1、2021-2022学年浙教版八年级上数学期末考点题：一次函数问题综合一、单选题1（2020·浙江拱墅·八年级期末）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象则（）A乙骑自行车的速度是180米/分B乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C自行车还车点距离学校300米D乙到学校时，甲距离学校200米2（2020·浙江新昌·八年级
2、期末）如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.ABCD直线的函数表达式为3（2020·浙江浙江·八年级期末）一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD4（2020·浙江金华·八年级期中） 已知：直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+S2019（）ABCD5（2020·浙江杭州·模拟预测）已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（ ）A或B或C或D6（2020·浙江越城·八年级期末）小
3、明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足( )ABCD7（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）8（2020·浙江浙江·八年级期末）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx99（2020
4、83;浙江浙江·八年级期末）已知函数若，则下列说法错误的是（ ）A当时，有最小值0.5B当时，有最大值1.5C当时，有最小值1D当时，有最大值210（2020·浙江杭州·八年级期末）一次函数与的图象如图所示，下列说法：对于函数来说，y随x的增大而增大函数不经过第二象限不等式的解集是 ，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题11（2020·浙江温州·八年级期末）如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PCx轴于点C, 则PCO周长的最小值为_12（2021·浙江南浔&#
5、183;八年级期末）如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为_13（2020·浙江浙江·八年级期末）小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象则图中的_米，_分14（2020·浙江杭州·八年级期末）2018年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留
6、一小时再重新出发暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了_千米15（2020·浙江浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为_16（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（
7、点P不与点A、C重合），满足当为等腰三角形时，点P的坐标是_17（2020·浙江金华·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点直线：，直线：经过直线上动点P（1）当时，请写出直线上的整点_（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_18（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若
8、保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_19（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图所示，那么的面积为_20（浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，.（1）若点， 且， 则的值为_（2）若点，在直线上有两点.使得以为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_三、解答题21（2020·浙江义乌·八年级期末）如
9、图1，直线与轴，轴分别交于点，直线与直线交于点，与轴交于点 （1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）如图2，是轴正半轴上的一点，是直线上的一点，连接若轴，且点关于直线的对称点恰好落在直线上，求的长；若与全等（点不与点重合），请写出所有满足要求的点坐标_（直接写出答案）22（2020·浙江杭州·八年级期中）如图1，已知一次函数的图象分别交轴正半轴于点，轴正半轴于点，且的面积是24，是线段上一动点.（1）求一次函数解析式；（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，求点的坐标；将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3）如图2，上题中的直线与线段相交于点，将沿着射
10、线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标.23（2020·浙江浙江·八年级期末）小华遇到一个数学问题，他进行了研究、推理与拓展（问题）如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上是否存在点C，使得？（研究）如图2，作点A关于直线l的对称点，连结，交直线l于点C，连结，则点C就是要找的点小华把这样的点C叫做点A、B关于直线l的“反射点”（推理）证明图2中成立（拓展）如图3，在平面直角坐标系中，已知直线l的解析式为（1）若点C是点关于直线l的反射点，求点C的坐标（2）点E、F在x轴的正半轴上（点E在点F的左侧），若点E、F关于直线l的反射点为
11、，且，求点E、F的坐标请帮助小华解决“推理”“拓展”中的问题24（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点，与正比例函数交于点（1）求直线的函数表达式：（2）在y轴上找点P，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）在直线上找点Q，使得，求点Q的坐标25（2020·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数，其中a为常数，且（1）若点在该一次函数的图象上，求a的值；（2）当该函数的图象与y轴的交点位于原点上方，判断函数值y随自变量x的增大而变化的趋势；（3）已知A的坐标，B的坐标，O
