1、小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） 小学华罗庚金杯赛培训教程的正文有 173 页，这些页码共用了 个数字 2 （4 分）王强和李壮到新华书店买小学华罗庚金杯赛培训教程 ，王强差 5 元 李壮差 9 元 两人的钱凑在一起， 正好够买一本 这本书定价是 元 3 （4 分）米老鼠看到箱子里有一堆糖，第一天吃了一半又 l 粒，第二天吃了余 下的一半又 1 粒，第三天吃了前两天余下的一半又 l 粒，最后剩下 l 粒糖箱 子里原先有 粒糖 4 （4 分）如果
2、 1 1 1 那么 1 5 （4 分）A 是 B 的 1 ，A 是（A+B）的 ；B 是（A+B）的 6 （4 分）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒而闹钟 却比标准时间每小时慢 30 秒那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 秒 7 （4 分）如图，在一个长为 60 厘米，宽为 30 厘米的长方形黑板上涂满白色， 现有一块长为 10 厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑 板一周（黑板擦只作平移，不旋转） 如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是 黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是 厘米 8 （4 分）一个口袋里有四种不同颜色的小球每次摸出 2 个，要保证有 1
3、0 次所 摸的结果是一样的，至少要摸 次 9 （4 分）一个半圆的周长是 20.56 厘米，这个半圆的面积是 平方厘米 10（4 分） 在一张长 12 厘米， 宽 9 厘米的长方形纸片上剪半径为 1 厘米的圆片， 最多可以剪去 个圆片 二解答题（共二解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 11 （7 分）如图阴影部分的面积是多少平方分米？ 12 （7 分） 如图， DE 把一个高为 6.2 厘米的平行四边形分成一个三角形和梯形， 两部分的面积差为 18.6 平方厘米，求梯形的上底 13 （7 分）如图，在一张长方形的纸片内有一个圆洞画一条直线将纸片分成面 积相等的两部分 14（7
4、 分）有甲乙两种糖水，甲含糖 270 克，含水 30 克，乙含糖 400 克，含水 100 克，现要得到浓度是 82.5%的糖水 100 克，问每种应取多少克？ 15（8 分）三队共植树 2144 棵，其中甲队植树的棵数为乙队的 4 倍，乙队为丙 队的 ，求甲、乙、丙三对各植树多少棵？ 16（8 分）两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要 8 小时，细蜡烛全部点完 要 5 小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡 烛长的 4 倍求蜡烛点燃了多少时间 （可用分数表示） 17（8 分）某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落了 ，在乙花 上落了 假如这群蜜蜂中再有两盆花
5、上的蜜蜂之差的 3 倍的蜜蜂落在花上， 则剩下 2 只蜜蜂，问这群蜜蜂共有多少只？ 18 （8 分）李师傅加工一批零件，已经加工了全部零件的 还多 16 个，余下的 比已加工的还多 48 个，这批零件共有多少个？ 【竞赛专题】小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（【竞赛专题】小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（4） （含解析） （含解析） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】本题根据自然据的排列规律及数位知识进行分析填空即可 【解答】解：在 1173 中， 其中个位数为 19，共有
6、9 个； 两位数为 1099，共有数字 290180 个； 三位数为 100173，共用数字 743222 个 则这些页码共用了 9+180+222411（个）数字 故答案为：411 2 【分析】根据题意，王强差 5 元，李壮差 9 元，那么他们两人差的钱数和正好 是这本书的价格 【解答】解：根据题意可得： 5+914（元） 答：这本书的定价是 14 元 故答案为：14 3 【分析】最后只剩下 1 粒，因为第三天吃掉了剩下的一半多 1 粒，所以第二天 剩下： （1+1）24（粒） ； 第二天剩下 4 粒， 因为第二天吃了剩下的一半多 1 粒， 所以第一天剩下：（4+1） 210（粒） ； 第一
7、天剩下 10 粒，因为吃了这些糖的一半多 1 粒，所以这些糖共有： （10+1） 222（粒） ，据此即可解答 【解答】解：（1+1）2+12+12， （22+1）2+12， （10+1）2， 22（个） ； 答：箱子里原来有 22 粒糖 故答案为：22 4 【分析】这道题有一个明显的特点：从第一个减数起，每个减数都是它前面的 一个数的 ，即一半于是我们把每个分数进行拆项，拆成两个分数相减的形 式，即用它前面的一个数减去本身，然后通过加、减数相互抵消的方法，可简 算出结果 【解答】解：1 ， 1（1 ）（ ）（ ）（ ）（）（） （） ， 11+ + + +， 故答案为： 5 【分析】假设 A
8、 为 5，则 B 为 3，于是依据求一个数是另一个数的几分之几， 用除法计算的方法，即可得解 【解答】解：假设 A 为 5，则 B 为 3， 则 A（A+B） ， 5（5+3） ， ， B（A+B） ， 3（5+3） ， 故答案为： 、 6 【分析】 根据闹钟比标准时间每小时慢 30 秒， 可知标准时间过 1 小时， 即 3600 秒，那么闹钟过 3570 秒，再根据手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，知闹钟过 3600 秒时，手表过 3630 秒，再求出当闹钟过 3570 秒时，手表过的秒数，进 一步求出手表比标准时间每小时慢的秒数，一昼夜是 24 小时，由此得出手表 一昼夜比标准时间相差的
