1、8 8. .2 2 立体图形的直观图立体图形的直观图 基础达标 一、选择题 1.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( ) A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析 由于直角在直观图中有的成为 45 ， 有的成为 135 ； 当线段与 x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与 x轴平行，因此答案为 B. 答案 B 2.在用斜二测画法画水平放置的ABC 时， 若A 的两边分别平行于 x 轴、 y 轴，则在直观图中A等于( ) A.45 B.135 C.90 D.45 或 135 解析 因A 的两
2、边分别平行于 x 轴、y 轴，故A90 ，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45 或 135 ，即A45 或 135 ，故选 D. 答案 D 3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积为( ) A.16 B.64 C.16 或 64 D.无法确定 解析 等于 4 的一边在原图形中可能等于 4，也可能等于 8，所以正方形的面积为 16 或 64. 答案 C 4.如图所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，则在原ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是( ) A.AB B.AD C.BC D.AC 解析 还原ABC，即可看出ABC 为直角三角形，故其斜
3、边 AC 最长. 答案 D 5.如图所示，四边形 OABC 是上底为 1，下底为 3，底角为 45 的等腰梯形，由斜二测画法画出这个梯形的直观图 OABC，则梯形 OABC的高为( ) A.24 B.23 C.22 D. 2 解析 因为四边形 OABC 是上底为 1，下底为 3，底角为 45的等腰梯形，所以等腰梯形 OABC 的高为 1，面积 S12(13)12，所以等腰梯形 OABC 的直观图的面积 S22422.设梯形 OABC的高为 h，则12(13) h22，解得h24，故选 A. 答案 A 二、填空题 6.利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形
4、； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是_(填序号). 解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形. 答案 7.水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC3，BC2，则 AB边上的中线的实际长度为_. 解析 由直观图知， 原平面图形为直角三角形， 且 ACAC3， BC2BC4，计算得 AB5，所求中线长为 2.5. 答案 2.5 8.如图所示，一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中
5、，顶点 B到 x轴的距离为_. 解析 画出直观图，则 B到 x轴的距离为2212OA24OA22. 答案 22 三、解答题 9.一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高为 3 cm，圆锥的高为 3 cm，画出此机器部件的直观图. 解 (1)如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使xOy45 ，xOz90 . (2)画圆柱的两底面.在 xOy 平面上画出底面圆 O，使直径为 3 cm，在 z 轴上截取OO，使 OO3 cm，过 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy，利用 Ox与Oy画出底面圆 O，
6、使其直径为 3 cm. (3)画圆锥的顶点.在 z 轴上画出点 P，使 PO等于圆锥的高 3 cm. (4)成图.连接 AA，BB，PA，PB，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图. 10.如图，四边形 OABC是梯形 OABC 的直观图，其直观图面积为 S，求梯形OABC 的面积 S. 解 设 OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为 2h.CBCB，OAOA.过 C作 CDOA于 D，则 CD22h. 由题意知12CD(CBOA)S，即24h (CBOA)S.原直角梯形面积为 S12 2h (CBOA)h (CBOA)4S22 2S， 即梯形 OABC 的
7、面积为 2 2S. 能力提升 11.如图，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_. 解析 由题意得正方形 OABC的边长为 1 cm， 它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以 OB 2 cm，对应原图形平行四边形 OABC 的高为 2 2 cm， 所以原图形中，OABC1 cm，ABOC（2 2）2123(cm)， 故原图形的周长为：2(13)8(cm). 答案 8 cm 12.如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30 ，AD3 cm，试画出它的直观图. 解 画法： (1)如图 a 所示，在梯形 ABC
8、D 中， 以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点， 建立平面直角坐标系 xOy.如图 b 所示， 画出对应的 x轴，y轴，使xOy45 . (2)在图 a 中，过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E.在图 b 中，在 x轴上取 ABAB4 cm， AEAE3232.598 cm；过点 E过 EDy轴， 使 ED12ED12320.75 cm； 再过点 D作 DCx轴，且使 DCDC2 cm. (3)连接 AD，BC，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 c 所示，则四边形 ABCD就是所求作的直观图. 创新猜想 13.(多选题)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，
9、 D为 BC的中点，且 ADy轴，BCx轴，那么在原平面图形 ABC 中( ) A.AB 与 AC 相等 B.AD 的长度大于 AC 的长度 C.AB 的长度大于 AD 的长度 D.BC 的长度大于 AD 的长度 解析 由直观图易知 ADy轴， 根据斜二测画法规则， 在ABC 中有 ADBC，又 AD 为 BC 边上的中线，所以ABC 为等腰三角形，则 AB 与 AC 相等，且长度都大于 AD 的长度，但 BC 与 AD 的长度大小不确定，故选 AC. 答案 AC 14.(多空题)在如图所示的直观图中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形 OABC 为_(填具体形状)，其面积为_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知， 在四边形 OABC 中， OAOC， OAOA2 cm，OC2OC4 cm，所以四边形 OABC 是矩形，其面积为 248(cm2). 答案 矩形 8