12、为原点，若该函数的图象与围成的区域有交点（含边界），求a的取值范围；26（2020·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标的最大值；则“矩积”例如：三点坐标分别为，则“横底”，“纵高”，“矩积”已知点（1）若点F在x轴上求当D，E，F三点的“矩积”为36，点F的坐标；直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为_；（2）若点F的坐标为，请用含有t的代数式表示D，E，F三点的“矩积”；（3）若点F在直线上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范
13、围是_27（2020·浙江浙江·八年级期末）过点的直线，交y轴于点A，交x轴于点B（1）点A坐标_；点B坐标_；点C坐标_；（2）如图，在左侧有一点D，使是等腰直角三角形，并且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，P是直线上一动点，沿直线翻折，A的对应点是E，当E点恰好落在坐标轴上，直接写出P点的坐标28（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点，点D是线段上的点，且（1）直接写出线段的长；（2）求直线的解析式；（3）连结，求证：（4）若点P是x轴上的点，且到直线的距离等于的长，直接写出
14、点P的坐标29（2021·浙江仙居·八年级期末）根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：时间x/h012243648水位y/m4040.340.640.941.2在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪下雨几小时后必须泄洪？雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？3
15、0如图1，已知一次函数的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且的面积是24，P是线段上一动点（1）求k值；（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，求点的坐标；将直线绕点P顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3）如图2，上题中的直线与线段相交于点M，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点的坐标2021-2022学年浙教版八年级上数学期末考点题：一次函数问题综合一、单选题1（2020·浙江拱墅·八年级期末）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑
16、公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象则（）A乙骑自行车的速度是180米/分B乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C自行车还车点距离学校300米D乙到学校时，甲距离学校200米【答案】C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程【详解】由图
17、可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：960+（20-12）×80÷（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2
18、700-80×31=220（米），故D错误故选C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2（2020·浙江新昌·八年级期末）如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.ABCD直线的函数表达式为【答案】D【分析】由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.【详解】解：如图，设直线m的解析式为把，代入得，解得：，直线的函数表达式为；，所以D错误；设直线
19、的解析式为，把，代入得，解得，所以的解析式为，当时，则，又，则，AB=4所以C正确；， ，BD=4，AB=BD在和中， (SAS)，故B正确，；故A正确；综上所述：ABC正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.3（2020·浙江浙江·八年级期末）一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【分析】首先观察一次函数y1=ax+b的图象经过的象限，确定出a、b的取值范围，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可【详解】解：A、y1的图像
20、经过第一二三象限，则a0，b0；y2的图象经过第一二四象限，则a0，b0；两结论矛盾，故A错误；B、y1的图像经过第一三四象限，则a0，b0；y2的图象经过第一二四象限，则a0，b0；两结论矛盾，故错误；C、y1的图像经过第二三四象限，则a0，b0；y2的图象经过第二三四象限，则a0，b0；两结论矛盾，故错误；D、y1的图像经过第一二三象限，则a0，b0；y2的图象经过第一三四象限，则a0，b0；两结论不矛盾，故正确故选：D【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；k0，b0
21、，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限4（2020·浙江金华·八年级期中） 已知：直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+S2019（）ABCD【答案】D【分析】依次求出S1、S2、S3，就发现规律：Sn=×，然后求其和即可求得答案注意【详解】解：当n=1时，直线为y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（-1，0），S1=×1×=；当n=2时，直线为y=x+，直线与两坐标轴的交点
22、为（0，），（-，0），S2=××=×；当n=3时，直线为y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（-，0），S3=××=×；，Sn=×，S1+S2+S3+S2019=×（1-+-）=（1-）=故选：D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键5（2020·浙江杭州·模拟预测）已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（ ）A或B或C或D【答案】C【分析】由函数图像可得y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定
