1、小学数学小学数学六年级六年级“华罗庚金杯”竞赛试卷“华罗庚金杯”竞赛试卷 一填空题（共一填空题（共 14 小题，满分小题，满分 45 分）分） 1 （3 分）要使等式（1560）5成立，其中 2 （3 分）3065，要使商不变，除数增加 12，被除数应 3 （3 分）三个连续自然数的和的倒数是，其中最小的自然数是 4 （3 分）甲乙两数的最大公约数是 7，最小公倍数是 105，已知甲数是 21，乙 数是 5 （4 分）把 5 米长的绳子平均分成 9 段，每段占全长的 ，每段长 米 6 （3 分）在一个乘法算式里，乘数是 ，积比被乘数少 90，积是 7 （3 分）如图所示，一个大长方形被两条线段
2、分成四个小长方形如果其中图 形 A、B、C 的面积分别为 1、2、3，那么阴影部分的面积为 8（3 分）把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用 剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成 段。 9 （ 3分 ） 将，这 四 个 数 从 小 到 大 排 列 是： 10 （3 分）图中有 25 个小方格，把写有“五” 、 “年” 、 “级” 、 “数” 、 “学”的五 张小卡片依次放入，且每行、每列都只能出现一张小卡片，那么共有 种放法 11 （4 分）用数对确定教室里座位的位置张亮坐在第 3 行第 2 列用数对表示 是 ，如果数对是（x，4 ）那么它所表示的是 12 （
3、3 分）某校男生比女生多 25%，那么女生比男生少 13 （3 分）找规律填得数： ， ， ， ， 14 （4 分）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人， 农民和教师 已知： （1）甲不在南京工作； （2）乙不在苏州工作； （3）在苏州工作的是工人； （4）在南京工作的不是教师； （5）乙不是农民那么，甲是 ，在 工作 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 （3 分）有四张扑克牌，两张 5，两张 6，反扣在桌面上，每次摸 2 张，和是 （ ）的可能性最大 A10 B11 C12 D6 16 （3 分）一个三角形
4、，三个内角度数分别是 45、45、90，这个三角形 （ ） A没有对称轴 B有一条对称轴 C有两条对称轴 D有三条对称轴 17 （3 分）一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其 中一个三角形的内角和是（ ） A180 B90 C不确定 18 （3 分）在除法算式 mnab 中， （n0） ，下面式子正确的是（ ） Aan Bna Cnb 19 （3 分）把一个长方形木框慢慢拉成平行四边形，结果是（ ） A周长变了 B面积变了 C周长和面积都变了 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20 （8 分）如图：是一个园林绿
5、化的规划图，其中，长方形的 是草地，圆的 是 竹林，竹林比草地多占地 450 平方米，问：水池占地多少平方米？ 21（8 分）甲、乙两人各有一笔存款，现在甲、乙两人各取出存款的 20%，这 时甲剩余存款比乙少 400 元， 又知这时两人存折上的总钱数是 14400 元， 原来 甲、乙两人各有多少元存款？（不考虑利息） 22（8 分）一件衣服如果打九折优惠，仍可获取 200 元的利润，如果打八折就 要亏损 100 元，这件衣服成本价是多少元？ 23（8 分）分数应用题：李惠家 10 月份共缴纳水费、电费、电话费共 280 元， 其中电费占总费用的 ，水费与电话费的比是 1：3，李惠家 10 月份
6、共缴纳水 费、电费、电话费各付多少元？ 24 （8 分）150 个小朋友吃 150 个苹果，男生一人吃 2 个，女生两人吃一个，男 生和女生各有几人？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 14 小题，满分小题，满分 45 分）分） 1 【分析】把看作未知数，等式的两边同时乘上 5，等式的两边同时加上 60， 等式的两边同时减去5，然后等式的两边同时除以 10 即可 【解答】解： （1560）5， （1560）555， 15605， 1560+605+60， 155+60， 1555+605， 1060， 10106010， 6 故答案为：6 2 【分析】根据题意，除
7、数增加 12，则除数变成 6+1218，原除数 6 变成 18， 扩大了 3 倍，要使商不变，被除数应扩大 3 倍 【解答】解：由分析知：要使商不变，如果除数增加 12 变成 18 扩大了 3 倍， 如果商还是 5，被除数就应扩大 3 倍 故答案为：扩大 3 倍 3 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数三个连续自然数的和 的倒数是，那么这三个连续自然数的和是 15，因为相邻的自然数相差 1， 所以先求出它们的平均数 （即中间的数） ， 最小的自然数比它们的平均数少 1， 据此解答 【解答】解：三个连续自然数的和的倒数是，那么这三个连续自然数的和是 115， 1531， 51，
