2.1等式性质与不等式性质 同步练习(1)含答案解析

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1、2.1等式性质与不等式性质(第等式性质与不等式性质(第 1 课时)课时) 一、选择题 1 【2018-2019 学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x不高于2000元可表示为2 000 x B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为xy C.某变量x至少是a可表示为xa D.某变量y不超过a可表示为ya 2【2018-2019 正定一中期中】3.已知12,0,1a a ,记12Ma a, 121Naa,则M与N的大小关系是( ) A. MN B. MN C. MN D.不确定 3. 【2018-2019 莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩

2、进行了如下估计:语文成绩( )x高于 85 分,数学成绩( )y不低于 80 分,用不等式组可以表示为( ) A8580 xy B8580 xx C8580 xy D8580 xy 4 【2018-2019 湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为 65 岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分 别为x、y、z,则下列选项中能反映x、y、z关系的是( ) A65xyz B65xyzxzyz C6500 xyzxzyz D65656565xyzxyz 5. 【2018-2019 六安中学月考】若2x 且1y ,则2242Mxyxy的值与5的大小关系是( ) A. 5M B. 5M C. 5M D. 5M

3、6【2018-2019 攀枝花市级联考】 某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施: 项目 计算方法 基础工资 2016 年 1 万元,以后每年逐增10% 住房补贴 按工龄计算:400 元工龄 医疗费 每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%,到 2018 年底这 位职工的工龄至少是( ) A2 年 B3 年 C4 年 D5 年 二、填空题 7 【2018-2019 银川一中】若 xR,则x1x2与12的大小关系为_ 8.【2018-2019 学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽

4、车每天行驶的路程比原来多19km,那么在 8 天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为 9【2017-2018 学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母, a b ab的不等式表示出来_ 10 【2018 广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋,家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)_ (在横线上填甲或乙即

5、可) 三、解答题 11 【陕西省安康市高级中学检测】有一公园,原来是长方形布局,为美化市容,市规划局要对这个公园进行规划,将其改成正方形布局,但要求要么保持原面积不变,要么保持原周长不变,那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大? 12【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 2.12.1 等式性质与不等式性质(第等式性质与不等式性质(第 2

6、 2 课时)课时) 一、选择题 1 (2019 湖南高一期中)若 ab,cd,下列不等式正确的是( ) Ac bda Bacbd Cacbd Dabdc 2 (2019 福建高二期末)若,0abc ac,则下列不等式一定成立的是 A0ab B0bc Cabac D()0b ac 3 (2019 哈尔滨市呼兰区第一中高一期中)设11ba ,则下列不等式恒成立的是( ) A11ba B11ba C22ba D2ba 4 (2019 安徽郎溪中学高一期末)已知, a b为非零实数,且ab,则下列不等式成立的是( ) A22ab B11ab C2211aba b D11aba 5. (2019 福建三

7、明一中高一期中) 已知实数, ,a b c满足cba且0ac, 则下列选项中不一定成立的是 ( ) Aabac B()0c ba C()0ac ac D22cbab 6(2019 浙江绍兴一中高一月考)已知实数x,y满足41xy ,145xy ,则9xy的取值范围是( ) A 7,26 B 1,20 C4,15 D1,15 二、填空题 7【2019 咸阳中学高一检测】 已知不等式: 2 0 1; 3 0 且2 2, 则其中正确不等式的个数是_; 8 (2019 吉林省实验高二期中(文) )已知 a,b,x 均为正数,且 ab,则ba_bxax(填“”、“”或“”) 9 (2019 浙江绍兴一中

8、高一月考)已知1260a,1536b,则ab的取值范围为_. 10 (2019 上海高一期末)已知12,36ab,则32ab的取值范围为_ 三、解答题 11 (2019 福建高一期中已知下列三个不等式: 0; , 以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题? 12 【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】已知f(x) = 2 c,且4f(1)1,1f(2)5,求 f(3)的取值范围. 2.12.1 等式性质与不等式性质(第等式性质与不等式性质(第 1 1 课时)课时) 一、选择题 1 【2018-2019 学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x不高于20

