§2 直观图 课后作业(含答案)

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1、2直观图基础过关1.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()解析根据斜二测画法可知,此直观图的平面图形可能是C.答案C2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为()A.16 B.64C.16或64 D.无法确定解析边长4的一边在原图形中可能等于4,也可能等于8,所以正方形的面积为16或64.答案C3.下列每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.答案C4.利用斜二测画法得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形.

2、以上结论中,正确的是_(填序号).解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形.答案5.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为_.解析将直观图ABC复原,其平面图形为RtABC,且AC3,BC4,故斜边AB5,所以AB边上的中线长为.答案6.用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示,其中AC1,ABC30,试求原三角形的面积.解如图所示,作ADBC于点D,在BD上取一点E,使DEAD.由AC1可知,BC2,AB,AD,AE.由斜二测画法,知BCBC

3、2,AE2AE,所以SABCBCAE2.7.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形ABCD的真实图形如图所示,AC在水平位置,ABCD为正方形,DACACB45,在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,DA2DA2,ACAC,S四边形ABCDACAD2.能力提升8.如图所示,ABC是ABC的直观图,其中ACAB,那么ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形解析由直观图看出,三角形中有两边分别和两轴平行且相等,由斜二测

4、画法知原图中相应两边与两轴平行,即有两边垂直且不等,所以原三角形为直角三角形.答案B9.已知两个底面半径相等的圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为235(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.故选D.答案D10.如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP3,OR1,则原四边形OPQR的周长为_.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边

5、形是矩形,且OP3,OR2,所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.答案1011.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC45,ABAD1,DCBC,则原平面图形的面积为_.解析过A作AEBC,垂足为E,又DCBC且ADBC,ADCE是矩形,ECAD1,由ABC45,ABAD1知BE,原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1,高为2,原平面图形的面积为22.答案212.一个机器部件,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为3 cm,圆锥的高为3 cm,画出此机器部件的直观图.解(1)如图,画x轴、

6、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy45,xOz90.(2)画圆柱的两底面.在xOy平面上画出底面圆O,使直径为3 cm,在z轴上截取OO,使OO3 cm,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出底面圆O,使其直径为3 cm.(3)画圆锥的顶点.在z轴上画出点P,使PO等于圆锥的高3 cm.(4)成图.连接AA,BB,PA,PB,擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得到此几何体(机器部件)的直观图,如图.创新突破13. 如图所示,有一对角为45的菱形ABCD,它是一个平面图的直观图,请画出它的平面图.并求其直观图与还原图形的面积比.解如图所示,先建立坐标系xDy,再建立一个直角坐标系xDy,如图所示.在x轴上截取线段DC,使DCDC,在y轴上截取线段AD,使AD2AD.过点A作ABCD,过点C作CBAD,使AB,BC交于点B,则四边形ABCD就是菱形ABCD的实际平面图,如图所示.在直观图中,作AHDC于H,设菱形边长为a,则在RtADH中可得AHa,S菱形ABCDCDAHa2.在平面图形中,CDa,AD2AD2a,S矩形ABCDCDAD2a2,.

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