8、4； 答：其中最小的自然数是 4 故答案为：4 4 【分析】因为最大公约数属于两个数的公有约数，而公有约数各自独有的质 因数最小公倍数分解 105357，2137，因为：3557，所以 另一个数为 7535 【解答】解：105357， 2137， 因为：3557， 所以另一个数为 5735 答：另一个数是 35 故答案为：35 5 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量 5 米，求的是具体的数量； 求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1” ，求的是分率；都用除 法计算 【解答】解：19 ； 59 （米） 故答案为： ； 6 【分析】设被乘数是 x，那么积就是 x，再由积比被乘数
9、少 90，列出方程求出 被乘数，继而求出乘数，然后根据：被乘数乘数积即可 【解答】解：设被乘数是 x，由题意得： x x90 x90 x360 360 270； 答：积是 270 故答案为：270 7 【分析】由于长方形 A 与长方形 B 等长，长方形 B 与长方形 C 等宽，设阴影 所在的长方形的面积为 x，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这 个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积 【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为 x 3：x2：1 2x3 2x232 x1.5 1.520.75 答：阴影部分面积是 0.75 故答案为：0.75 8 【分析】绳子第一对折平均分成 2 份
10、，再把它所折成相等的三折，这时把绳子 平均分成了 6 份；接着再对折，此时把绳子平均分成了 12 份；用剪刀在折过 三次的绳中间剪一刀，在这里要考虑对折后有 11 个拐弯，两个端点，因此绳 子被剪成 13 段因此解答 【解答】解：1232+32 12+32 13（段） 答：这条绳被剪成 13 段 故答案为：13 9 【分析】把四个分数分成两组，一组是假分数，一组是真分数，把假分数化成 带分数后，整数部分相同，分子也相同，可以按分子相同的分数大小比较方法 进行比较；对于真分数，可以进行通分比较出大小；最后假分数是大于 1 的， 真分数是小于 1 的，从而可以排列出顺序 【解答】解：把四个分数分成
11、两组，一组是假分数，一组是真分数； 假分数：，化成带分数为：，根据整数部分相同，分 子相同，分母小的反而大，可得：； 真分数：，通分后为：，由同分母分数的大 小比较方法可知，分母相同分子小的分数就小，即：； 假分数是大于 1 的，真分数是小于 1 的，从而可以排列出顺序： ； 故答案为： 10 【分析】在 55 的网格中，先排“五”有 25 种选择，由于每行、每列都只 能出现一张小卡片，所以“年”有 16 种选择，同理， “级”有 9 种选择， “数” 有 4 种选择， “学”有 1 种选择，然后根据乘法原理解答即可 【解答】解：根据分析可得， 251694114400（种） 答：共有 144
12、00 种放法 故答案为：14400 11 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行， 由此即可解答 【解答】解：根据数对表示位置的方法：张亮的位置是第 3 行第 2 列，用数对 表示为： （2，3） ， 数对（x，4）表示的是第 x 列，第 4 行 故答案为： （2，3） ； 12 【分析】男生比女生多 25%，是把女生的人数看做单位“1” ，平均分成 100 份，男生的人数比 100 份多 25 份，是 125 份；女生比男生少百分之几，即女 生 100 份比男生 125 份少的份数占男生的百分之几 【解答】解：100+25125 （125100）125100% 25
13、125100% 20% 答：女生比男生少 20% 故答案为：20% 13 【分析】前两个分数的分子之和等于第三个数的分子，前两个分数的分母之 和等于第三个分数的分母，据此解答即可 【解答】解：由分析得： ， ， ， ， 故答案为： 14 【分析】条件 3 和条件 4 的结果，就是南京工作的是农民、苏州工作的是工 人、西安工作的是教师，结合条件 2 和条件 5，得到结果：乙是教师在西安工 作，结合条件 1，得到结果：甲在苏州工作为工人、丙为农民在南京工作，据 此解答即可 【解答】解：因为乙不在苏州工作，那么在苏州工作的是工人，所以乙不是工 人； 又因为乙不是农民，所以乙是教师，因为甲不在南京工作