9、00元可表示为2 000 x B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为xy C.某变量x至少是a可表示为xa D.某变量y不超过a可表示为ya 【答案】C 【解析】对于,A x应满足2 000,x 故A错;对于, ,B x y应满足xy,故B不正确; C正确; 对于,D y与a的关系可表示为ya,故D错误. 2【2018-2019 正定一中期中】3.已知12,0,1a a ,记12Ma a, 121Naa,则M与N的大小关系是( ) A. MN B. MN C. MN D.不确定 【答案】B 【解析】由题意得1 212121110MNaaaaaa ,故MN.故选 B 3. 【201

10、8-2019 莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计:语文成绩( )x高于 85 分,数学成绩( )y不低于 80 分,用不等式组可以表示为( ) A8580 xy B8580 xx C8580 xy D8580 xy 【答案】A 【解析】Q语文成绩( )x高于 85 分,数学成绩( )y不低于 80 分, 8580 xy,故选:A 4 【2018-2019 湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为 65 岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分 别为x、y、z,则下列选项中能反映x、y、z关系的是( ) A65xyz B65xyzxzyz C6500 xyzxz

11、yz D65656565xyzxyz 【答案】C 【解析】Q一家三口的年龄之和为 65 岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z, 65xyz ,0 xz,0yz故选:C 5. 【2018-2019 六安中学月考】若2x 且1y ,则2242Mxyxy的值与5的大小关系是( ) A. 5M B. 5M C. 5M D. 5M 【答案】A 【解析】225425Mxyxy 2221xy, 2,1xy ,220 x,210y ,因此22210 xy.故5M . 6【2018-2019 攀枝花市级联考】 某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施: 项目 计算方法 基础

12、工资 2016 年 1 万元,以后每年逐增10% 住房补贴 按工龄计算:400 元工龄 医疗费 每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%,到 2018 年底这 位职工的工龄至少是( ) A2 年 B3 年 C4 年 D5 年 【答案】C 【解析】设这位职工工龄至少为x年,则2400160010000 (1 10%)25%xg, 即40016003025x,即3.5625x,所以至少为 4 年故选:C 二、填空题 7 【2018-2019 银川一中】若 xR,则x1x2与12的大小关系为_ 【答案】 x1x212 【解析】x1x2

13、122x1x221x2x1221x20,x1x212. 8.【2018-2019 学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在 8 天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为 【答案】8(19)2200 x 【解析】Q汽车原来每天行驶xkm,该汽车每天行驶的路程比原来多19km, 现在汽车行驶的路程为19xkm, 则 8 天内它的行程为8(19)xkm, 若 8 天内它的行程将超过2200km, 则满足8(19)2200 x; 故答案为:8(19)2200 x; 9【2017-2018 学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1

14、)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母, a b ab的不等式表示出来_ 【答案】2212abab 【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积222211,2Sabab (2)的面积2Sab,所以有2212abab 10 【2018 广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋,家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)_ (在横线上填甲或乙即可) 【答案】乙 【

15、解析】由题意得甲购买产品的平均单价为3362abab, 乙购买产品的平均单价为2021010ababab,由条件得ab 22022ababababab, 22ababab,即乙的购买方式更优惠 三、解答题 11 【陕西省安康市高级中学检测】有一公园,原来是长方形布局,为美化市容,市规划局要对这个公园进行规划,将其改成正方形布局,但要求要么保持原面积不变,要么保持原周长不变,那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大? 【答案】见解析; 【解析】 设这个公园原来的长方形布局的长为 a,宽为 b(ab).若保持原面积不变,则规划后的正方形布局的面积为 ab;若保持周长不变,则规划后的正方形布局的周

16、长为 2(a+b),所以其边长为2ba ,其面积为(2ba )2.因为 ab-(2ba )2 =ab-04444222babaabba (ab),所以 ab(2ba )2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大. 12【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 【答案】见解析; 【解析】 设该家庭除户主外,还有xx xN人参加旅游, 甲、

17、乙两旅行社收费总金额分别为12,y y,张全票的票价为a元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出12,y y, 再比较12,y y的大小即可. 120.55,0.751yaax yxa, 而120.550.751yyaaxxa0.21.25ax. 当1.25x 时. 12yy;当1.25x时, 12yy. 又x为正整数,所以当1x 时, 12yy,即两口之家应选择乙旅行社; 当1xxxN时, 12yy,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社. 2.1 等式性质与不等式性质(第等式性质与不等式性质(第 2 课时)课时) 一、选择题 1 (2019 湖南高一期中)若 ab,cd,下列不等式正确

