1、8 8. .5.35.3 平面与平面平行平面与平面平行 第一课时第一课时 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 基础达标 一、选择题 1.下列四个说法中正确的是( ) A.平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 B.a，b，且 ab(， 分别表示平面，a，b 表示直线)，则 C.平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边， 则 D.平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则 解析 由面面平行的判定定理知 C 正确. 答案 C 2.如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB，CD，A1B1，C1D1的中点，
2、则平面 EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析 A1EBE1， A1E平面 BCF1E1， BE1平面 BCF1E1， A1E平面 BCF1E1. 同理，A1D1平面 BCF1E1. 又 A1EA1D1A1，A1E，A1D1平面 EFD1A1， 平面 EFD1A1平面 BCF1E1. 答案 A 3.六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形， 则此六棱柱的面中互相平行的有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 解析 由图知平面 ABB1A1平面 EDD1E1， 平面 BCC1B1平面 FEE1F1，平
3、面 AFF1A1平面 CDD1C1， 平面 ABCDEF平面 A1B1C1D1E1F1， 此六棱柱的面中互相平行的有 4 对. 答案 D 4.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为棱 A1D1上的动点，O 为底面 ABCD 的中心，点 E，F 分别是 A1B1，C1D1的中点，下列平面中与 OM 扫过的平面平行的是( ) A.平面 ABB1A1 B.平面 BCC1B1 C.平面 BCFE D.平面 DCC1D1 解析 取 AB，DC 的中点分别为点 E1和点 F1，连接 E1F1，则 E1F1过点 O，OM扫过的平面即为平面 A1E1F1D1(如图)，故平面 A1E1F1D1平面 BCF
4、E. 答案 C 5.经过平面 外两点，作与 平行的平面，则这样的平面可以作( ) A.1 个或 2 个 B.0 个或 1 个 C.1 个 D.0 个 解析 当经过两点的直线与平面 平行时，可作出一个平面 使 . 当经过两点的直线与平面 相交时， 由于作出的平面与平面 至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面 相交，不能作出与平面 平行的平面.故满足条件的平面有 0 个或 1 个. 答案 B 二、填空题 6.已知平面 ， 和直线 a，b，c，且 abc，a，b，c，则 与 的关系是_. 解析 b，c，a，abc，若 ，满足要求；若 与 相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行
5、. 答案 相交或平行 7.已知平面 和 ，在平面 内任取一条直线 a，在 内总存在直线 ba，则 与 的位置关系是_(填“平行”或“相交”). 解析 若 l，则在平面 内，与 l 相交的直线 a，设 alA，对于 内的任意直线 b，若 b 过点 A，则 a 与 b 相交，若 b 不过点 A，则 a 与 b 异面，即 内不存在直线 ba，矛盾.故 . 答案 平行 8.已知在正三棱柱 ABCA1B1C1中，G 是 A1C1的中点，过点 G 的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面 ABB1A1是边长为 4 的正方形，则截面的周长为_. 解析 如图，取 B1C1的中点 M，BC 的中点 N，AC 的中点
6、 H，连接 GM，MN，HN，GH，则 GMHNAB，MNGHAA1，所以有 GM平面 ABB1A1，MN平面 ABB1A1.又 GMMNM， 所以平面 GMNH平面 ABB1A1， 即四边形 GMNH为过点 G 且与侧面 ABB1A1平行的截面.易得此截面的周长为 442212. 答案 12 三、解答题 9.如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，EFAC，G 是 DE 的中点.求证：平面 ACG平面 BEF. 证明 如图， 连接 BD 交 AC 于点 O， 连接 OG， 易知 O 是 BD 的中点， 故 OGBE. 又 BE平面 BEF，OG平面 BEF， 所以 OG平
7、面 BEF. 因为 EFAC，AC平面 BEF， 所以 AC平面 BEF. 又 ACOGO，AC平面 ACG，OG平面 ACG， 故平面 ACG平面 BEF. 10.如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 M，N，Q分别在 PA，BD，PD 上，且 PMMABNNDPQQD.求证：平面 MNQ平面 PBC. 证明 PMMABNNDPQQD， MQAD，NQBP，而 BP平面 PBC，NQ平面 PBC，NQ平面 PBC. 又四边形 ABCD 为平行四边形，BCAD， MQBC，而 BC平面 PBC，MQ平面 PBC， MQ平面 PBC. 又 MQNQQ，MQ，NQ平
8、面 MNQ， 平面 MNQ平面 PBC. 能力提升 11.如图所示， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是棱 CC1， C1D1，D1D， CD 的中点， N 是 BC 的中点， 点 M 在四边形 EFGH 的边上及其内部运动，则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1. 解析 连接 HN，FH，FN.HNDB， FHD1D，HNHFH，BDDD1D，HN，HF平面 FHN，DB，DD1平面 B1BDD1，平面 FHN平面 B1BDD1. 点 M 在四边形 EFGH 的边上及其内部运动，MFH. 答案 M 在线段 FH 上 12.如图，在四棱锥 CABED 中
9、，四边形 ABED 是正方形，点 G，F 分别是线段EC，BD 的中点. (1)求证：GF平面 ABC； (2)若点 P 为线段 CD 的中点， 平面 GFP 与平面 ABC 有怎样的位置关系？并证明. (1)证明 如图，连接 AE，由 F 是线段 BD 的中点，四边形 ABED 为正方形得 F为 AE 的中点， GF 为AEC 的中位线， GFAC. 又AC平面 ABC，GF平面 ABC， GF平面 ABC. (2)解 平面 GFP平面 ABC，证明如下：连接 FP，GP. 点 F，P 分别为 BD，CD 的中点， FP 为BCD 的中位线，FPBC. 又BC平面 ABC，FP平面 ABC，
10、 FP平面 ABC， 又 GF平面 ABC，FPGFF，FP平面 GFP，GF平面 GFP， 平面 GFP平面 ABC. 创新猜想 13.(多选题)设 a，b 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则 的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 a，a，a B.存在一条直线 a，a，a C.存在一个平面 ，满足 ， D.存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b 解析 对于选项 A，若存在一条直线 a，a，a，则 或 与 相交.若，则存在一条直线 a，使得 a，a，所以选项 A 的内容是 的一个必要条件；同理，选项 B 的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项 C，平行于同一个平面的两个平
11、面显然是平行的，故选项 C 的内容是 的一个充分条件；对于选项 D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，则有 ，所以选项 D 的内容是 的一个充分条件.故选 CD. 答案 CD 14.(多选题)如图是四棱锥的平面展开图， 其中四边形 ABCD 为正方形， 点 E， F，G，H 分别为 PA，PD，PC，PB 的中点，则在原四棱锥中( ) A.平面 EFGH平面 ABCD B.BC平面 PAD C.AB平面 PCD D.平面 PAD平面 PAB 解析 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则 EHAB，又 EH平面 ABCD，AB平面 ABCD，所以 EH平面 ABCD. 同理可证 EF平面 ABCD， 又 EFEHE，EF，EH平面 EFGH， 所以平面 EFGH平面 ABCD，故选项 A 正确； 平面 PAD，平面 PBC，平面 PAB，平面 PDC 是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项 D 错误； ABCD，AB平面 PCD，CD平面 PCD，AB平面 PCD，同理 BC平面PAD，故选项 B，C 正确. 答案 ABC