23、答案【详解】解：当，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，由题图可知或故答案为C【点睛】本题主要考查一次函数和不等式的关系，理解函数图像与不等式解集的关系是解答本题的关键6（2020·浙江越城·八年级期末）小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足( )ABCD【答案】A【分析】通过本题已知条件可知，本题考查函数的探究拓展，需要根据题目所给图像特点，选定特殊区间确定参数范围【详解】由图像可知，当x0时,，函数值 ,可知 由图像可知，在自变量 范围内，分子，同时该区间内当取某一值时，值非
24、常大，有且仅当取值接近于值时，即分母接近于0，该y值会出现 故本题选A选项【点睛】本题非常规例题，考查对于函数清晰的理解以及图像信息点抓取能力，作答时为提升效率可采取试数的方式作答7（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）【答案】A【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，
25、求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示，四边形是平行四边形，且，当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小（0,1），（2,0），直线的解析式，即，Q点的坐标为（，）故答案选A【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题8（2020·浙江浙江·八年级期末）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxx
26、b，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9【答案】D【分析】先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.9（2020·浙江浙江·八年级期末）已知函数若，则下列说
27、法错误的是（ ）A当时，有最小值0.5B当时，有最大值1.5C当时，有最小值1D当时，有最大值2【答案】B【分析】画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a1，b1三种情况分别讨论【详解】解：如图，作出函数图，当n-m=1时，当a、b均大于1时，b-a=1，当a、b均小于等于1时，则=，则b-a=，当a1，b1时，则0a1，1b2，则，当a=1，b=2时有解，故不存在，b-a最小值为，b-a的最大值为1；故A正确，B错误；当b-a=1时，当a、b均大于1时，n-m=1，当a、b均小于等于1时，当0a1且1b2时，当时为最大值1
28、，当接近0时取值无限接近2但小于2，故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，故选B【点睛】本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键10（2020·浙江杭州·八年级期末）一次函数与的图象如图所示，下列说法：对于函数来说，y随x的增大而增大函数不经过第二象限不等式的解集是 ，其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断【详解】解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故正确；由图象可知，a0，d0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故错误，由图象
29、可得当时，一次函数图象在的图象上方，不等式的解集是，移项可得，解集是，故正确；一次函数与的图象的交点的横坐标为4，故正确，故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题二、填空题11（2020·浙江温州·八年级期末）如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PCx轴于点C, 则PCO周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一
30、次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键12（2021·浙江南浔·八年级期末）如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为_【答案】(2，0)或（5，0）【分析】先求出A
31、，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标【详解】与轴交于点，y=0，x=-1，A(-1，0)，直线与直线交于点，解得，B（2，3），当点C为直角顶点时，BCAC，BCy轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，BCAB，k=1，BAC=45°，ABC为等腰直角三角形，AB=，AC=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）故答案为：（2，0）或（5，0）【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键
32、13（2020·浙江浙江·八年级期末）小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）小明从A地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象则图中的_米，_分【答案】3600 62.5 【分析】由折线统计图可知当两人相遇，时两人相遇，时，小明停下来，小杰一个人在走，时，两人都开始走，时，小明到达目的地，时，小明返回走，时，小杰到达目的地，两地相距4200米，据此即可得出答案【详解】解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70=60
33、米/分，且有，解得c=30，则两人速度和为米/分，故小明速度为：140-60=80米/分，d点表示小明到达B地开始返向，4200=30×80+（d-40）×80，得d=62.5，则a=62.5×60=3750，b=3750-（80-60）×7.5=3600故答案为：3600，62.5【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的具体意义是本题的关键14（2020·浙江杭州·八年级期末）2018年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发暑假期间
