1、2.1等式性质与不等式性质（第等式性质与不等式性质（第 1 课时）课时） 一、选择题 1 【2018-2019 学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x不高于2000元可表示为2 000 x B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为xy C.某变量x至少是a可表示为xa D.某变量y不超过a可表示为ya 2【2018-2019 正定一中期中】3.已知12,0,1a a ,记12Ma a, 121Naa,则M与N的大小关系是( ) A. MN B. MN C. MN D.不确定 3. 【2018-2019 莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩
2、进行了如下估计：语文成绩( )x高于 85 分，数学成绩( )y不低于 80 分，用不等式组可以表示为( ) A8580 xy B8580 xx C8580 xy D8580 xy 4 【2018-2019 湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为 65 岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分 别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是( ) A65xyz B65xyzxzyz C6500 xyzxzyz D65656565xyzxyz 5. 【2018-2019 六安中学月考】若2x 且1y ,则2242Mxyxy的值与5的大小关系是( ) A. 5M B. 5M C. 5M D. 5M
3、6【2018-2019 攀枝花市级联考】 某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础工资 2016 年 1 万元，以后每年逐增10% 住房补贴 按工龄计算：400 元工龄 医疗费 每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到 2018 年底这 位职工的工龄至少是( ) A2 年 B3 年 C4 年 D5 年 二、填空题 7 【2018-2019 银川一中】若 xR，则x1x2与12的大小关系为_ 8.【2018-2019 学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽
4、车每天行驶的路程比原来多19km，那么在 8 天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为 9【2017-2018 学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母, a b ab的不等式表示出来_ 10 【2018 广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）_ （在横线上填甲或乙即
5、可） 三、解答题 11 【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？ 12【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 2.12.1 等式性质与不等式性质（第等式性质与不等式性质（第 2
6、 2 课时）课时） 一、选择题 1 （2019 湖南高一期中）若 ab，cd，下列不等式正确的是（ ） Ac bda Bacbd Cacbd Dabdc 2 （2019 福建高二期末）若,0abc ac，则下列不等式一定成立的是 A0ab B0bc Cabac D()0b ac 3 （2019 哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设11ba ，则下列不等式恒成立的是（ ） A11ba B11ba C22ba D2ba 4 （2019 安徽郎溪中学高一期末）已知, a b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（ ） A22ab B11ab C2211aba b D11aba 5. （2019 福建三
7、明一中高一期中） 已知实数, ,a b c满足cba且0ac， 则下列选项中不一定成立的是 （ ） Aabac B()0c ba C()0ac ac D22cbab 6（2019 浙江绍兴一中高一月考）已知实数x，y满足41xy ，145xy ，则9xy的取值范围是（ ） A 7,26 B 1,20 C4,15 D1,15 二、填空题 7【2019 咸阳中学高一检测】 已知不等式： 2 0 1； 3 0 且2 2， 则其中正确不等式的个数是_； 8 （2019 吉林省实验高二期中（文） ）已知 a，b，x 均为正数，且 ab，则ba_bxax（填“”、“”或“”） 9 （2019 浙江绍兴一中
8、高一月考）已知1260a,1536b,则ab的取值范围为_. 10 （2019 上海高一期末）已知12,36ab，则32ab的取值范围为_ 三、解答题 11 （2019 福建高一期中已知下列三个不等式： 0； ， 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 12 【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】已知f(x) = 2 c,且4f(1)1,1f(2)5,求 f(3)的取值范围. 2.12.1 等式性质与不等式性质（第等式性质与不等式性质（第 1 1 课时）课时） 一、选择题 1 【2018-2019 学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x不高于20
