，当0a 时，命题明显成立； 当0a时，有：2040aaa ，解得：04a， 即命题q为真时04a， 故p成立是q成立的充分不必要条件. 故选：A. 12 已知二次函数 f x的二次项系数为a， 且不等式 2f
14、 xx的解集为1,3， 若方程 60f xa，有两个相等的根，则实数a（ ） A15 B1 C1或15 D1或15 【答案】A 【解析】由于不等式 2f xx的解集为1,3， 即关于x的二次不等式220axbxc 的解集为1,3，则0a . 由题意可知，1、3为关于x的二次方程220axbxc 的两根， 由韦达定理得21 34ba ，1 33ca ，42ba ，3ca， 2423f xaxaxa， 由题意知，关于x的二次方程 60f xa有两相等的根， 即关于x的二次方程24290axaxa有两相等的根， 则224236102220aaaa ，0aQ，解得15a ，故选：A. 二、填空题（总分
15、二、填空题（总分 1616 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 13已知 a、b 是正实数，且满足 abab3，则 ab 的取值范围是_ 【答案】ab6 【解析】a、b 是正实数且 abab3，故 a、b 可视为一元二次方程 x2mxm30 的两个根，其中abm，abm3，要使方程有两个正根，应有 2030 4120mmmm ,得 m6， 即 ab6，故 ab 的取值范围是 ab6 14已知实数a、b，满足02ab，则a b的取值范围是_. 【答案】2 a b 0 【解析】由题意得出02a，02b，且0ab ，20b . 由不等式的可加性可得出22a b ，0a b Q，20a b ， 因此
16、，a b的取值范围是2 a b 0. 15不等式220axax对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是_ 【答案】08a 【解析】当 a=0 时，不等式等价于20，恒成立，所以 a=0 符合条件. 当0a时，不等式等价于00a ，即2080aaa ，解得：08a， 所以 a 的范围为08a. 故答案为： 08a. 16有一个体积为 2 的长方体，它的长、宽、高依次为 a，b，1，现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为_； 【答案】14； 【解析】依题意2ab，设新长方体高为h， 则(1)(2)2abh， 222(1)(2)2242habababab22142 24
17、42 2ab ， 当且仅当2ab时等号成立 h的最大值为14 故答案为14 三、解答题（总分三、解答题（总分 5656 分，分，1717、1818、1919 每题每题 8 8 分，分，2020、2121 题题 1010 分，分，2222 每题每题 1212 分分.).) 17 （1）已知0ab，0cd，0e，比较eac与ebd的大小； （2）已知0 x，0y ，21xy， ，求11xy的取值范围 【答案】 （1）eeacbd（2）1+1 3 + 22 【解析】 （1）()()()()()()()()eee bde acbacdeacbdac bdac bd 0ab，0cd， ，0ac ，0bd
18、，0ba，0cd 又0e，0eeacbdeeacbd （2）21xy，0 x，0y ，11112(2)332 2xyxyxyxyyx， 当且仅当21,2,0,0,xyxyyxxy即当21,221xy 时等号成立 故11xy的取值范围是1+1 3 + 22 18已知关于x的不等式012axax. （1）当2a时，解关于x的不等式； （2）当aR时，解关于x的不等式. 【答案】 （1）1|12xx； （2）详见解析 【解析】 （1）当2a时，不等式2210 xx 可化为：2110 xx 不等式的解集为1|12xx （2）不等式012axax可化为：110 xaxa， （i）当0a 时，10 x ，
19、解得：1x 不等式解集为1x x （ii）当0a时，1110 xxa ， 1110 xxa 的根为：11x ，211xa 当102a时，111a 不等式解集为1|11xxa 当12a 时，111a，不等式解集为 当12a 时，111a 不等式解集为1|11xxa （iii）当0a 时：1110 xxa 此时1101a 不等式解集为1|1x xa或1x 19已知关于x的不等式23208kxkx （1）若不等式的解集为| 32 1，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围 【答案】 （1）18k （2）3 0 【解析】 （1）若关于x的不等式23208kxkx的解集为| 32
20、1， 则32和 1 是23208kxkx的两个实数根，由韦达定理可得338122k ， 求得18k （2）若关于x的不等式23208kxkx解集为R，则0k ，或22030kkk ， 求得0k 或30k ， 故实数k的取值范围为3 0 20设2( )(1)2f xaxa xa （1）若不等式( )2f x 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式( )1f xa（aR） 【答案】 （1）13a （2）见解析 【解析】 （1）由题意，不等式( )2f x 对于一切实数x恒成立，等价于2(1)0axa xa 对于一切实数x恒成立 当0a 时，不等式可化为0 x，不满足题意；
21、 当0a时，满足00a ，即220140aaa，解得13a （2）不等式( )1f xa等价于2(1)10axa x 当0a 时，不等式可化为1x，所以不等式的解集为 |1x x； 当0a时，不等式可化为(1)(1)0axx，此时11a， 所以不等式的解集为1 |1xxa； 当0a 时，不等式可化为(1)(1)0axx， 当1a时，11a，不等式的解集为 |1x x ； 当10a 时，11a，不等式的解集为11x xxa 或； 当1a 时，11a，不等式的解集为11x xxa 或 21已知函数2( )(2)2 ()f xxaxa aR. （1）求不等式( )0f x 的解集； （2）若当xR时
22、，( )4f x 恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) 2 6 【解析】 （1）不等式( )0f x 可化为：(2)()0 xxa， 当2a时，不等( )0f x 无解； 当2a时，不等式( )0f x 的解集为2xxa； 当2a时，不等式( )0f x 的解集为2x ax. （2）由( )4f x 可化为：2(2)240 xaxa， 必有：2(2)4(24)0aa ，化为24120aa， 解得2 6：. 22十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市
23、场分析，全年需投入固定成本2500万元， 每生产x（百辆） ， 需另投入成本( )C x万元， 且210100 ,040( )100005014500,40 xxxC xxxx由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完 （1）求出2018年的利润( )L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （利润销售额成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 【答案】 （1）2104002500,040( )100002000(),40 xxxL xxxx； （2）当100 x 时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润
24、为1800万元. 【解析】 1当040 x时， 22600102002500104002500L xxxxxx， 当40 x时， 1000010000600601450025002000.L xxxxxx 2104002500,040100002000,40 xxxL xxxx 2当040 x时， 210(20)1500L xx， 当20 x时， L x取得最大值 1500； 当40 x时， 10000100002000200021800L xxxxx， 当且仅当10000 xx即100 x 时取等号 当100 x 时， L x取得最大值 1800 即 2019 年产量为 100 百辆时，企业所获利润最大，最大利润为 1800 万元
