1、二次函数与幂函数二次函数与幂函数 一、单选题 1函数2( )2(1)3f xxm x 在区间,4上单调递增，则m的取值范围是（ ） A3, B3, C,5 D, 3 2下列函数中，在0,上单调递增的是（ ） A21yx B1yx C3yx D2xy 3函数2610yxx在区间(2，4)上（ ） A单调递增 B单调递减 C先减后增 D先增后减 4函数22(1)3yxmx在区间(, 2 上是减函数，则m的取值范围是（ ） A3m B3m C3m D3m 5若幂函数223( )22mmf xmmx在(0,)上是减函数，则实数m的值是（ ） A1或 3 B3 C1 D0 6下列命题中，不正确的是（ ）
2、 A幂函数 y=x-1是奇函数 B幂函数 y=x2是偶函数 C幂函数 y=x 既是奇函数又是偶函数 Dy=12x既不是奇函数，又不是偶函数 7幂函数的图象过点(3， 3)，则它的单调递增区间是（ ） A-1，+) B0，+) C(-，+) D(-，0) 8设11,1,2,32 ，则使函数yx的定义域为R，且该函数为奇函数的值为（ ） A1或3 B1或1 C1或3 D1、1或3 9设函数( )f x 22log,2,2.x xxa x的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ） A(-，1 B1，+) C(-，5 D5，+) 10已知函数2( )23f xxx在区间0,t上的最大值是3,最小值是
3、2,则实数t的取值范围是 A1,2 B0,1 C1, D0,2 11已知函数245yxx在闭区间0,m上有最大值 5，最小值 1，则m得取值范围是 A0,1 B1,2 C0,2 D2,4 12已知幂函数( )f xx的图像过点(8,4)，则( )f xx 的值域是（ ） A,0 B,00, C0, D0, 13函数 12fxx的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题 14已知幂函数 223()mmfxxmZ的图像关于y轴对称，与x轴及y轴均无交点，则由m的值构成的集合是_ 15若幂函数 22233mmf xmmx 的图象与y轴无交点，则实数m的值为_. 16若123xx成立，则x的取值范
4、围是_ 17当104x时，logaxx，则实数 a 的取值范围为_ 1下列函数中最小值为 4 的是（ ） A224yxx B4sinsinyxx C222xxy D4lnlnyxx 2设2ln1.01a ，ln1.02b，1.041c 则（ ） Aabc Bbca Cbac Dcab 3若 ab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 4设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足| 2PBb，则C的离心率的取值范围是（ ） A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 5已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时， 23 f xx ，则 f(-8)的值是_.
5、二次函数与幂函数二次函数与幂函数 、单选题 1函数2( )2(1)3f xxm x 在区间,4上单调递增，则m的取值范围是（ ） A3, B3, C,5 D, 3 【答案】D 【分析】 先求出抛物线的对称轴2(1)12mxm ，而抛物线的开口向下，且在区间,4上单调递增，所以14m，从而可求出m的取值范围 【详解】 解：函数2( )2(1)3f xxm x 的图像的对称轴为2(1)12mxm ， 因为函数2( )2(1)3f xxm x 在区间,4上单调递增， 所以14m，解得3m， 所以m的取值范围为, 3 ， 故选：D 2下列函数中，在0,上单调递增的是（ ） A21yx B1yx C3y
6、x D2xy 【答案】C 【分析】 利用二次函数的性质判定 A；利用分段函数的图象可以判定 B；根据幂函数和对数函数的性质判定 C,D 【详解】 A 中，21yx 的图象关于y轴对称，开口向下的抛物线，在0,上单调递减，故不对； B 中，1yx的图像关于直线1x 对称，在1，上单调递减，在1,上单调递增，故排除 B； C 中，由幂函数的性质可知3yx在0,上单调递增，故 C 正确； D 中，根据指数函数的性质可得122xxy在 ，上单调递减，故排除 D； 故选：C 【点睛】 本题考查函数单调性的判断，涉及幂函数和指数函数，属基础题，熟练掌握基本函数的图象和性质是关键 3函数2610yxx在区间
7、(2，4)上（ ） A单调递增 B单调递减 C先减后增 D先增后减 【答案】C 【分析】 根据二次函数的单调性可得结果. 【详解】 函数2610yxx图象的对称轴为直线 x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增. 故选：C 4函数22(1)3yxmx在区间(, 2 上是减函数，则m的取值范围是（ ） A3m B3m C3m D3m 【答案】A 【分析】 根据二次函数的性质计算可得； 【详解】 解：因为函数22(1)3yxmx，对称轴为1xm ，开口向上，要使函数在区间(, 2 上是减函数，所以12m，解得3m 故选：A 5若幂函数223( )22mmf xmmx在(
8、0,)上是减函数，则实数m的值是（ ） A1或 3 B3 C1 D0 【答案】B 【分析】 由题意可得2222130mmmm ，从而可求出实数m的值 【详解】 解：因为幂函数223( )22mmf xmmx在(0,)上是减函数， 所以2222130mmmm ， 由2221mm，得1m 或3m， 当1m 时，231 1 310mm ，所以1m 舍去， 当3m时，2393330mm ， 所以3m， 故选：B 6下列命题中，不正确的是（ ） A幂函数 y=x-1是奇函数 B幂函数 y=x2是偶函数 C幂函数 y=x 既是奇函数又是偶函数 Dy=12x既不是奇函数，又不是偶函数 【答案】C 【分析】