9、秒数 【解答】 解： 标准时间过 1 小时， 即 3600 秒， 那么闹钟过 3600303570 （秒） ， 当闹钟过 3600 秒时，手表过 3600+303630（秒） ， 那么当闹钟过 3570 秒时，手表过 3630357036003599.75（秒） ，即手表 比标准时间每小时慢 36003599.750.25（秒） ， 一昼夜是 24 小时，所以手表一昼夜比标准时间差：0.25246（秒 ） 答：王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 6 秒 故答案为：6 7 【分析】用长方形黑板的长乘宽，再除以 2 求出没擦部分的面积，再要除以没 擦部分的长 60101040 厘米， 求出没擦部分的宽
10、， 再用 30 去减的差除以 2，就是黑板擦的宽据此解答 【解答】解：没在擦到部分的面积： 60302900（平方厘米） 没擦到部分长方形的宽 900（601010） 90040 22.5（厘米） 黑板擦的宽 （3022.5）2 7.52 3.75（厘米） 答：这个黑板擦的宽是 3.75 厘米 故答案为：3.75 8 【分析】当摸出的 2 个球颜色相同时，可以有 4 种不同的结果；当摸出的 2 个 球颜色不同时， 最多可以有 3+2+16 （种） 不同结果 一共有 10 种不同结果； 将这 10 种不同结果看作 10 个抽屉，因为要求 10 次摸出结果相同，故至少要 摸 910+191（次）
11、【解答】解：910+191（次） ； 答：至少要摸 91 次； 故答案为：91 9 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，设圆的半径为 r，已知“一 个半圆的周长是 20.56 厘米”即可求出圆的半径，从而可以求出这个半圆的面 积 【解答】解：设圆的半径为 r 厘米， 则 23.14r2+2r20.56， 3.14r+2r20.56， 5.14r20.56， r4； 半圆的面积：3.14422， 3.14162， 50.242， 25.12（平方厘米） ； 答：这个半圆的面积是 25.12 平方厘米 故答案为：25.12 10 【分析】圆片的半径是 1 厘米，那么直径则是 2 厘米，根
12、据长方形的长是 12 厘米， 宽是 9 厘米， 可分别用长方形的长和宽除以圆直径就可得出长和宽分别 可以剪出多少个圆片，最后再相乘就是所求的答案，列式解答 【解答】解：已知 r1 厘米，则 d2 厘米， 1226（个） 924（个） 6424（个） 答：最多可以剪去 24 个圆片 故答案为：24 二解答题（共二解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 11 【分析】如下图所示：做出辅助线，则和的面积相等，则阴影部分的面 积就等于大三角形的面积的一半，据此解答即可 【解答】解：如图所示 44224（平方分米） 答：阴影部分的面积是 4 平方分米 12 【分析】设梯形的上底是 a，三角
13、形的底边是 b，则梯形的下底a+b，再据 “两部分的面积差为 18.6 平方厘米” ， 利用梯形和三角形的面积公式即可逐步 求解 【解答】解：设梯形的上底是 a，三角形的底边是 b，则梯形的下底a+b， a+（a+b）6.226.2b218.6， （2a+b）6.223.1b18.6， 6.2a+3.1b3.1b18.6， 6.2a18.6， a18.66.2， a3； 答：梯形的上底是 3 厘米 13 【分析】连接长方形对角线，找到交点，再把它和圆心连起来，所得直线即 为所求 【解答】解：如图， 矩形对角线交点 A 与圆心 O 之连线 14 【分析】设取甲糖水 x 克，那么乙糖水就应取（10
14、0 x）克，先根据甲含糖 270 克，含水 30 克，乙含糖 400 克，含水 100 克，分别求出两种糖的含糖率， 再根据甲糖水重量含糖率+乙糖水重量含糖率浓度是 82.5%的糖水 100 克中糖的重量列方程，依据等式的性质，求出甲糖重量即可解答 【解答】解：设取甲糖水 x 克， 270+30300（克） 400+100500（克） x+（100 x）10082.5% 0.9x+800.8x82.5 0.1x+808082.580 0.1x0.12.50.1 x25 1002575（克） 答：应取甲种糖水 25 克，乙种糖水 75 克 15 【分析】由题意“乙队为丙队的 ”可知：丙队植树棵数
15、是乙队的 3 倍，据此 可知：乙队植树棵数的（1+4+3）是 2144 棵，根据已知一个数的几倍是多少， 求这个数，用除法求出乙队植树的棵数，进而求出甲和丙队植树的棵数 【解答】解：2144（1+3+4） ， 21448， 268（棵） ； 甲：26841072（棵） ； 丙：2683804（棵） ； 答：乙植树 268 棵，甲植树 1072 棵，丙植树 804 棵 16【分析】 把分别把两根蜡烛的总长度看成单位 “1” ， 那么粗蜡烛每小时燃烧 ， 细蜡烛每小时燃烧 ，设同时燃烧了 x 小时，那么粗蜡烛剩下的长度就是（1 x） ， 细蜡烛剩下的长度就是 （1 x） ， 再根据剩下的细蜡烛的长
16、度乘上 4， 就是剩下粗蜡烛的长度列出方程求解 【解答】解：设两支蜡烛燃烧了 x 小时，那么： （1 x）41 x， 4 x1 x， x x41， x3， x； 答：蜡烛点燃了小时 17 【分析】把这群蜜蜂的只数看作单位“1” ，先求出两盆花上的蜜蜂之差，再 依据乘法意义， 求出它的 3 倍时多少， 然后求出落在两盆花以及两盆花上的蜜 蜂之差的 3 倍的蜜蜂和， 最后求出比蜜蜂总数少的分率， 依据分数除法意义即 可解答 【解答】解：21 （ ）3， 21 3， 21 ， 2， 12（只） ， 答：这群蜜蜂共有 12 只 18 【分析】已经加工了全部零件的 还多 16 个，余下的比已加工的还多 48 个， 即余下的比全部的 还多 16+48 个，则 16+48+16 个占全部的 1 个，根 据分数除法的意义，原有零件： （16+48+16）（1 ）个 【解答】解： （16+48+16）（1 ） 80 240（个） 答：原有零件 240 个
