1、第2课时直线的两点式和一般式方程一、选择题1经过两点(5,0),(2,5)的直线方程为()A5x3y250 B5x3y250C3x5y250 D5x3y250考点直线的两点式方程题点利用两点式求直线方程答案B解析由两点式得,所以得5x3y250.2在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C3直线1过第一、三、四象限,则()Aa0,b0 Ba0,b0Ca0 Da0,b0考点题点答案B4直线ax3my2a0(m0)过点(1,1),则直线的斜率k等于()A3 B3 C. D答案D解析由点(1,1)在直线上,可得a3m2a0(m0),解得ma,故直线方程为ax3
2、ay2a0(a0),即x3y20,其斜率k.5已知ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为,即2xy80.6下列命题正确的是()A过任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程可以写成B直线在x轴和y轴上的截距相等,则直线斜率为1C若直线的斜率为1,则直线在x轴和y轴上的截距之和为0D若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,则直线的斜率为1答案C解析当x1x2或
3、y1y2时,直线方程不能写成,故A错误;当直线过原点时,在x轴和y轴上的截距相等,但斜率不一定为1,故B错误;设直线在y轴上的截距为b,则直线方程为yxb.令y0,得直线在x轴上的截距为xb,于是b(b)0,故C正确;若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,则直线的斜率为1,故D错误7已知直线axby10在y轴上的截距为1,且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为()A.,1 B.,1C,1 D,1答案D解析原方程化为1,1,b1.又axby10的斜率ka,且xy0的倾斜角为60,ktan 120,a,故选D.8直线l1:axyb0,l2:bxya0(a0,b0,ab)在
4、同一坐标系中的图形大致是()答案C解析将l1与l2的方程化为斜截式,得yaxb,ybxa,根据斜率和截距的符号可得C正确二、填空题9过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是_考点直线的两点式方程题点利用两点式求直线方程答案3xy60解析由题意知直线过点(2,0),又直线过点(1,3),由两点式可得,整理得3xy60.10斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_考点题点答案2xy10解析由y32(x1)得2xy10.11过点(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_答案3x2y0或xy50解析当直线过原点时,设方程为ykx,k,直线方程为yx;当直线不过原点时,设1,
5、将点(2,3)代入,得a5,直线方程为xy50.所求直线方程为3x2y0或xy50.三、解答题12.已知ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(2,6),C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程考点中点坐标公式题点与垂直平分线有关的问题解(1)由截距式,得边AC所在直线的方程为1,即x2y80.由两点式,得边AB所在直线的方程为,即xy40.(2)由题意,得点D的坐标为(4,2),由两点式,得边BD所在直线的方程为,即2xy100.13已知ABC的顶点A(5,2),B(7,3)且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上(1)求顶点C的坐标;
6、(2)求直线MN的方程解(1)设M(0,m),N(n,0),则所以xC055,yC033,所以点C的坐标为(5,3)(2)因为2myCyA3(2)5,故m.因为2nxCxB572,故n1.所以直线MN的方程为1,即5x2y50.14若直线(2m2m3)x(m2m)y(4m1)0在x轴上的截距等于1,则m的值为()A2 B或2C2或 D以上都错答案B解析由题意知,2m2m30.令y0,得直线在x轴上的截距为x1,解得m2或m.故选B.15已知直线l:5ax5ya30.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围(1)证明将直线l的方程整理,得ya,l的斜率为a,且过定点A,而点A在第一象限,故不论a为何值,l恒过第一象限(2)解如图,直线OA的斜率为k3.要使l不经过第二象限,需它在y轴上的截距不大于零,即当x0时,y0,a3.即a的取值范围为3,)