14、，在南京工作的不是 教师，所以乙不在南京工作，所以丙在南京工作； 又因为在苏州工作的是工人， 所以丙不是工人， 是农民， 因为乙不在苏州工作， 丙在南京工作，所以乙在西安工作； 又因为乙是教师，丙是农民，在南京工作，所以甲是工人，在苏州工作 故答案为：工人，苏州 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 【分析】根据题意可知：每次摸两张，可能出现以下 6 种情况： （5，5） ， （5， 6） ， （5，6） ， （5，6） ， （5，6） ， （6，6） ；其中出现（5，6）的次数最多，即和 是“5+611”的可能性最大，据此选择即可
15、 【解答】解：每次摸两张，可能出现以下 6 种情况： （5，5） ， （5，6） ， （5，6） ， （5，6） ， （5，6） ， （6，6） ；其中和可能是：5+510，5+611，6+612，但是 11 的可能性最大，因为 6 种情况中和是 11 的有 4 种情况； 故选：B 16 【分析】根据“三个内角度数分别是 45、45、90， ”可得，这个三角形 是等腰直角三角形； 再根据轴对称图形的对称轴的意义： 如果一个图形沿一条 直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形 这 条直线叫做对称轴 【解答】解：根据题干分析可得：这个三角形是等腰直角三角形，只有 1
16、条对 称轴 故选：B 17 【分析】三角形的内角和是 180 度，且这个值是固定不变的，和三角形的形 状大小无关，据此即可解答 【解答】解：因为三角形的内角和是 180 度， 且三角形的内角和和三角形的形状无关，不管三角形是大还是小， 它的内角和是固定不变的，都是 180 度； 故选：A 18 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此 解答即可 【解答】解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数， 所以：nb； 故选：C 19 【分析】把长方形木框慢慢拉成平行四边形，长方形的长和宽的长度都没有 变，所以周长是不变的； 长方形拉成平行四边行后， 长不变但高变
17、了， 所以面积变小了， 由此选择即可 【解答】解：把长方形木框慢慢拉成平行四边形，长方形的长和宽的长度都没 有变，所以周长是不变的； 长方形拉成平行四边行后，长不变但高变了，所以面积变小了，也就说面积变 化了 故选：B 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20 【分析】由长方形的 是草地，圆的 是竹林，可得把长方形的面积是 4 份， 草地的面积是 3 份，水池的面积是 1 份，把圆的面积看作 7 份，竹林的面积是 6 份，水池的面积是 1 份；因为水池的面积是 1 份，进而可知竹林比草地多占 地 450 平方米是 633 份，求出 1
18、份的数即是水池占地面积 【解答】解：450（63） ， 4503， 150（平方米） ； 答：水池占地 150 平方米 21【分析】 设甲现在的钱数是 x 元， 乙现在存款是 x+400 求出现在甲乙的钱数， 用甲现在的钱数除以（120%）就是甲原来的钱数，用乙现在的钱数除以（1 20%）就是乙原来的钱数 【解答】解：设甲剩下的钱数是 x 元，乙剩下钱数是（x+400）元 x+x+40014400 2x+40040014400400 2x2140002 x7000 乙剩下的钱数：1440070007400（元） 甲原来的钱数： 7000（120%） 70000.8 8750（元） 乙原来的钱数
19、： 7400（120%） 74000.8 9250（元） 答：原来甲有 8750 元，乙有 9250 元存款 22 【分析】根据题意，打九折和打八折都是把原来衣服的售价作为单位“1” ； 这件衣服一折就是 200+100300 （元） ， 这件衣服的售价为 （200+100） （90% 80%）3000.13000（元） ，因此这件衣服的进价为 30000.9200 27002002500（元） 【解答】解： （200+100）（90%80%）90%200 3000.10.9200 2700200 2500（元） ； 答：这件衣服成本价是 2500 元 23 【分析】其中电费占总费用的 ，则水
20、费与电话费占总数的 1 ，由于 水费与电话费的比是 1：3，则水费占三者总数的 ，由此根据分数乘法 的意义即能求出李惠家 10 月份各缴水费、电费多少元，进而求出电话费多少 钱 【解答】解：电费为： 280 160（元） ； 水费为： 280（1 ） 280 ， 30（元） ； 则手机费为：2801603090（元） 答：李惠家 10 月份共缴纳水费 30 元、电费 160 元、电话费 90 元 24 【分析】设男生有 x 人，那么女生就有 150 x 人，男生吃苹果个数就是 2x 个，女生吃苹果个数就是（150 x） 个，根据女生和男生吃苹果个数和是 150 个可列方程：2x+（150 x） 150，依据等式的性质即可解答 【解答】解：设男生有 x 人， 2x+（150 x） 150， x+757515075， x75， x50， 15050100（人） ，
