1、函数的概念及性质函数的概念及性质 1（2021 浙江高二期末）函数1( )122xf xx的定义域是（ ） A( 2,0 B( 2,1 C(, 2)( 2,0 U D(, 2)( 2,1 U 2（2021 全国高三月考（理）已知函数 22log1 ,23 ,2xxf xf xx，则 4ff（ ） A1 B2 C3 D4 3（2021 浙江高一期末）( )f x是定义在 6,6上的偶函数，且(0)(6)ff，则下列各式一定成立的是（ ） A(0)( 6)ff B( 3)(1)ff C(2)(3)ff D( 1)(0)ff 4（2021 四川高三月考）已知函数 22,61f xxx，则（ ） A
2、f x是单调递增函数 B f x是奇函数 C函数 f x的最大值为 2f D 345fff 5（2020 全国高三其他模拟）已知 f x是定义在 R 上的奇函数，且满足( )(1)f xfx，则(2018)(2019)(2020)fff（ ） A1 B0 C1 D2 6 （2020 全国高三其他模拟） 已知函数22( )lg 911f xxx， 则满足331loglog2fxfx的x 的取值范围是（ ） A0,3 B10,3,)3U C3, D1,33 7（2021 北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是（ ） A1yx B1yxx C1yxx Dsinyx 8 （202
3、1 云南民族大学附属中学高三月考（理）已知20222020a ，20212021b ，20202022c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Acab Bacb Ccba Dabc 9（2021 全国高考真题（理）设函数 f x的定义域为 R，1f x为奇函数，2f x为偶函数，当1,2x时，2( )f xaxb若 036ff，则92f（ ） A94 B32 C74 D52 10（2021 全国高考真题（理）设函数1( )1xf xx，则下列函数中为奇函数的是（ ） A11f x B11f x C11f x D11f x 11（2021 浙江高考真题）已知函数21( ), ( )sin4f xx
4、g xx，则图象为如图的函数可能是（ ） A1( )( )4yf xg x B1( )( )4yf xg x C( ) ( )yf x g x D( )( )g xyf x 12（2020 北京高考真题）已知函数( )21xf xx，则不等式( )0f x 的解集是（ ） A( 1,1) B(, 1)(1,) U C(0,1) D(,0)(1,) 13 （2020 海南高考真题）若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的x 的取值范围是（ ） A)1,13,U B3, 1 ,0 1U C 1,01,) D 1,01,3 14（2021 浙江高考真
5、题）已知Ra，函数24,2( )3,2,xxf xxa x若63ff，则a_. 15（2021 全国高考真题）已知函数 322xxxaf x是偶函数，则a_. 16（2020 全国高考真题（理）关于函数 f（x）=1sinsinxx有如下四个命题： f（x）的图象关于 y 轴对称 f（x）的图象关于原点对称 f（x）的图象关于直线 x=2对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 函数的概念及性质函数的概念及性质 1（2021 浙江高二期末）函数1( )122xf xx的定义域是（ ） A( 2,0 B( 2,1 C(, 2)( 2,0 U D(, 2)( 2,1 U 【答案】A
6、【分析】 由偶次根式的被开方式大于等于 0，及分式的分母不等于 0 即可求解. 【详解】 解：由题意，1 2020 xx ，即02xx ， 所以20 x ， 所以函数( )f x的定义域为2,0， 故选：A. 2（2021 全国高三月考（理）已知函数 22log1 ,23 ,2xxf xf xx，则 4ff（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】A 【分析】 由内向外，代入分段函数求值，先计算 4f，再计算 4ff. 【详解】 由题意， 224(1)log (11)1ff，所以 224(1)log (11)1fff. 故选：A. 3（2021 浙江高一期末）( )f x是定义在 6,6上的偶函
7、数，且(0)(6)ff，则下列各式一定成立的是（ ） A(0)( 6)ff B( 3)(1)ff C(2)(3)ff D( 1)(0)ff 【答案】A 【分析】 根据偶函数的性质，可得( 6)(6)ff，即可得解. 【详解】 由( )f x是定义在 6,6上的偶函数， 所以( 6)(6)ff， 由(0)(6)ff，则(0)( 6)ff， 其它的不能确定， 故选：A 4（2021 四川高三月考）已知函数 22,61f xxx，则（ ） A f x是单调递增函数 B f x是奇函数 C函数 f x的最大值为 2f D 345fff 【答案】C 【分析】 由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区
8、间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及 3 ,4 ,5fff的大小关系. 【详解】 A：由解析式知： f x是单调递减函数，错误； B：由2,6x，显然不关于原点对称， f x不是奇函数，错误； C：由 A 知：在2,6x上 max(2)2f xf，正确； D：由 A 知： 345fff，错误. 故选：C. 5（2020 全国高三其他模拟）已知 f x是定义在 R 上的奇函数，且满足( )(1)f xfx，则(2018)(2019)(2020)fff（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】B 【分析】 根据 f x是 R 上的奇函数，且( )(1)f xfx即可得出 f x的周期为 2，从而可求
