§8.2立体图形的直观图 课时对点练(含答案)

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1、8.28.2 立体图形的直观图立体图形的直观图 1(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法正确的是( ) A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直 C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点 答案 ACD 2如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ) 答案 C 解析 根据斜二测画法可知,此直观图的平面图形可能是 C. 3(多选)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一个边长为 4,则此正方形的面积为( ) A16 B64 C32 D无法确定 答案 AB 解析 等于 4 的一边在原图形中可能等于 4,也可能等于 8,所以正方形的面积为 16 或 64.

2、4.水平放置的ABC 的直观图如图所示,其中 BOCO1,AO32,那么原ABC 是一个( ) A等边三角形 B直角三角形 C三边中只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 答案 A 解析 由ABC 的直观图,知在原ABC 中,AOBC. AO32,AO 3. BOCO1,BC2,ABAC2, ABC 为等边三角形 5如图所示,梯形 ABCD是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图,AD2BC2,AB1,则平面图形 ABCD 的面积为( ) A2 B2 2 C3 D3 2 答案 C 6在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中的对应点是 M,则点M的坐标为_

3、 答案 (4,2) 解析 由直观图画法“横不变,纵折半”可得点 M的坐标为(4,2) 7在如图所示的直观图中,四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm,则在平面直角坐标系中原四边形 OABC 为_(填具体形状),其面积为_ cm2. 答案 矩形 8 解析 由斜二测画法规则可知,在四边形 OABC 中,OAOC,OAOA2 cm,OC2OC4 cm,所以四边形 OABC 是矩形,其面积为 248 (cm2) 8.如图所示,一个水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B到 x轴的距离为_ 答案 22 解析 画出

4、直观图(图略),则 B到 x轴的距离为2212OA24OA22. 9.如图所示,在ABC 中,AC12 cm,AC 边上的高 BD12 cm. (1)画出水平放置的ABC 的直观图; (2)求直观图的面积 解 (1)以 D 为原点,AC 所在直线为 x 轴,DB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如图, 画出对应的 x,y轴,使其xDy45 , 在 x轴上取点 A,C,使 DADA,DCDC, 在 y轴上取点 B,使 DB12DB, 连接 AB,CB, 则ABC,即为ABC 的直观图,如图. (2)在图中,作 BEAC,E 为垂足, DB12DB6,BDE45 , BE6223 2, SA

5、BC12ACBE12123 2 18 2 (cm2) 10.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,求原图形的面积 解 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,所以原图形 ABCD 为直角梯形,且 ABBC,且 AB2AB2,ADAD1,又等腰梯形 ABCD中,BC12221 2, BCBC1 2,S梯形ABCD12(ADBC) AB12(11 2)22 2,原图形的面积为 2 2. 11.如图是利用斜二测画法画出的 RtABO 的直观图,已知 OB4,且ABO 的面积为16,过点 A作 ACx轴于点

6、C,则 AC的长为( ) A2 2 B. 2 C16 2 D1 答案 A 解析 由直观图可知ABO 为直角三角形且 ABBO,OB4, SABO124AB16, AB8,AB4,AC4222 2. 12.(多选)如图所示,用斜二测画法作水平放置的ABC 的直观图,得A1B1C1,其中 A1B1B1C1,A1D1是 B1C1边上的中线,则由图形可知下列结论中正确的是( ) AABBCAC BADBC CABBC DACADABBC 答案 CD 解析 由直观图知ABC 为直角三角形, ABBC,AB2A1B1,BCB1C1,D 为 BC 的中点,如图所示, 又 A1B1B1C1, 故 AB 错误,

7、CD 正确 13 一个建筑物上部为四棱锥, 下部为长方体, 且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为 8 m,若按 1500 的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长为_ cm,宽为_ cm,建筑物的高为_ cm. 答案 4 0.5 3.6 解析 由比例可知长方体的长、宽、高分别为 4 cm,1 cm,2 cm,四棱锥的高为 1.6 cm, 所以长方体的直观图的尺寸应为 4 cm,0.5 cm,2 cm,四棱锥的直观图的高为 1.6 cm. 所以直观图中建筑物的高为 21.63.6 (cm) 14.如图,正方形 OABC

8、的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是_ 答案 8 cm 解析 由题意知正方形 OABC的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,所以 OB 2 cm,对应原图形平行四边形 OABC 的高 OB2OB2 2 cm,如图所示 所以原图形中,OABC1 cm,ABOC2 22123 (cm), 故原图形的周长为 2(13)8(cm) 15如图所示,AOB表示水平放置的AOB 的直观图,B在 x轴上,AO与x轴垂直,且 AO2,则AOB 的边 OB 上的高为( ) A2 B4 C2 2 D4 2 答案 D 解析 设AOB 的边 OB 上的高为 h,因为

9、 S原图形2 2S直观图,所以12OBh2 2122OB. 又 OBOB,所以 h4 2. 16泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征为延续该市的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请画出其直观图(尺寸自定) 解 (1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图 ABCDABCD; (2)以直四棱柱的上底面 ABCD 为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图 ADEBCF.直观图如图所示

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