1、三视图三视图 1（2021 浙江高三开学考试）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是（ ） A43 B73 C3 D4 2 （2021 北京人大附中高三其他模拟）某三棱锥的三视图如图所示.已如网格纸上小正方形的边长为 1，该三棱锥的体积为（ ） A43 B4 23 C83 D8 23 3（2021 江西高三其他模拟（理）已知某几何体的三视图如下所示，现有如下说法： 该几何体的最长棱长为7； 该几何体的体积为 2； 该几何体的表面积为3 36， 则其中所有正确说法的序号是（ ） A B C D 4（2021 广西南宁三中高三二模（理）某几何体的三视图如图所示，
2、已知图中圆的半径都为 1，则此几何体的体积为（ ） A4 B2 C34 D 5（2021 浙江高三二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2 B3 24 C22 D23 6（2021 陕西汉中 高三二模（理）如图，网格纸上每个小正方形的边长均为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A42 B44 2 C84 2 D86 2 A2cm3 B3cm3 C33cm3 D3 cm3 8（2021 全国高三其他模拟（理）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A23 B4 C83 D8 9（2021 全
3、国高三其他模拟 （理） ） 若空间某几何体的三视图如图所示， 则该几何体外接球的表面积是 （ ） A162 2 B4 6 C24 D64 2 10（2021 全国高三其他模拟（理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A48 16 2 B24 16 2 C48 12 2 D24 12 2 11（2021 全国高三其他模拟（理）如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为 a 的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则 a=（ ） A3 B3 C2 D2 12 （2021 全国高三其他模拟 （理） ） 已知某三棱锥的三视图如图所示， 则该几
4、何体最长棱的长度为 （ ） A3 2 B6 2 C3 6 D6 13（2021 浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A32 B3 C3 22 D3 2 14（2020 全国高考真题（理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） AE BF CG DH 15（2018 北京高考真题（理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A1 B2 C3 D4 16（2021 全国高考真题（理）以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的
5、三视图， 则所选侧视图和俯视图的编号依次为_ （写出符合要求的一组答案即可） 17（2019 北京高考真题（理）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_ 18 （2019 天津高考真题 （理） ） 已知一个四棱锥的底面是平行四边形， 该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3. 三视图三视图 1（2021 浙江高三开学考试）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是（ ） A43 B73 C3 D4 【答案】B 【分析】 由三视图还原几何体直观图， 可知其由一个长方体与
6、一个直三棱柱组合构成，利用柱体、 锥体的体积公式，即可求几何体的体积 【详解】 由三视图可知：几何体由一个长方体和一个直三棱锥组合而成，如下图示， 几何体的体积1172 1 121 1323V . 故选：B 2 （2021 北京人大附中高三其他模拟）某三棱锥的三视图如图所示.已如网格纸上小正方形的边长为 1，该三棱锥的体积为（ ） A43 B4 23 C83 D8 23 【答案】A 【分析】 如图，根据三视图可得直观图，根据所给数据直接求体积即可. 【详解】 如图，根据三视图可得直观图， 底面ABCV为等腰直角三角形，高2h， 所以11142 2 23323P ABCABCVSh V， 故选：
7、A 3（2021 江西高三其他模拟（理）已知某几何体的三视图如下所示，现有如下说法： 该几何体的最长棱长为7； 该几何体的体积为 2； 该几何体的表面积为3 36， 则其中所有正确说法的序号是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】 先画出几何体原图，再求出最长棱长、体积和表面积得解. 【详解】 由题得几何体原图如图所示，SA平面ABC,3,2SAABACBC, 观察可知，该几何体的最长棱长为347SBSC，12332SACSABSS VV，23234ABCSV，12662SBCS V， 故该几何体的表面积为3 36， 体积1133133ABCVSA SV，故正确， 故选：C 【点睛】 方
8、法点睛：由三视图找几何体原图，常用的方法有：（1）观察法；（2）模型法. 要根据已知条件灵活选择方法求解. 4（2021 广西南宁三中高三二模（理）某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为 1，则此几何体的体积为（ ） A4 B2 C34 D 【答案】D 【分析】 由几何体的三视图可知，该几何体为34个球，从而可求得答案 【详解】 解：由几何体的三视图可知，该几何体为34个球， 则该几何体的体积为334143. 故选：D 5（2021 浙江高三二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2 B3 24 C22 D23 【答案】D 【分析】 判断出几何体的结构，从而计算
9、出几何体的体积. 【详解】 由三视图可知，几何体是如下图所示三棱锥， 故体积为112 62133233 . 故选：D 6（2021 陕西汉中 高三二模（理）如图，网格纸上每个小正方形的边长均为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A42 B44 2 C84 2 D86 2 【答案】C 【分析】 由三视图还原几何体为以正方体的一个顶点为顶点，对应侧面为底面的四棱锥，进而求几何体表面积即可. 【详解】 由三视图知：几何体为如下图示的四棱锥11BCDDC，且11112BCCDDDDCCC，BC 面11CDDC. 12 2BDBC，12 3BD ， 则几何体的表面积1 1111
10、 1422 222 284 2CDDCBCDBDDBCCBDCSSSSSS VVVV. 故选：C. 7（2020 北京海淀实验中学高三三模）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A2cm3 B3cm3 C33cm3 D3 cm3 【答案】B 【分析】 由三视图还原出的几何体，得出其结构，由三视图提供的数据计算体积 【详解】 由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为3的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为 1 和2，高是 2. 故这个几何体的体积是311(12) 233()32cm. 故选：B 8（2021 全国高