34、，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了_千米【答案】250【分析】由图可知，高铁从杭州到黄山为小时，根据路程÷时间=速度可求出高铁的速度，根据“高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发”从黄山出发经过小时与旅游专列第一次相遇，可求出此时铁距离黄山千米，从而得出旅游专列的速度，因为旅游专列从杭州到黄山所需时间为小时，而高铁从杭州到黄山1.5小时，停留1小时，再
35、从黄山到杭州1.5小时，停留1小时，所用时间为5个小时，可得高铁再次从杭州到黄山可以与旅游专列二次相遇从而可求出该旅游专列共行驶的路程【详解】解：由图可知，高铁从杭州到黄山为小时，所以高铁速度为300（千米/时），高铁到达黄山时停留一小时，共用2.5小时，所以从黄山出发经过小时与旅游专列第一次相遇此时高铁距离黄山千米，所以旅游专列小时行驶千米，旅游专列的速度为（千米/时）又旅游专列从杭州到黄山所需时间为小时而高铁从杭州到黄山1.5小时，停留1小时，再从黄山到杭州1.5小时，停留1小时，所用时间为5个小时所以再次从杭州到黄山可以与旅游专列二次相遇5个小时旅游专列到达=200千米，所以二次相遇所用
36、时间小时旅游专列共行驶了千米故答案为250【点睛】本题考查了利用函数图象解决行程的实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题15（2020·浙江浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为_【答案】【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，设，设点，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，
37、解得，令，则，在中，当时，则，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键16（2020·浙江杭州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足当为等腰三角形时，点P的坐标是_【答案】（1，0），（，0）【分析】分三种情况考虑：当PQPB时，可得APQCBP，确定出此时P的坐标；当BQBP时，利用外角性质判断不可能；当BQPQ时，设OP
38、=x，则AP4x，BP，进而求出此时P的坐标即可【详解】解：对于直线，令x0，得到y3；令y0，得到x4，A（4，0），B（0，3），即OB3，A与C关于y轴对称，C（4，0），即OC4，则根据勾股定理得：BCBA=；C点与A点关于y轴对称，BAO=BCO，BPQ=BCO，又BCO+CBP=BPQ+APQ，CBP=APQ，（i）当PQPB时，则APQCBP，AP=CB=5，OP=1，此时点P（1，0）；（ii）当BQBP时，BQPBPQ，BQP是APQ的外角，BQPBAP，又BPQBAO，这种情况不可能；（iii）当BQPQ时，QBPQPB，又BPQBAO，QBPBAO，APBP，设OP=x，
39、则AP4x，BP，4x，解得：x此时点P的坐标为：（，0）综上，P的坐标为（1，0），（，0）故答案是：（1，0），（，0）【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键17（2020·浙江金华·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点直线：，直线：经过直线上动点P（1）当时，请写出直线上的整点_（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好
40、有9个整点时，b的取值范围是_【答案】（0，1），（2，2），（4，3）； b或2b2.5或3.5b4 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即可【详解】（1）点在直线上，解得：b=1，直线：，直线上的整点有：（0，1），（2，2），（4，3），故答案为：（0，1），（2，2），（4，3）；（2）设直线与y轴交于点F，与AB交于点E，当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线需要满足23，解得：b；移动直线，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形CDPF上恰好有11个整点，当四边形CDPF上恰好有9个整
41、点时，2b2.5； 当直线继续向上平移，在直线，与AB，BC围成的图形上恰好有9个整点时，3.5b4；当直线在b=0时，在直线上有3个整点，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有12个整点，当直线在b=时，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点，在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点时，b0综上所述，b的范围是b或2b2.5或3.5b4，故答案为：b或2b2.5或3.5b4【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意，画出图形，掌握分类讨论的方法是解题的关键18（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，
42、点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_【答案】【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：当x=0时，y=2x+2=2，A（0，2）；当y=2x+2=0时，x=-1，C（-1，0）OA=2，OC=1，AC=，如图所
43、示，过点B作BDx轴于点DACO+ACB+BCD=180°，ACO+CAO=90°，ACB=90°，CAO=BCD在AOC和CDB中，AOCCDB（AAS），CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，点B的坐标为（-3，1）如图所示取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC=90°，AC=，OE=CE=AC=，BCAC，BC=，BE=，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE=，若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自
44、变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图所示，那么的面积为_【答案】2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积【详解】如图，过点作于由图可知，当直线平移经过点时，；随着平移，的值增大；如图，当经过点时，与的交点为，如图此时，则，与轴的夹角为45°，为等腰直角三角形，即是等腰三角形，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是