9、出(2018)0f，并且可得出(2019)(2020)0ff，这样即可得出答案. 【详解】 解： f x是 R 上的奇函数，且( )(1)f xfx， (1)()( )f xfxf x ， (2)( )f xf x， f x的周期为 2， (2018)(02 1009)(0)0fff ， 且(2019)(2020)(2019)(1 2020)2019)(2019)0ffffff， (2018)(2019)(2020)0fff. 故选：B. 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性周期性，题目中基本是奇偶性和对称性相结合推出函数的周期性，最后根据周期性求出对应的函数值，或者根据奇函数的性质求解，需要在备
10、考过程中多总结. 6 （2020 全国高三其他模拟） 已知函数22( )lg 911f xxx， 则满足331loglog2fxfx的x 的取值范围是（ ） A0,3 B10,3,)3U C3, D1,33 【答案】D 【分析】 首先根据已知条件得到 f x为偶函数， 11f， 利用偶函数和对数的性质将331loglog2fxfx转化为 3log1fxf，再解不等式即可. 【详解】 因为22( )lg 911f xxx， 所以22()lg 911( )fxxxf x ，即 f x为偶函数， 当0 x时， f x单调递增，且 11f， 331loglog2fxfx可得33loglog2fxfx，
11、即32log2fx ， 所以3log1fx ，即 3log1fxf. 所以3log1x ，解得133x. 故选：D. 7（2021 北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是（ ） A1yx B1yxx C1yxx Dsinyx 【答案】C 【分析】 由函数的奇偶性和值域直接判断可排除 A、B、D，对 C，采用导数法，函数函数图象可判断正确 【详解】 对 A，1yx为奇函数，值域为0y ，故 A 错； 对 B、1yxx，函数为“对勾函数”因为0 x，所以0y ，故 B 错误； 对 C，1yxx为奇函数，当0 x时，因为2110yx ，故1yxx在0 x为增函数，1x 时，函数
12、值为 0，当0 x时，y ，,xy，画出图形如图： 所以yR，故 C 正确； 对 D，sinyx，函数为奇函数，值域为1,1，故 D 错误； 故选：C 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题 判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断： 奇函数=奇函数奇函数=奇函数 偶函数； 对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数； 对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究 8 （2021 云南民族大学附属中学高三月考（理）已知20222020a ，20212021b ，20202022c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Acab Bacb Ccba Dabc 【答
13、案】C 【分析】 由ln2020ln2021ln2021ln2022ab， 设2ln( )(e )1xf xxx， 求出导函数得出单调性， 从而可得(2020)(2021)0ff，即ln1lnab，得出, a b大小，同理可得, b c大小，得出答案. 【详解】 ln2020ln2022ln20202021ln2021ln2021ln20212022ab， 构造函数2ln( )(e )1xf xxx，2(1)ln( )(1)xxxfxx x， 令( )(1)lng xxxx，则( )ln0g xx ， ( )g x在2e ,)上单减， 22( )(e )1 e0g xg ， 故( )0fx，所
14、以( )f x在2e ,)上单减， ln2020ln(2020)2021(2020)(2021)01lnlnln2021ln(2021)2022afffababbf ， 同理可得lnlnbcbc，故abc， 故选：C. 【点睛】 关键点睛：本题考查构造函数，利用导数得出函数单调性，利用单调性比较指数幂的大小，解答本题的关键是设设2ln( )(e )1xf xxx，得出( )f x在2e ,)上单减，从而可得(2020)(2021)0ff，即ln1lnab，得出, a b大小，同理可得, b c大小，属于中档题. 9（2021 全国高考真题（理）设函数 f x的定义域为 R，1f x为奇函数，2
15、f x为偶函数，当1,2x时，2( )f xaxb若 036ff，则92f（ ） A94 B32 C74 D52 【答案】D 【分析】 通过1f x是奇函数和2f x是偶函数条件，可以确定出函数解析式 222f xx，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案 【详解】 因为1f x是奇函数，所以11fxf x ； 因为2f x是偶函数，所以22f xfx 令1x ，由得： 024ffab，由得： 31ffab， 因为 036ff，所以462ababa， 令0 x，由得： 11102fffb，所以 222f xx 思路一：从定义入手 9551222222ffff 1335112222ffff 51