9、根据奇偶函数的定义依次判断即可. 【详解】 因为11xx，11 xx，所以 A 正确； 因为22() xx，所以 B 正确； 因为xx 不恒成立，所以 C 不正确； 因为12yx定义域为0，+)，不关于原点对称，所以 D 正确. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题. 7幂函数的图象过点(3， 3)，则它的单调递增区间是（ ） A-1，+) B0，+) C(-，+) D(-，0) 【答案】B 【分析】 根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可. 【详解】 设幂函数为 f(x)=x， 因为幂函数的图象过点(3， 3)，所以 f(3)=3=3=1
10、23， 解得 =12，所以 f(x)=12x，所以幂函数的单调递增区间为0，+). 故选：B 【点睛】 本题主要考查幂函数的定义及单调区间，属于简单题. 8设11,1,2,32 ，则使函数yx的定义域为R，且该函数为奇函数的值为（ ） A1或3 B1或1 C1或3 D1、1或3 【答案】A 【分析】 由幂函数的相关性质依次验证得解. 【详解】 因为定义域为R，所以0，12， 又函数为奇函数，所以2，则满足条件的1或3. 故选:A 9设函数( )f x 22log,2,2.x xxa x的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ） A(-，1 B1，+) C(-，5 D5，+) 【答案】B 【分
11、析】 分段函数中，根据对数函数分支 y = log2x 的值域在(1，+)，而函数的值域为 R，可知二次函数 y = -x2 + a的最大值大于等于 1，即可求得 a 的范围 【详解】 x 2 时，y = log2x 1 要使函数的值域为 R，则 y = -x2 + a 在 x 2 上的最大值 a 大于等于 1 即，a 1 故选：B 【点睛】 本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围 10已知函数2( )23f xxx在区间0,t上的最大值是3,最小值是2,则实数t的取值范围是 A1,2 B0,1 C1, D0,2 【答案】A 【分析】
12、 根据二次函数的性质分析 【详解】 由题意可知抛物线得对称轴为1x ,开口向上, 0在对称轴的左侧,Q对称轴的左侧图象为单调递减,在对称轴左侧0 x时有最大值3, Q0,t上有最大值3,最小值2,当1x 时,2y , t的取值范围必须大于或等于1,Q抛物线得图象关于1x 对称,2t ,所以12t . 故选：A. 【点睛】 本题考查二次函数的最值问题，二次函数的最值与对称轴有关属于基础题 11已知函数245yxx在闭区间0,m上有最大值 5，最小值 1，则m得取值范围是 A0,1 B1,2 C0,2 D2,4 【答案】D 【分析】 由函数的解析式可得函数22( )45(2)1f xxxx的对称轴
13、为2x，此时，函数取得最小值为 1，当0 x或4x时，函数值等于 5，结合题意求得m的范围 【详解】 Q函数22( )45(2)1f xxxx的对称轴为2x，此时，函数取得最小值为 1， 当0 x或4x时，函数值等于 5 又2( )45f xxx在区间0，m上的最大值为 5，最小值为 1， 实数m的取值范围是2，4，故选 D 【点睛】 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键 12已知幂函数( )f xx的图像过点(8,4)，则( )f xx 的值域是（ ） A,0 B,00, C0, D0,
14、【答案】D 【分析】 先求出幂函数解析式，根据解析式即可求出值域. 【详解】 Q幂函数( )f xx的图像过点(8,4)，84，解得23， 2332(0)f xxx，( )f x 的值域是0,.故选：D. 13函数 12fxx的大致图象是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】 根据函数的定义域和幂函数的性质可判断出结果 【详解】 由题意得， 121f xxx，所以函数的定义域为0 x x ，因为102，根据幂函数的性质，可知函数 12fxx在第一象限为单调递减函数， 故选：A 二、填空题 14已知幂函数 223()mmfxxmZ的图像关于y轴对称，与x轴及y轴均无交点，则由m的值构成的集
15、合是_ 【答案】1,1,3 【分析】 根据幂函数的性质列不等式，直接求解即可. 【详解】 由幂函数 f x与x轴及y轴均无交点，得2230mm，解得13m ， 又mZ，即1,0,1,2,3m ， 223()mmfxxmZ的图像关于y轴对称， 即函数为偶函数，故223mm为偶数，所以1,1,3m ， 故答案为：1,1,3. 15若幂函数 22233mmf xmmx 的图象与y轴无交点，则实数m的值为_. 【答案】1 【分析】 根据函数 f x是幂函数，由2331mm求得 m，再根据函数图象与y轴无交点确定即可. 【详解】 因为函数 f x是幂函数， 所以2331mm，即2340mm， 解得 4m
