1、第 1 页 共 9 页EDCBA363672722 题第十三章 轴对称 单元测试答题时间:120 满分:150 分一、选择题 （每题 3 分，共 30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A： B ： C： D：2、如图所示，共有等腰三角形（ ）A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 3、若等腰三角形一边长为 5,另一边长为 6，则这个三角形的周长是（ ）A 18 或 15 B 18 C 15 D 16 或 174、已知直角三角形中 30角所对
2、的直角边为 2，则斜边的长为（ ）A：2 B：4 C：6 D：85、下列说法正确的是( )A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm 或 7.5cm D： 以上都不对7、如图：DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 EBC 的周长为（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：288、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF
3、等于（ ）CEBDADCBA FE第 2 页 共 9 页A：90 B： 75 C：70 D： 609、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A：75或 15 B：75 C：15 D：75和 3010、如图所示， 是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC，现给出下列结论：lABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ）A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个二、填空题（每题 3 分，共 30）11、在数字 0、2、4、6、8 中是轴对称图形的是 ；12、等腰三角形一个底角是 30，则它的顶角是_度；13、等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 3
4、，则周长为_；14、等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 ；15、如图：在 RtABC 中，C=90，A=30，ABBC=12，则 AB= ；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_；17、如图：点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB的对称点 P1，P 2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长为 ；18、点 E（a,5）与点 F（2,b）关于 y 轴对称，则 a= ，b= ；19、在ABC 是 AB5，AC3，BC 边的中线的取值范围是 。则顶角的度数为 ；20、如图：是屋架设计图的一部分,点
5、 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC,AB=8m,A=30,则 DE 等于 ；lOCB DACBAP2P1PNMOBA第 3 页 共 9 页三、解答题（共 36 分）21、画图题（每题 6 分，共 12 分）（1）如图：A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、B 两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， （点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距
6、离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22.解答下列各题（共 12 分）（1）如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 Y 轴对称的A 1B1C1，写出ABC 关于 X 轴对称的A 2B2C2的各点坐标。 （6 分）NM OBABAa第 4 页 共 9 页（2）若 ，求 P(a,b)关于 y 轴的对轴点 P的坐标。 （6 分）320ab23、 （6 分）如图：在ABC 中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD 的度数。24、 （6 分）如图所示，在等边三角形 ABC 中，B、C 的平分线交于点 O，OB 和OC 的垂直平分线交 BC 于 E、
7、F，试用你所学的知识说明 BE=EF=FC 的道理。BADC E F CBAO第 5 页 共 9 页三、 （每题 10 分，共 30 分）25、如图：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线。求证：BE=DB。26、如图 12，在ABC 内有一点 P，问：(1)能否在 BA、BC 边上各找到一点 M、N，使PMN 的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.(2)若ABC=40，在(1)问的条件下，能否求出MPN 的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.BAD CEAPC图 12B第 6 页 共 9 页27、如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在
8、AB 边上，DE 交 BC 于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC 是等腰三角形。五、解答题（每题 12 分，共 24 分）28.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线。实验与探究：(1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明AB(5，3) 、 C(2，5) 关于直线 l 的对称点 、BC的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a， b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 的坐标为 （不必证明） ；运用与拓广：(3) 已知两点 D(
9、1，3)、 E(1，4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小。DCBAFE1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-61234567O xylA BADEC(图22图图图第 7 页 共 9 页29如图，以 的边 AB、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，ABC连结 ，EG（1）试判断 与 面积之间的关系，并说明理由 EG（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈a的所有三角形的面积之和是 平方米，这条小路一共占地多少平方米
10、？bAGFCBDE（图）第 8 页 共 9 页参考答案一、 选择15 AADBC 610 CBDDC二、 填空11. 0.8 12. 120 13. 15 14. 500 ，80 0或 650，65 0 15. 8cm16. 9：30 17. 15 18. a= -2, b= 5 19. 1x4 20. 2m三、21第一问:我们把靠近蓄水池的河岸记为直线 L(如图).作法:(1)取点 B 关于直线 L 的对称点 B;(即作 BO 垂直直线 L 于 O,再在 BO 的延长线上截取 OB=OB)(2)连接 AB,交直线 L 于 C.则点 C 就是要求作的点.(即点 C 就是抽水站的位置)第二问:【
11、分析】先连接 MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段 MN 的垂直平分线 DE，再作出AOB的平分线 OF，DE 与 OF 相交于 P 点，则点 P 即为所求。【解答】解：如图所示：（1）连接 MN，分别以 M、N 为圆心，以大于 1/2AB 为半径画圆，两圆相交于 DE，连接 DE，则 DE 即为线段 MN 的垂直平分线；（2）以 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交 OA、OB 于 G、H，再分别以 G、H为圆心，以大于 1/2GH 为半径画圆，两圆相交于 F，连接 OF，则 OF 即为AOB 的平分线；（3）DE 与 OF 相交于点 P，则点 P 即为所求。第 9 页 共 9 页22
12、（1）A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1) 画图略 A2(-3,-2) B2(-4, 3) C2(-1, 1)（2）p( ) 3,23. 22.50 24.1）O 点垂直 BC 画一条辅助线，垂足为 P2）连接 OE，OF，这两条辅助线3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。以上是准备工作。4）根据第 3）点，那么我们可以得知，BE=OE5）在三角形 BEO 中，根据第 4）点，很容易就可以证明OBE=BOE=30（因为 BO是角平分线）6）根据第 1）点，我们的 OP 是垂直于 BC 的，那么OBP 实际上是一个直角三角形，且一个角为
13、 30，那么很容易就可以知道BOP=607）由 5）和 6） ，可以得知EOP=30，且同理FOP=30，两角一加，EOF=608）在三角形 EOP 中，由 7）可以知道OEP=60，同理OFP=60。9）在三角形 OEF 中，不就得到三个角都是 60了嘛。所以三角形 OEF 是个等边三角形。这样就简单了。10）BE=OE（第 3 点） ，OE=EF，所以 BE=EF，同理 CF=EF。结论：BE=EF=FC25.解：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 为 BC 边上的中线，AE=AD，D 为BAC 的角平分线，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE 和ABD 中，AE=ADBAE=BADAB=AB，ABEABD（SAS） ，BE=BD26. 能 100027. 提示：过点 D 作 DGAE 交 BC 于 G。五、28. B(3,5) C(5,-2)P(b,a)Q(-2,-2)29.(1)提示：分别作 与 的 AC、AG 边上的高 BM，EN。通过全等证ABC EBMEN，根据等底等高证得面积相等。（2） a+2b
