1、小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（3） 一填空题（共一填空题（共 13 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （4 分）若 A0.560.56，则 A 1，若 B0.420.42，则 B 1 2 （3 分）A 和 B 的最大公因数是 3，最小公倍数是 60，如果 A 是 15，那么 B 是 3 （3 分）华宇工厂每天节约原料 6 千克，因此原来 7 天的原料能用 10 天，现在 每天平均用 千克原料 4 （3 分）某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等已知该 班有 的学生得优，有 的学生得良，有 的学生得及格如果该班学生人数 不超过
2、60 人，则该班不及格的学生有 人。 5 （3 分）一辆汽车从甲城开往乙城，原来要 5 小时，现在只用 4 小时，现要行 驶的速度比原来提高了 % 6 （3 分）三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工 200 个零件他们同时开始 工作，当李辉加工 200 个零件的任务全部完成时，张强才加工了 160 个，王充 还有 48 个没有加工当张强加工 200 个零件的任务全部完成时，王充还有 个零件没有加工 7 （3 分）小萍今年的年龄是妈妈的 ，二年前母子年龄相差 24 岁，四年后小萍 的年龄是 8 （3 分）975935972（ ） ，要使这个连乘积的最后四个数字都是零在 括号内最小应填 9 （3
3、分）a +b 30，那么 2（a+b） 10 （4 分）一个长方形的周长是 32 厘米，它的长和宽的比是 5：3，这个长方形 的面积是 ，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积 是 平方厘米 11 （4 分）按规律填空： （1） 、 、 、 、 、 ； （2） 、 、 、 、 12 （3 分）一个半圆的周长是 20.56 厘米，这个半圆的面积是 平方厘米 13 （3 分）三个连续自然数的和的倒数是，其中最小的自然数是 二判断题（共二判断题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 14 （3 分）如果甲队比乙队多运一堆货物的，则乙队比甲队少运这堆货物的 （
4、判断对错） 15 （3 分）已知 A0，A BC D ，B 最大 （判 断对错） 16 （3 分）有 3 块同样大小的蛋糕，如果把其中的 2 块平均分给 7 个女孩，另一 块平均分给 3 个男孩，那么，每个女孩比男孩分得的蛋糕多 （判断 对错） 17 （3 分）一个数除以 5 就是求这个数的 是多少 （判断对错） 18 （3 分）圆的周长与圆的直径成正比例 （判断对错） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 43 分）分） 19 （7 分）李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的 还多 16 个，余下的 比已加工的还多 48 个，这批零件共有多少个？ 20（7 分）分数应用题：李
5、惠家 10 月份共缴纳水费、电费、电话费共 280 元， 其中电费占总费用的 ，水费与电话费的比是 1：3，李惠家 10 月份共缴纳水 费、电费、电话费各付多少元？ 21（7 分）在进行智力竞赛时，规定每人底分先给 50 分，每人必须回答 10 个 问题，且规定答对一题得 10 分，答错或不答反扣 5 分某人得分 90 分，问这 个人答对几道题？ 22（7 分）一件衣服如果打九折优惠，仍可获取 200 元的利润，如果打八折就 要亏损 100 元，这件衣服成本价是多少元？ 23（7 分）一项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 40 天完成，现在两人一 起做， 共用 25 天完成， 其间甲休息
6、的天数是乙休息天数的 2 倍 乙休息几天？ 24 （8 分）如图，两个长方形 A、B 重叠在一起，重叠部分面积是 A 的 ，是 B 的 ，已知 B 的面积是 60cm2，求 A 的面积是多少平方厘米 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 13 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 【分析】一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数；一个数（0 除外） 乘大于 1 的数，积大于这个数；据此解答 【解答】解：若 A0.560.56，则 A1， 若 B0.420.42，则 B1； 故答案为：， 2 【分析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公
