1、8.28.2 立体图形的直观图立体图形的直观图 1(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是( ) A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直 C原来平行的仍平行 D原来共点的仍共点 答案 ACD 2如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 答案 C 解析 根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是 C. 3(多选)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一个边长为 4，则此正方形的面积为( ) A16 B64 C32 D无法确定 答案 AB 解析 等于 4 的一边在原图形中可能等于 4，也可能等于 8，所以正方形的面积为 16 或 64.
2、4.水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中 BOCO1，AO32，那么原ABC 是一个( ) A等边三角形 B直角三角形 C三边中只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 答案 A 解析 由ABC 的直观图，知在原ABC 中，AOBC. AO32，AO 3. BOCO1，BC2，ABAC2， ABC 为等边三角形 5如图所示，梯形 ABCD是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图，AD2BC2，AB1，则平面图形 ABCD 的面积为( ) A2 B2 2 C3 D3 2 答案 C 6在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中的对应点是 M，则点M的坐标为_
3、 答案 (4,2) 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点 M的坐标为(4,2) 7在如图所示的直观图中，四边形 OABC为菱形且边长为 2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形 OABC 为_(填具体形状)，其面积为_ cm2. 答案 矩形 8 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形 OABC 中，OAOC，OAOA2 cm，OC2OC4 cm，所以四边形 OABC 是矩形，其面积为 248 (cm2) 8.如图所示，一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_ 答案 22 解析 画出
4、直观图(图略)，则 B到 x轴的距离为2212OA24OA22. 9.如图所示，在ABC 中，AC12 cm，AC 边上的高 BD12 cm. (1)画出水平放置的ABC 的直观图； (2)求直观图的面积 解 (1)以 D 为原点，AC 所在直线为 x 轴，DB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图， 画出对应的 x，y轴，使其xDy45 ， 在 x轴上取点 A，C，使 DADA，DCDC， 在 y轴上取点 B，使 DB12DB， 连接 AB，CB， 则ABC，即为ABC 的直观图，如图. (2)在图中，作 BEAC，E 为垂足， DB12DB6，BDE45 ， BE6223 2， SA
5、BC12ACBE12123 2 18 2 (cm2) 10.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，求原图形的面积 解 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，所以原图形 ABCD 为直角梯形，且 ABBC，且 AB2AB2，ADAD1，又等腰梯形 ABCD中，BC12221 2， BCBC1 2，S梯形ABCD12(ADBC) AB12(11 2)22 2，原图形的面积为 2 2. 11.如图是利用斜二测画法画出的 RtABO 的直观图，已知 OB4，且ABO 的面积为16，过点 A作 ACx轴于点
6、C，则 AC的长为( ) A2 2 B. 2 C16 2 D1 答案 A 解析 由直观图可知ABO 为直角三角形且 ABBO，OB4， SABO124AB16， AB8，AB4，AC4222 2. 12.(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的ABC 的直观图，得A1B1C1，其中 A1B1B1C1，A1D1是 B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是( ) AABBCAC BADBC CABBC DACADABBC 答案 CD 解析 由直观图知ABC 为直角三角形， ABBC，AB2A1B1，BCB1C1，D 为 BC 的中点，如图所示， 又 A1B1B1C1， 故 AB 错误，
7、CD 正确 13 一个建筑物上部为四棱锥， 下部为长方体， 且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为 8 m，若按 1500 的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长为_ cm，宽为_ cm，建筑物的高为_ cm. 答案 4 0.5 3.6 解析 由比例可知长方体的长、宽、高分别为 4 cm,1 cm,2 cm，四棱锥的高为 1.6 cm， 所以长方体的直观图的尺寸应为 4 cm,0.5 cm,2 cm，四棱锥的直观图的高为 1.6 cm. 所以直观图中建筑物的高为 21.63.6 (cm) 14.如图，正方形 OABC
8、的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ 答案 8 cm 解析 由题意知正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以 OB 2 cm，对应原图形平行四边形 OABC 的高 OB2OB2 2 cm，如图所示 所以原图形中，OABC1 cm，ABOC2 22123 (cm)， 故原图形的周长为 2(13)8(cm) 15如图所示，AOB表示水平放置的AOB 的直观图，B在 x轴上，AO与x轴垂直，且 AO2，则AOB 的边 OB 上的高为( ) A2 B4 C2 2 D4 2 答案 D 解析 设AOB 的边 OB 上的高为 h，因为
9、 S原图形2 2S直观图，所以12OBh2 2122OB. 又 OBOB，所以 h4 2. 16泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图(尺寸自定) 解 (1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图 ABCDABCD； (2)以直四棱柱的上底面 ABCD 为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图 ADEBCF.直观图如图所示