1、 集合集合 1 （2021 广西南宁市 南宁三中高三二模（理）已知集合21 ,2, 1,0AxxB ，则AB I（ ） A2, 1,0,1 B1,0,1 C1,0 D2, 1,0 2（2021 江苏高三其他模拟）已知集合220Ax xx，1Bx x，则AB I（ ） A12xx B11xx C21xx D12xx 3 （2021 河北衡水市 高三其他模拟） 定义集合 AB=,x xab aA bB， 设 2,3 , 1 ,2 AB，则集合 AB 的非空真子集的个数为（ ） A12 B14 C15 D16 4 （2021 全国高三其他模拟 （理） ） 设集合210Ax x ，120Bxx， 则A
2、B RI （ ） A11,2 B,1 C1,12 D1, 5（2021 湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知集合02xAxx，集合0Bx x，则AB U（ ） A2x x B2x x C0 x x D0 x x 6（2021 湖南永州市 高三其他模拟）集合1,22,3 ,MmmR ， 2,31, 1 ,NnnR ，则MN等于（ ） A(1,2) B(3,5) C( 1,2) D(3, 5) 7（2021 合肥一六八中学高三其他模拟（文）已知集合22194xyMx，132xyNy， MN I（ ） A B 3,0 , 0,2 C2 2 , D3,3 8 （2021 浙江高二期末）已知集合 |1Ax
3、yx，|2 ,1xBy yx，则RAB（ ） A(1,2) B(0,1) C(0,) D(,2) 9（2021 湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知集合1,2A，集合B满足1,2AB I，且2|0Bx xaxb，则210bxax 的解集为（ ） A| |1x x x 或12x B1| 12xx C|1x x x或12x D1|12xx 10（2021 黑龙江哈尔滨市 哈九中高三月考（理）已知集合22*,5,Ax y xyxNyN，集合,Bx yyx，则集合ABI的子集的个数为（ ） A2 B3 C4 D8 11（2021 浙江高考真题）设集合1Ax x，12Bxx ，则AB I（ ） A1x x
4、B1x x C11xx D12xx 12（2021 全国高考真题（理）设集合104 ,53MxxNxx，则MN I（ ） A103xx B143xx C45xx D05xx 13 （2021 全国高考真题 （理） ） 已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ， 则ST?（ ） A BS CT DZ 14（2021 全国高考真题）设集合24Axx ，2,3,4,5B ，则AB I（ ） A 2 B2,3 C3,4 D2,3,4 15 （2020 全国高考真题（理）设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（ ） A4 B2 C2 D4 16（2020
5、全国高考真题（理）已知集合( , )| ,Ax yx yyx*N，( , )|8Bx yxy，则ABI中元素的个数为（ ） A2 B3 C4 D6 17（2020 浙江高考真题）设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足： 对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT 对于任意 x，yT，若 xy，则yxS； 下列命题正确的是（ ） A若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素 D若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素 集合集合 1 （2021
6、广西南宁市 南宁三中高三二模（理）已知集合21 ,2, 1,0AxxB ，则AB I（ ） A2, 1,0,1 B1,0,1 C1,0 D2, 1,0 【答案】C 【分析】 根据集合交集定义运算即可 【详解】 因为2, 1,0AAA ，所以1,0AB 故选：C 2（2021 江苏高三其他模拟）已知集合220Ax xx，1Bx x，则AB I（ ） A12xx B11xx C21xx D12xx 【答案】B 【分析】 利用一元二次不等式的解法求出集合A，由此能求出ABI 【详解】 Q集合2 |20 | 12Ax xxxx ， |1Bx x， | 11ABxx 故选：B 3 （2021 河北衡水市
7、 高三其他模拟） 定义集合 AB=,x xab aA bB， 设 2,3 , 1 ,2 AB，则集合 AB 的非空真子集的个数为（ ） A12 B14 C15 D16 【答案】B 【分析】 结合非空真子集个数(22n)的算法即可. 【详解】 2,3,4,6AB ，所以集合AB的非空真子集的个数为42214， 故选：B. 4 （2021 全国高三其他模拟 （理） ） 设集合210Ax x ，120Bxx， 则AB RI （ ） A11,2 B,1 C1,12 D1, 【答案】A 【分析】 解不等式求得A，由此求得RABI. 【详解】 2111011xxxx ， 11Axx ，12Bx x，R12
8、Bx x，则R1111,22ABxx . 故选：A 5（2021 湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知集合02xAxx，集合0Bx x，则AB U（ ） A2x x B2x x C0 x x D0 x x 【答案】B 【分析】 解分式不等式求得A，由此求得ABU. 【详解】 20020220 x xxxxx ， 20Axx ，0Bx x 2ABx x . 故选：B 6（2021 湖南永州市 高三其他模拟）集合1,22,3 ,MmmR ， 2,31, 1 ,NnnR ，则MN等于（ ） A(1,2) B(3,5) C( 1,2) D(3, 5) 【答案】B 【分析】 根据向量的坐标运算，求得集合,M
9、 N，集合向量相等的条件，列出方程组，进而求得两个集合的交集. 【详解】 由题意，集合1,22,3 ,|(1 2 ,23 ),MmmRmm mR v vv v， 集合 2,31, 1 ,(21,31),NnnRnnnR v vv v， 要求解两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素， 因为元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等， 所以1 2212331mnmn，解得12mn，此时(3,5)u ru r. 故选：B. 7（2021 合肥一六八中学高三其他模拟（文）已知集合22194xyMx，132xyNy，MN I（ ） A B 3,0 , 0,2 C2 2 , D3,3 【答