7、倍 数的乘积；据此解答即可 【解答】解：60315， 18015， 12； 答：B 是 12； 故答案为：12 3 【分析】每天可以节省原料 6 千克，则 7 天可结省 67 千克，7 天结省可多用 107 天，则现在每天消耗原料（67）（107）千克，由此列式解答即 可 【解答】解： （67）（107） 423， 14（千克） ； 答：现在每天消耗 14 千克 故答案为：14 4【分析】 把该班学生人数看做单位 “1” ， 根据题意可求出不及格人数占单位 “1” 的几分之几，再根据该班学生人数不超过 60 人，进一步确定总人数，进而求 得不及格的学生人数 【解答】解：不及格人数占：， 因该班
8、学生人数不超过 60 人， 肯定是 2、 3、 7 的最小公倍数： 23742 （人） ， 不及格人数是：（人） 答：该班不及格的学生有 1 人 故答案为：1 5 【分析】把全程看成单位“1” ，那么原来的速度是 ，现在的速度是 ，求出 两个速度的差，再除以原来的速度即可 【解答】解： （） 25% 故答案为：25 6 【分析】要求王充还有多少个零件没有加工，可以用方程设出王充还有 x 个零 件没有加工，根据题意可得：160： （20048）200： （200 x） ，进行解答即 可得出结论 【解答】解：方法一：设王充还有 x 个零件没有加工， 160： （20048）200： （200 x）
9、 ， 20：19200： （200 x） ， 3800400020 x， x10； 方法二：三人工作量的比为：200：160： （20048）250：200：190； 当张强加工 200 个时，王充加工 190 个； 20019010（个） ； 答：王充还有 10 个零件没有加工 7 【分析】根据“小萍今年的年龄是妈妈的 ， ”知道小萍今年的年龄比妈妈少的 占妈妈的（1 ） ，再根据分数除法的意义，即可求出妈妈的年龄，并进一步 求出四年后小萍的年龄 【解答】解：24（1 ）24+4， 24 24+4， 3624+4， 12+4， 16（岁） ； 答：四年后小萍的年龄是 16 岁； 故答案为：1
10、6 岁 8 【分析】 因为 975 中可以分解出两个因数 5， 935 中可以分解出 1 个因数 5， 972 中可以分解出 2 个因数 2，要使乘积的最后 4 位都是 0，就需要 4 个因数 5 和 4 个因数 2，式子中还缺 2 个因数 2，1 个因数 5，22520，所以式子最 小乘以 20 就可以使这个连乘积的最后四个数字都是零 【解答】解：因为 9753955，9351875，97224322，要在积的 末尾产生 4 个 0，则需要 4 个 2 与 4 个 5 相乘， 所以要使其积为 1000 的倍数，至少应乘以 52220 故答案为：20 9 【分析】依据等式的性质，即等式的两边同
11、时加上、或减去、或乘上、或除以 同一个不等于 0 的数，等式的左右两边仍然相等，据此即可解答 【解答】解：因为 a +b 30， 则： （a+b） 30， （a+b） 7307， a+b210， （a+b）22102， 2（a+b）420； 故答案为：420 10 【分析】知道长方形的周长是 32 厘米，长与宽的比为 5：3，可用按比例分配 的方法求出长和宽， 再根据长方形的面积公式解答， 如果在这个长方形内画一 个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式解答 【解答】解：长：32（厘米） ， 宽：32（厘米） ， 10660（平方厘米） ； 3.14（62）2 3.149 28
12、.26（平方厘米） ； 故答案为：60 平方厘米；28.26 11 【分析】 （1）观察所给出的数列，知道每一个数是它前面的数乘 ，由此得出 答案； （2）观察所给出的数列，知道每一个数是它前面的数乘 ，由此得出答案 【解答】解： （1） ， ； （2） ， ， 故答案为：，；， 12 【分析】 半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径， 设圆的半径为 r， 已知 “一 个半圆的周长是 20.56 厘米”即可求出圆的半径，从而可以求出这个半圆的面 积 【解答】解：设圆的半径为 r 厘米， 则 23.14r2+2r20.56， 3.14r+2r20.56， 5.14r20.56， r4； 半圆的面积