11、三其他模拟（理）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A23 B4 C83 D8 【答案】C 【分析】 由三视图还原原几何体如图，是半径为 2 的半球内部挖去一个圆锥，圆锥的底面与半球的大圆面重合，圆锥的高为半球的半径，从而可求出几何体的体积 【详解】 解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体是半径为 2 的半球内部挖去一个圆锥，圆锥的底面与半球的大圆面重合， 圆锥的高为半球的半径 则该几何体的体积3214182222333V 故选：C 9（2021 全国高三其他模拟 （理） ） 若空间某几何体的三视图如图所示， 则该几何体外接球的表面积
12、是 （ ） A162 2 B4 6 C24 D64 2 【答案】C 【分析】 根据三视图，可在长方体中利用构造法还原几何体，利用长方体的对角线计算外接球的直径，进而计算表面积 【详解】 据三视图分析知，该几何体是由长方体截得如下图所示几何体ABCDE， 长方体的对角线为2222242 6， 即为外接球的直径， 故外接球的半径为6， 外接球的表面积4624S 故选 C 10（2021 全国高三其他模拟（理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A48 16 2 B24 16 2 C48 12 2 D24 12 2 【答案】C 【分析】 由三视图画出几何体的直观图，然后结合已知的数
13、据求解即可 【详解】 由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为1114 3 226 43 23 26 548 12 2222 . 故选：C. 11（2021 全国高三其他模拟（理）如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为 a 的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则 a=（ ） A3 B3 C2 D2 【答案】C 【分析】 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积. 【详解】 根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为 a 的正方体挖去一个底面为边长为 a 的长方形，高为2a的四棱锥
14、构成的几何体PABCD； 如图所示： 故33215326aaVaa=203， 解得 a=2， 故选：C. 12 （2021 全国高三其他模拟 （理） ） 已知某三棱锥的三视图如图所示， 则该几何体最长棱的长度为 （ ） A3 2 B6 2 C3 6 D6 【答案】B 【分析】 根据三视图还原几何体的直观图，然后求出该几何体各条棱的长，比较即可得解 【详解】 由三视图还原几何体的直观图，并将其放在长方体中，如图中三棱锥PABC所示， 其中长方体的长、宽、高分别为6，6，3，点,A P为所在棱的中点， 则3 2PAPBAB，6 2BC ，2223363 6CACP， 6 23 63 2Q，该几何体
15、最长棱的长度为6 2 故选：B. 13（2021 浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A32 B3 C3 22 D3 2 【答案】A 【分析】 根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积. 【详解】 几何体为如图所示的四棱柱1111ABCDABC D，其高为 1，底面为等腰梯形ABCD， 该等腰梯形的上底为2，下底为2 2，腰长为 1，故梯形的高为12122， 故1 1 1112322 21222ABCD A B C DV ， 故选：A. 14（2020 全国高考真题（理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M
16、，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） AE BF CG DH 【答案】A 【分析】 根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点. 【详解】 根据三视图，画出多面体立体图形， 14D D上的点在正视图中都对应点 M,直线34B C上的点在俯视图中对应的点为 N, 在正视图中对应M,在俯视图中对应N的点是4D,线段34D D,上的所有点在侧试图中都对应E,点4D在侧视图中对应的点为E. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 15（2
17、018 北京高考真题（理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A1 B2 C3 D4 【答案】C 【详解】 分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数. 详解：由三视图可得四棱锥PABCD，在四棱锥PABCD中，2,2,2,1PDADCDAB， 由勾股定理可知：2 2,2 2,3,5PAPCPBBC， 则在四棱锥中， 直角三角形有：,PADPCDPAB共三个，故选 C. 点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表
18、面积、体积等相关问题的求解. 16（2021 全国高考真题（理）以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图， 则所选侧视图和俯视图的编号依次为_ （写出符合要求的一组答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】 由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可. 【详解】 选择侧视图为，俯视图为， 如图所示，长方体1111ABCDABC D中，12,1ABBCBB， ,E F分别为棱11,BC BC的中点， 则正视图，侧视图，俯视图对应的几何体为三棱锥EADF. 故答案为：. 【点睛】 三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量
19、关系. 17（2019 北京高考真题（理）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_ 【答案】40. 【分析】 本题首先根据三视图,还原得到几何体,根据题目给定的数据,计算几何体的体积.属于中等题. 【详解】 如图所示,在棱长为 4 的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱1111MPD ANQC B之后余下的几何体, 几何体的体积314242 4402V . 【点睛】 (1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系， 利用相应体积公式求解； (2)若所
20、给几何体的体积不能直接利用公式得出， 则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解 18 （2019 天津高考真题 （理） ） 已知一个四棱锥的底面是平行四边形， 该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3. 【答案】2 【详解】 试题分析：由三视图知四棱锥高为 3，底面平行四边形的一边长为 2，其对应的高为 1，因此所求四棱锥的体积1(2 1) 323V 故答案为 2 【考点】三视图、几何体的体积 【名师点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据