16、1322 =2222ffff 所以935222ff 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数 f x的周期4T 所以91352222fff 故选：D 【点睛】 在解决函数性质类问题的时候， 我们通常可以借助一些二级结论， 求出其周期性进而达到简便计算的效果 10（2021 全国高考真题（理）设函数1( )1xf xx，则下列函数中为奇函数的是（ ） A11f x B11f x C11f x D11f x 【答案】B 【分析】 分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】 由题意可得12( )111xf xxx ， 对于 A，2112f xx 不是奇函数； 对于 B，211f
17、 xx是奇函数； 对于 C，21122f xx ，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于 D，2112f xx ，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】 本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 11（2021 浙江高考真题）已知函数21( ), ( )sin4f xxg xx，则图象为如图的函数可能是（ ） A1( )( )4yf xg x B1( )( )4yf xg x C( ) ( )yf x g x D( )( )g xyf x 【答案】D 【分析】 由函数的奇偶性可排除 A、B，结合导数判断函数的单调性可判断 C，即可得解. 【详解】 对于 A
18、， 21sin4yf xg xxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 A； 对于 B， 21sin4yf xg xxx，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B； 对于 C， 21sin4yf x g xxx，则212 sincos4yxxxx ， 当4x时，22120221642y，与图象不符，排除 C. 故选：D. 12（2020 北京高考真题）已知函数( )21xf xx，则不等式( )0f x 的解集是（ ） A( 1,1) B(, 1)(1,) U C(0,1) D(,0)(1,) 【答案】D 【分析】 作出函数2xy 和1yx的图象，观察图象可得结果. 【详解】 因
19、为 21xf xx ，所以 0f x 等价于21xx， 在同一直角坐标系中作出2xy 和1yx的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21xx的解为0 x或1x . 所以不等式 0f x 的解集为：,01,. 故选：D. 【点睛】 本题考查了图象法解不等式，属于基础题. 13 （2020 海南高考真题）若定义在R的奇函数 f(x)在(,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的x 的取值范围是（ ） A)1,13,U B3, 1 ,0 1U C 1,01,) D 1,01,3 【答案】D 【分析】 首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数( )f x在相应
20、区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】 因为定义在R上的奇函数( )f x在(,0)上单调递减，且(2)0f， 所以( )f x在(0,)上也是单调递减，且( 2)0f ，(0)0f， 所以当(, 2)(0,2)x 时，( )0f x ，当( 2,0)(2,)x U时，( )0f x ， 所以由(10)xf x可得： 0210 xx 或0012xx 或0 x 解得10 x 或13x， 所以满足(10)xf x的x的取值范围是 1,01,3， 故选：D. 【点睛】 本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，
21、属中档题. 14（2021 浙江高考真题）已知Ra，函数24,2( )3,2,xxf xxa x若63ff，则a_. 【答案】2 【分析】 由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值. 【详解】 66422 33ffffa，故2a， 故答案为：2. 15（2021 全国高考真题）已知函数 322xxxaf x是偶函数，则a_. 【答案】1 【分析】 利用偶函数的定义可求参数a的值. 【详解】 因为 322xxxaf x，故322xxfxxa ， 因为 f x为偶函数，故 fxf x， 时332222xxxxxaxa ，整理得到12 +2=0 xxa， 故1a ， 故答案为：1 1
22、6（2020 全国高考真题（理）关于函数 f（x）=1sinsinxx有如下四个命题： f（x）的图象关于 y 轴对称 f（x）的图象关于原点对称 f（x）的图象关于直线 x=2对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 【分析】 利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取0 x 可判断命题的正误.综合可得出结论. 【详解】 对于命题，152622f，152622f ，则66ff， 所以，函数 f x的图象不关于y轴对称，命题错误； 对于命题，函数 f x的定义域为,x xkkZ，定义域关于原点对称， 111sinsinsinsinsinsinfxxxxf xxxx ， 所以，函数 f x的图象关于原点对称，命题正确； 对于命题，11sincos22cossin2fxxxxxQ， 11sincos22cossin2fxxxxx，则22fxfx， 所以，函数 f x的图象关于直线2x对称，命题正确； 对于命题，当0 x 时，sin0 x，则 1sin02sinf xxx， 命题错误. 故答案为：. 【点睛】 本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