9、00元可表示为2 000 x B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为xy C.某变量x至少是a可表示为xa D.某变量y不超过a可表示为ya 【答案】C 【解析】对于,A x应满足2 000,x 故A错;对于, ,B x y应满足xy,故B不正确; C正确; 对于,D y与a的关系可表示为ya,故D错误. 2【2018-2019 正定一中期中】3.已知12,0,1a a ,记12Ma a, 121Naa,则M与N的大小关系是( ) A. MN B. MN C. MN D.不确定 【答案】B 【解析】由题意得1 212121110MNaaaaaa ,故MN.故选 B 3. 【201
10、8-2019 莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩( )x高于 85 分，数学成绩( )y不低于 80 分，用不等式组可以表示为( ) A8580 xy B8580 xx C8580 xy D8580 xy 【答案】A 【解析】Q语文成绩( )x高于 85 分，数学成绩( )y不低于 80 分， 8580 xy，故选：A 4 【2018-2019 湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为 65 岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分 别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是( ) A65xyz B65xyzxzyz C6500 xyzxz
11、yz D65656565xyzxyz 【答案】C 【解析】Q一家三口的年龄之和为 65 岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z， 65xyz ，0 xz，0yz故选：C 5. 【2018-2019 六安中学月考】若2x 且1y ,则2242Mxyxy的值与5的大小关系是( ) A. 5M B. 5M C. 5M D. 5M 【答案】A 【解析】225425Mxyxy 2221xy, 2,1xy ,220 x,210y ,因此22210 xy.故5M . 6【2018-2019 攀枝花市级联考】 某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础
12、工资 2016 年 1 万元，以后每年逐增10% 住房补贴 按工龄计算：400 元工龄 医疗费 每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到 2018 年底这 位职工的工龄至少是( ) A2 年 B3 年 C4 年 D5 年 【答案】C 【解析】设这位职工工龄至少为x年，则2400160010000 (1 10%)25%xg， 即40016003025x，即3.5625x，所以至少为 4 年故选：C 二、填空题 7 【2018-2019 银川一中】若 xR，则x1x2与12的大小关系为_ 【答案】 x1x212 【解析】x1x2
13、122x1x221x2x1221x20，x1x212. 8.【2018-2019 学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在 8 天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为 【答案】8(19)2200 x 【解析】Q汽车原来每天行驶xkm，该汽车每天行驶的路程比原来多19km， 现在汽车行驶的路程为19xkm， 则 8 天内它的行程为8(19)xkm， 若 8 天内它的行程将超过2200km， 则满足8(19)2200 x； 故答案为：8(19)2200 x； 9【2017-2018 学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1
14、)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母, a b ab的不等式表示出来_ 【答案】2212abab 【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积222211,2Sabab (2)的面积2Sab,所以有2212abab 10 【2018 广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）_ （在横线上填甲或乙即可） 【答案】乙 【
15、解析】由题意得甲购买产品的平均单价为3362abab， 乙购买产品的平均单价为2021010ababab，由条件得ab 22022ababababab， 22ababab，即乙的购买方式更优惠 三、解答题 11 【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？ 【答案】见解析； 【解析】 设这个公园原来的长方形布局的长为 a,宽为 b(ab).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为 ab;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周
16、长为 2(a+b)，所以其边长为2ba ,其面积为（2ba ）2.因为 ab-（2ba ）2 =ab-04444222babaabba (ab),所以 ab（2ba ）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大. 12【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 【答案】见解析； 【解析】 设该家庭除户主外,还有xx xN人参加旅游, 甲、
