1、2 2. .2.22.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 课时课时对点对点练练 1过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为( ) Ayx3 Byx1 Cyx2 Dyx2 答案 A 解析 代入两点式得直线方程为y141x212， 整理得 yx3. 2已知直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则实数 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 答案 A 解析 显然 a0.把直线 l：axy20 化为x2ay21. 直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴上的截距相等， 2a2，解得 a1. 3若直线xayb1 过第一、二、三象限，则( ) Aa0，b0 Ba0，b
2、0 Ca0 Da0，b0 答案 C 解析 因为直线 l 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，且经过第一、二、三象限，故a0. 4经过点 A(2,5)，B(3,6)的直线在 x 轴上的截距为( ) A2 B3 C27 D27 答案 D 解析 由两点式得直线方程为y656x323，即 x5y270，令 y0，得 x27. 5 已知ABC 的顶点坐标分别为 A(1,2)， B(3,6)， C(5,2)， M 为 AB 的中点， N 为 AC 的中点，则中位线 MN 所在的直线方程为( ) A2xy80 B2xy80 C2xy120 D2xy120 答案 A 解析 由中点坐标公式可得
3、M(2,4)，N(3,2)， 再由两点式可得直线 MN 的方程为y424x232， 即 2xy80. 6已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 y2x 和 xay0 上，且线段 AB 的中点为P0，10a，则直线 AB 的方程为( ) Ay34x5 By34x5 Cy34x5 Dy34x5 答案 C 解析 依题意知，a2，P(0,5) 设 A(x0,2x0)，B(2y0，y0)， 则由中点坐标公式，得 x02y00，2x0y010， 解得 x04，y02， 所以 A(4,8)，B(4,2)， 由直线的两点式方程，得直线 AB 的方程是y828x444，即 y34x5. 7过点(1,3)且在
4、 x 轴上的截距为 2 的直线方程是_ 答案 3xy60 解析 由题意知直线过点(2,0)， 又直线过点(1,3)，由两点式可得，y030 x212， 整理得 3xy60. 8若点 P(3，m)在过点 A(2，1)，B(3,4)的直线上，则 m_. 答案 2 解析 由两点式方程得，过 A，B 两点的直线方程为y141x232， 即 xy10. 又点 P(3，m)在直线 AB 上， 所以 3m10，得 m2. 9求过点 P(6，2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程 解 设直线的截距式方程为xa1ya1， 则6a12a1， 解得 a2 或 a1， 则直线的截距式方程是x
5、21y21 或x11y11， 即x3y21 或x2y1. 10.已知ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B(2,6)，C(8,0) (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程； (2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程 解 (1)由截距式，得边 AC 所在直线的方程为 x8y41，即 x2y80. 由两点式，得边 AB 所在直线的方程为y464x020， 即 xy40. (2)由题意，得点 D 的坐标为(4,2)， 由两点式，得边 BD 所在直线的方程为y262x424， 即 2xy100. 11(多选)过点 A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) Axy5 Bxy5
6、 Cx4y0 Dx4y0 答案 AC 解析 当直线过点(0,0)时，直线方程为 y14x， 即 x4y0； 当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为xaya1. 把(4,1)代入，解得 a5，所以直线方程为 xy5. 综上可知，直线方程为 xy5 或 x4y0. 12已知ABC 的三个顶点分别为 A(2,8)，B(4,0)，C(6，0)，则过点 B 将ABC 的面积平分的直线方程为( ) A2xy40 Bx2y40 C2xy40 Dx2y40 答案 D 解析 由 A(2,8)，C(6,0)，得 AC 的中点坐标为 D(4,4)，则过点 B 将ABC 的面积平分的直线过点 D(4,4)，则所求直
7、线方程为y040 x444，即 x2y40. 13直线xmyn1 与xnym1(mn)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 答案 B 解析 易知直线xmyn1 的斜率为nm，直线xnym1 的斜率为mn，于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一个大于 1，一个小于 1，检验 4 个选项，知只有 B 选项满足 14已知直线 l 过点(2,3)，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的两倍，则直线 l 的方程为_ 答案 3x2y0 或 x2y80 解析 若 l 在坐标轴上的截距均为 0，即 l 过原点，满足题意，此时 l 的方程为 y32x，即 3x2y0.当 l 在坐标轴上的
8、截距不为 0 时， 设其在 y 轴上的截距为 b， 则 l 的方程为x2byb1，把(2,3)代入，解得 b4，所以 l 的方程为 x2y80.综上，直线 l 的方程为 3x2y0 或 x2y80. 15已知 A(3,0)，B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x，y)，则 xy 的最大值是_ 答案 3 解析 直线 AB 的方程为x3y41， 则 x334y， xy3y34y234(y24y) 34(y2)243. 即当 P 点坐标为32，2 时，xy 取得最大值 3. 16若直线 l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为 18，求直线 l 的方程 解 直线 l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， 直线 l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为 0. 若 l 在两坐标轴上的截距相等，且设为 a(a0)， 则直线方程为xaya1，即 xya0. 12|a| |a|18，即 a236， a 6， 直线 l 的方程为 xy 60. 若 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为a(a0)， 故直线方程为xaya1，即 xya0. 12|a| |a|18，即 a236， a 6， 直线的方程为 xy 60. 综上所述，直线 l 的方程为 xy 60 或 xy 60.
