1、第2课时直线的两点式和一般式方程一、选择题1经过两点(5,0)，(2，5)的直线方程为()A5x3y250 B5x3y250C3x5y250 D5x3y250考点直线的两点式方程题点利用两点式求直线方程答案B解析由两点式得，所以得5x3y250.2在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C3直线1过第一、三、四象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0考点题点答案B4直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A3 B3 C. D答案D解析由点(1，1)在直线上，可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3
2、ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.5已知ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为，即2xy80.6下列命题正确的是()A过任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程可以写成B直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为1C若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0D若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1答案C解析当x1x2或
3、y1y2时，直线方程不能写成，故A错误；当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为yxb.令y0，得直线在x轴上的截距为xb，于是b(b)0，故C正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1，故D错误7已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1 B.，1C，1 D，1答案D解析原方程化为1，1，b1.又axby10的斜率ka，且xy0的倾斜角为60，ktan 120，a，故选D.8直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在
4、同一坐标系中的图形大致是()答案C解析将l1与l2的方程化为斜截式，得yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得C正确二、填空题9过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是_考点直线的两点式方程题点利用两点式求直线方程答案3xy60解析由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，由两点式可得，整理得3xy60.10斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_考点题点答案2xy10解析由y32(x1)得2xy10.11过点(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_答案3x2y0或xy50解析当直线过原点时，设方程为ykx，k，直线方程为yx；当直线不过原点时，设1，
5、将点(2,3)代入，得a5，直线方程为xy50.所求直线方程为3x2y0或xy50.三、解答题12.已知ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程考点中点坐标公式题点与垂直平分线有关的问题解(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为1，即x2y80.由两点式，得边AB所在直线的方程为，即xy40.(2)由题意，得点D的坐标为(4,2)，由两点式，得边BD所在直线的方程为，即2xy100.13已知ABC的顶点A(5，2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求顶点C的坐标；
6、(2)求直线MN的方程解(1)设M(0，m)，N(n,0)，则所以xC055，yC033，所以点C的坐标为(5，3)(2)因为2myCyA3(2)5，故m.因为2nxCxB572，故n1.所以直线MN的方程为1，即5x2y50.14若直线(2m2m3)x(m2m)y(4m1)0在x轴上的截距等于1，则m的值为()A2 B或2C2或 D以上都错答案B解析由题意知，2m2m30.令y0，得直线在x轴上的截距为x1，解得m2或m.故选B.15已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围(1)证明将直线l的方程整理，得ya，l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，l恒过第一象限(2)解如图，直线OA的斜率为k3.要使l不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即当x0时，y0，a3.即a的取值范围为3，)