17、乙两旅行社收费总金额分别为12,y y,张全票的票价为a元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出12,y y, 再比较12,y y的大小即可. 120.55,0.751yaax yxa, 而120.550.751yyaaxxa0.21.25ax. 当1.25x 时. 12yy;当1.25x时, 12yy. 又x为正整数,所以当1x 时, 12yy,即两口之家应选择乙旅行社; 当1xxxN时, 12yy,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社. 2.1 等式性质与不等式性质（第等式性质与不等式性质（第 2 课时）课时） 一、选择题 1 （2019 湖南高一期中）若 ab，cd，下列不等式正确
18、的是（ ） Ac bda Bacbd Cacbd Dabdc 【答案】A 【解析】由题意，因为ab，所以ab ，即ba ， 又因为cd，所以c bda ， 故选：A 2 （2019 福建高二期末）若,0abc ac，则下列不等式一定成立的是 A0ab B0bc Cabac D()0b ac 【答案】C 【解析】取1,0,1abc 代入，排除 A、B、D，故选：C。 3 （2019 哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设11ba ，则下列不等式恒成立的是（ ） A11ba B11ba C22ba D2ba 【答案】D 【解析】因为11ba ，所以21ba 当0b时，A,B 不成立，当0.9,1.1ba
19、时，C 不成立，综上选 D. 4 （2019 安徽郎溪中学高一期末）已知, a b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（ ） A22ab B11ab C2211aba b D11aba 【答案】C 【解析】对于 A，若0ab，则0ab ，两边平方得到22ab，故 A 不正确； 对于 B，若0ab，则10a，10b，则11ab，故 B 不正确； 对于 C，222211ababa ba b ， 由于, a b为非零数，ab， 则0ab ，220a b ， 故222 2110ababa ba b，即2211aba b，所以 C 正确。 对于 D，若0ba，则0ab ，10ab，10a，则11ab
20、a，故 D 不正确； 5. （2019 福建三明一中高一期中） 已知实数, ,a b c满足cba且0ac， 则下列选项中不一定成立的是 （ ） Aabac B()0c ba C()0ac ac D22cbab 【答案】D 【解析】因为cba且0ac，故0,0ca，所以abac，故 A 正确； 又0ba，故()0c ba，故 B 正确； 而0,0acac，故()0ac ac，故 C 正确； 当0b时，22cbab，当0b时，有22cbab，故22cbab不一定成立， 综上，选 D. 6（2019 浙江绍兴一中高一月考）已知实数x，y满足41xy ，145xy ，则9xy的取值范围是（ ） A
21、7,26 B 1,20 C4,15 D1,15 【答案】B 【解析】令mxy，4nxy，,343nmxnmy, 则855520941,33333zxynmmm Q 又884015333nn Q，因此80315923zxynm，故本题选 B. 二、填空题 7【2019 咸阳中学高一检测】 已知不等式： 2 0 1； 3 0 且2 2， 则其中正确不等式的个数是_； 【答案】2 【解析】 因为 0 且2 2， 所以 | 0， 2 2， 显然正确； 1 0 1显然正确；3 2化简后是2 2，显然不正确故正确的不等式是，共 2 个故答案为 2. 8 （2019 吉林省实验高二期中（文） ）已知 a，b
22、，x 均为正数，且 ab，则ba_bxax（填“”、“”或“”） 【答案】0,x+a0,b-a0,所以()0,()ba xa xa所以bbxaax. 9 （2019 浙江绍兴一中高一月考）已知1260a,1536b,则ab的取值范围为_. 【答案】1( ,4)3 【解析】1110153603615bb，而12600a， 根据不等式的性质可得11143611126503abba，所以ab的取值范围为1( ,4)3. 10 （2019 上海高一期末）已知12,36ab，则32ab的取值范围为_ 【答案】9,0 【解析】1a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质得93a2b0， 即 3
23、a2b 的取值范围为9，0.故答案为：9，0 三、解答题 11 （2019 福建高一期中已知下列三个不等式： 0； ， 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 【答案】可组成 3 个正确命题 【解析】 （1）对变形得 0， 由 0, 得成立，即 （2）若 0, 0，则 ，即 （3）若 ， 0，则 0，即 综上所述，可组成 3 个正确命题 12 【沈阳市东北育才学校 2018-2019 高一】已知f(x) = 2 c,且4f(1)1,1f(2)5,求 f(3)的取值范围. 【答案】1,20 【解析】由题意得(1) = ,(2) = 4 , 解得 =(2)(1)3, = 43(1) +13(2), 所以(3) = 9 = 53(1) +83(2), 因为4 (1) 1，所以53 53(1) 203； 因为1 (2) 5，所以8383(2) 403。 两式相加得1 (3) 20，故(3)的取值范围是1,20.