13、：3.14422， 3.14162， 50.242， 25.12（平方厘米） ； 答：这个半圆的面积是 25.12 平方厘米 故答案为：25.12 13 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数三个连续自然数的 和的倒数是， 那么这三个连续自然数的和是 15， 因为相邻的自然数相差 1， 所以先求出它们的平均数 （即中间的数） ， 最小的自然数比它们的平均数少 1， 据此解答 【解答】解：三个连续自然数的和的倒数是，那么这三个连续自然数的和是 115， 1531， 51， 4； 答：其中最小的自然数是 4 故答案为：4 二判断题（共二判断题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，
14、每小题分，每小题 3 分）分） 14 【分析】由甲队比乙队多运一堆货物的 ，即把这堆货物看作单位“1” ，则甲 队运了这堆货物的 1+ ，求乙队比甲队少运这堆货物的几分之几，把甲队运 的货物看做单位“1” ，用 （1+ ） ，计算得出即可，据此解答 【解答】解： （1+ ） ，则乙队比甲队少运这堆货物的 ， 所以如果甲队比乙队多运一堆货物的 ，则乙队比甲队少运这堆货物的 的说 法是错误的； 故答案为： 15 【分析】积相等，两个因数中一个数越大另一个数就越小，据此解答 【解答】解：， A BC D ， A， A； 因， 故 D 最大 故答案为： 16 【分析】根据“有 3 块同样大小的蛋糕”把
15、每块蛋糕看作单位“1” ，其中的 2 块平均分给 7 个女孩，每个女孩占 27 ，另一块平均分给 3 个男孩，每个 男生占 13 ，比较 和 的大小，据此判断 【解答】解：每个女孩：27 ， 每个男生：13 ， ， ， 因为， 所以 答：每个女孩比男孩分得的蛋糕少 故答案为： 17 【分析】根据分数除法的计算方法可知：一个数除以 5 等于这个数乘 ，再根 据一个数乘分数的意义可知，就是求这个数的 是多少；由此判断 【解答】解：一个数 这个数 所以一个数除以 5 就是求这个数的 是多少，说法正确 故答案为： 18 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值 一定， 还是对
16、应的乘积一定； 如果是比值一定， 就成正比例； 如果是乘积一定， 则成反比例 【解答】解：圆的周长直径（一定） ，是比值一定，圆的直径与周长就成 正比例 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 43 分）分） 19 【分析】已经加工了全部零件的 还多 16 个，余下的比已加工的还多 48 个， 即余下的比全部的 还多 16+48 个，则 16+48+16 个占全部的 1 个，根 据分数除法的意义，原有零件： （16+48+16）（1 ）个 【解答】解： （16+48+16）（1 ） 80 240（个） 答：原有零件 240 个 20 【分析】其中电费占总费用的 ，则水费
17、与电话费占总数的 1 ，由于 水费与电话费的比是 1：3，则水费占三者总数的 ，由此根据分数乘法 的意义即能求出李惠家 10 月份各缴水费、电费多少元，进而求出电话费多少 钱 【解答】解：电费为： 280 160（元） ； 水费为： 280（1 ） 280 ， 30（元） ； 则手机费为：2801603090（元） 答：李惠家 10 月份共缴纳水费 30 元、电费 160 元、电话费 90 元 21 【分析】某人得分 90 分，其实他答题实际得了 905040（分） ；假设 10 个问题他全答对了，应得 100 分，但实际得了 40 分，也就是被扣掉了 100 4060（分） ；答错或不答不但
18、不得分，反而反扣 5 分，也就是答错或不答一 题要扣掉 15 分； 所以这 60 分就是因为答错或不答扣掉的， 因此答错或不答的 题有100（9050）154（道） ，答对了 1046（道） 【解答】解：10100（9050）156（道） 答：这个人答对了 6 道题 22 【分析】根据题意，打九折和打八折都是把原来衣服的售价作为单位“1” ； 这件衣服一折就是 200+100300 （元） ， 这件衣服的售价为 （200+100） （90% 80%）3000.13000（元） ，因此这件衣服的进价为 30000.9200 27002002500（元） 【解答】解： （200+100）（90%80%）90%200 3000.10.9200 2700200 2500（元） ； 23 【分析】如果二人共同做 25 天，则可以完成：25（+），比实际 多了：1 根据甲休息的天数是乙休息天数的 2 倍，乙做 1 天甲做 2 天可以做：+ 2 所以，乙休息的天数是：，计算即可 【解答】解：25（+）1（+2）5（天） ； 24 【分析】已知 B 的面积是 60cm2，重叠部分面积是 B 的 ，则重叠部分面积是 60 12 （平方厘米） 又知重叠部分面积是 A 的 ， 那么 A 的面积是 12 ， 解决问题 【解答】解：60 ， 123， 36（平方厘米） ；