10、案】D 【分析】 分别求的,M N中的 x 的取值范围，得到3,3 ,MNR ,然后利用交集定义求得答案. 【详解】 22 |194xyMx 33 ， , |132xyNxR, 所以3,3MN , 故选：D. 8 （2021 浙江高二期末）已知集合 |1Ax yx，|2 ,1xBy yx，则RAB（ ） A(1,2) B(0,1) C(0,) D(,2) 【答案】A 【分析】 根据根号下被开方数大于等于零求解出集合A，再根据指数函数单调性和值域确定出集合B，利用补集和交集的概念求解出ABRI的结果. 【详解】 因为1yx中10 x，所以1x，所以,1A ， 又因为1x时10222x，所以0,2
11、B ， 所以R1,A，所以R1,2AB. 故选：A. 9（2021 湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知集合1,2A，集合B满足1,2AB I，且2|0Bx xaxb，则210bxax 的解集为（ ） A| |1x x x 或12x B1| 12xx C|1x x x或12x D1|12xx 【答案】C 【分析】 因为集合B满足1,2AB I，由集合B最多只有两个元素，所以1,2B ，解得3,2ab ，代入即可得解. 【详解】 因为集合B满足1,2AB I，且2|0Bx xaxb， 所以3,2ab ，所以223102110 xxxx ， 所以不等式的解集为|1x x 或12x， 故选：C 10（2
12、021 黑龙江哈尔滨市 哈九中高三月考（理）已知集合22*,5,Ax y xyxNyN，集合,Bx y yx，则集合ABI的子集的个数为（ ） A2 B3 C4 D8 【答案】A 【分析】 列举法表示出集合A，由此确定ABI仅有一个元素，进而得到结果. 【详解】 22*,5,1,1 , 1,2 , 2,1Ax y xyxNyNQ， 1,1ABI，仅有一个元素，AB I的子集个数为2个. 故选：A. 11（2021 浙江高考真题）设集合1Ax x，12Bxx ，则AB I（ ） A1x x B1x x C11xx D12xx 【答案】D 【分析】 由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】 由交集
13、的定义结合题意可得：|12ABxxI. 故选：D. 12（2021 全国高考真题（理）设集合104 ,53MxxNxx，则MN I（ ） A103xx B143xx C45xx D05xx 【答案】B 【分析】 根据交集定义运算即可 【详解】 因为1 |04, |53MxxNxx，所以1|43MNxx, 故选：B. 【点睛】 本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 13 （2021 全国高考真题 （理） ） 已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ， 则ST?（ ） A BS CT DZ 【答案】C 【分析】 分析可得TS，由此可得出结论
14、. 【详解】 任取tT，则412 21tnn ，其中nZ，所以，tS，故TS， 因此，STTI. 故选：C. 14（2021 全国高考真题）设集合24Axx ，2,3,4,5B ，则AB I（ ） A 2 B2,3 C3,4 D2,3,4 【答案】B 【分析】 利用交集的定义可求ABI. 【详解】 由题设有2,3AB， 故选：B . 15 （2020 全国高考真题（理）设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（ ） A4 B2 C2 D4 【答案】B 【分析】 由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a 的值
15、. 【详解】 求解二次不等式240 x 可得：2|2Axx， 求解一次不等式20 xa可得：|2aBx x . 由于| 21ABxx ，故：12a，解得：2a . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16（2020 全国高考真题（理）已知集合( , )| ,Ax yx yyx*N，( , )|8Bx yxy，则ABI中元素的个数为（ ） A2 B3 C4 D6 【答案】C 【分析】 采用列举法列举出ABI中元素的即可. 【详解】 由题意，ABI中的元素满足8yxxy，且*, x yN， 由82xyx，得4x， 所以满足8xy
16、的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故ABI中元素的个数为 4. 故选：C. 【点晴】 本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 17（2020 浙江高考真题）设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足： 对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyT 对于任意 x，yT，若 xy，则yxS； 下列命题正确的是（ ） A若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素 D若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素
17、 【答案】A 【分析】 分别给出具体的集合 S 和集合 T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可. 【详解】 首先利用排除法： 若取1,2,4S ，则2,4,8T ，此时1,2,4,8ST U，包含 4 个元素，排除选项 C； 若取2,4,8S ，则8,16,32T ，此时2,4,8,16,32ST U，包含 5 个元素，排除选项 D； 若取2,4,8,16S ，则8,16,32,64,128T ，此时2,4,8,16,32,64,128ST U，包含 7 个元素，排除选项 B； 下面来说明选项 A 的正确性： 设集合1234,Sp pp p，且1234pppp，*1234,p
18、 pppN， 则1224p pp p，且1224,p pp pT，则41pSp， 同理42pSp，43pSp，32pSp，31pSp，21pSp， 若11p ，则22p ，则332ppp，故322ppp即232pp， 又444231ppppp，故442232ppppp，所以342pp， 故232221,Sppp，此时522,pT pT，故42pS，矛盾，舍. 若12p ，则32311ppppp，故322111,pppppp即323121,pppp， 又44441231ppppppp，故441331ppppp，所以441pp， 故2341111,Sp ppp，此时3456711111,pppppT. 若qT， 则31qSp，故131,1,2,3,4iqp ip，故31,1,2,3,4iqpi， 即3456711111,qppppp，故3456711111,pppppT， 此时234456711111111,STp ppppppp即STU中有 7 个元素. 故 A 正确. 故选：A. 【点睛】 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题， 有时还需要用类比的方法去理解新的定义， 这样有助于对新定义的透彻理解.但是， 透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