18、的是( ) Ac bda Bacbd Cacbd Dabdc 【答案】A 【解析】由题意,因为ab,所以ab ,即ba , 又因为cd,所以c bda , 故选:A 2 (2019 福建高二期末)若,0abc ac,则下列不等式一定成立的是 A0ab B0bc Cabac D()0b ac 【答案】C 【解析】取1,0,1abc 代入,排除 A、B、D,故选:C。 3 (2019 哈尔滨市呼兰区第一中高一期中)设11ba ,则下列不等式恒成立的是( ) A11ba B11ba C22ba D2ba 【答案】D 【解析】因为11ba ,所以21ba 当0b时,A,B 不成立,当0.9,1.1ba

19、时,C 不成立,综上选 D. 4 (2019 安徽郎溪中学高一期末)已知, a b为非零实数,且ab,则下列不等式成立的是( ) A22ab B11ab C2211aba b D11aba 【答案】C 【解析】对于 A,若0ab,则0ab ,两边平方得到22ab,故 A 不正确; 对于 B,若0ab,则10a,10b,则11ab,故 B 不正确; 对于 C,222211ababa ba b , 由于, a b为非零数,ab, 则0ab ,220a b , 故222 2110ababa ba b,即2211aba b,所以 C 正确。 对于 D,若0ba,则0ab ,10ab,10a,则11ab

20、a,故 D 不正确; 5. (2019 福建三明一中高一期中) 已知实数, ,a b c满足cba且0ac, 则下列选项中不一定成立的是 ( ) Aabac B()0c ba C()0ac ac D22cbab 【答案】D 【解析】因为cba且0ac,故0,0ca,所以abac,故 A 正确; 又0ba,故()0c ba,故 B 正确; 而0,0acac,故()0ac ac,故 C 正确; 当0b时,22cbab,当0b时,有22cbab,故22cbab不一定成立, 综上,选 D. 6(2019 浙江绍兴一中高一月考)已知实数x,y满足41xy ,145xy ,则9xy的取值范围是( ) A

21、7,26 B 1,20 C4,15 D1,15 【答案】B 【解析】令mxy,4nxy,,343nmxnmy, 则855520941,33333zxynmmm Q 又884015333nn Q,因此80315923zxynm,故本题选 B. 二、填空题 7【2019 咸阳中学高一检测】 已知不等式: 2 0 1; 3 0 且2 2, 则其中正确不等式的个数是_; 【答案】2 【解析】 因为 0 且2 2, 所以 | 0, 2 2, 显然正确; 1 0 1显然正确;3 2化简后是2 2,显然不正确故正确的不等式是,共 2 个故答案为 2. 8 (2019 吉林省实验高二期中(文) )已知 a,b

22、,x 均为正数,且 ab,则ba_bxax(填“”、“”或“”) 【答案】0,x+a0,b-a0,所以()0,()ba xa xa所以bbxaax. 9 (2019 浙江绍兴一中高一月考)已知1260a,1536b,则ab的取值范围为_. 【答案】1( ,4)3 【解析】1110153603615bb,而12600a, 根据不等式的性质可得11143611126503abba,所以ab的取值范围为1( ,4)3. 10 (2019 上海高一期末)已知12,36ab,则32ab的取值范围为_ 【答案】9,0 【解析】1a2,3b6,33a6,122b6,由不等式运算的性质得93a2b0, 即 3

23、a2b 的取值范围为9,0.故答案为:9,0 三、解答题 11 (2019 福建高一期中已知下列三个不等式: 0; , 以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题? 【答案】可组成 3 个正确命题 【解析】 (1)对变形得 0, 由 0, 得成立,即 (2)若 0, 0,则 ,即 (3)若 , 0,则 0,即 综上所述,可组成 3 个正确命题 12 【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】已知f(x) = 2 c,且4f(1)1,1f(2)5,求 f(3)的取值范围. 【答案】1,20 【解析】由题意得(1) = ,(2) = 4 , 解得 =(2)(1)3, = 43(1) +13(2), 所以(3) = 9 = 53(1) +83(2), 因为4 (1) 1,所以53 53(1) 203; 因为1 (2) 5,所以8383(2) 403。 两式相加得1 (3) 20,故(3)的取值范围是1,20.

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