16、或 1m， 当 4m时， 10f xx，图象与y轴有交点0,0， 当 1m时， 0f xx，图象与y轴无交点， 所以实数m的值为-1， 故答案为：-1 16若123xx成立，则x的取值范围是_ 【答案】,01, 【详解】 如图所示，分别画出函数2yx=与13yx的图象，由于两函数的图象都过点（1，1）， 由图象可知不等式123xx的解集为,01,. 17当104x时，logaxx，则实数 a 的取值范围为_ 【答案】1,116 【分析】 要使logaxx在10,4x时恒成立， 等价于函数yx的图像在logayx图像的下方， 由此能求出a 的取值范围. 【详解】 解：若logaxx在10,4x上
17、成立，则01a，且yx的图像在logayx图像的下方，如图所示，由图像知11log44a，120114aa，解得1116a， 即实数 a 的取值范围是1,116 【点睛】 本题考查函数恒成立问题，解题时要注意等价转化思想的合理运用. 1下列函数中最小值为 4 的是（ ） A224yxx B4sinsinyxx C222xxy D4lnlnyxx 【答案】C 【分析】 根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D不符合题意，C符合题意 【详解】 对于 A，2224133yxxx， 当且仅当1x时取等号， 所以其最小值为3， A 不符合题意； 对于
18、 B，因为0sin1x，4sin2 44sinyxx，当且仅当sin2x 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意； 对于 C， 因为函数定义域为R， 而20 x，242222 442xxxxy， 当且仅当22x，即1x 时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于 D，4lnlnyxx， 函数定义域为 0,11,U， 而lnxR且ln0 x ， 如当ln1x，5y ，D 不符合题意 故选：C 【点睛】 本题解题关键是理解基本不等式的使用条件， 明确“一正二定三相等”的意义， 再结合有关函数的性质即可解出 2设2ln1.01a ，ln1.02b，1.041c 则（ ） Aa
19、bc Bbca Cbac Dcab 【答案】B 【分析】 利用对数的运算和对数函数的单调性不难对 a,b 的大小作出判定，对于 a 与 c，b 与 c 的大小关系，将 0.01换成 x,分别构造函数 2ln 11 41f xxx, ln 1 21 41g xxx，利用导数分析其在0 的右侧包括 0.01 的较小范围内的单调性，结合 f(0)=0,g(0)=0 即可得出 a 与 c，b 与 c 的大小关系. 【详解】 2222ln1.01ln1.01ln 1 0.01ln 1 2 0.01 0.01ln1.02ab , 所以ba; 下面比较c与, a b的大小关系. 记 2ln 11 41f x
20、xx,则 00f, 21 412211 411 4xxfxxxxx ， 由于2214122xxxxxx 所以当 0 x0 时,214120 xx, 所以 0g x,即函数 g x在0,+)上单调递减，所以 0.0100gg,即ln1.021.041,即 bb，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【分析】 本题也可用直接法，因为ab，所以0ab ，当1a b 时，ln()0ab，知 A 错，因为3xy 是增函数， 所以33ab， 故 B 错； 因为幂函数3yx是增函数，ab， 所以33ab， 知 C 正确； 取1,2ab ，满足ab，12ab，知 D 错 【详解】 取2,1ab，
21、满足ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9333ab，知 B 错，排除 B；取1,2ab ， 满足ab，12ab， 知 D 错， 排除 D， 因为幂函数3yx是增函数，ab， 所以33ab，故选 C 【点睛】 本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断 4设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足| 2PBb，则C的离心率的取值范围是（ ） A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 【答案】C 【分析】 设00,P x y，由0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分
22、类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可 【详解】 设00,P x y，由0,Bb，因为2200221xyab，222abc，所以 2223422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc ， 因为0byb ，当32bbc，即22bc时，22max4PBb，即max2PBb，符合题意，由22bc可得222ac，即202e； 当32bbc ，即22bc时，42222maxbPBabc，即422224babbc，化简得，2220cb，显然该不等式不成立 故选：C 【点睛】 本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值 5已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时， 23 f xx ，则 f(-8)的值是_. 【答案】4 【分析】 先求(8)f，再根据奇函数求( 8)f 【详解】 23(8)84f，因为( )f x为奇函数，所以( 8)(8)4ff 故答案为：4 【点睛】 本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
