1、2021 年贵州省遵义市中考数学二模试卷年贵州省遵义市中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请用求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间，教师们纷纷通过网络 平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称
2、图形的是（ ） A B C D 3习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的 艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899 万用科学记数法表示为（ ） A0.9899108 B9.899108 C9.899107 D98.99106 4下列计算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B（2x2）38x6 Cx2yx2（y0） Da2+2a23a4 513 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学
3、在知道自己成 绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数 6如图，已知直线 ab，直角三角形 ABC 中，C90，若B58，那么12（ ） A28 B30 C32 D58 7小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为 O，在数轴 上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB3以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正 半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ） A3 和 3.5 之间 B3.5 和 4 之间 C4 和 4.5 之间 D4.5 和 5 之间 8若 x1
4、和 x2为一元二次方程 x2+2x10 的两个根则 x12x2+x1x22值为（ ） A4 B2 C4 D3 9背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数 y2x4 的四个结论，现将卡片背面 朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（ ） A B C D1 10如图，已知正五边形 ABCDE 和正CDF，则AFE 的度数为（ ） A42 B48 C66 D84 11如图，有 10 个形状大小一样的小长方形，将其中的 3 个小长方形放入正方形中，剩余的 7 个小 长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为 22，长方形中的阴影部分面积为 96，那 么一个小长方形的面
5、积为（ ） A5 B6 C9 D10 12如图，已知菱形 ABCD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的点，且满足 AHBECFDG AB，则四边形 EFGH 与菱形 ABCD 的面积比为（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.答题请用答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答 题卡的相应位置上）题卡的相应位置上） 13计算 14已知点 A（m，n）在双曲线上，点 B（m，n）在直线 y2x3k 上，则的值为 15如图，以平行四边形 ABCD 的顶
6、点 A 为圆心，AB 边为半径画弧 BE，交 AD 边于 E，BE 弧所在的圆与 边 CD 相切于点 C，若 AB4，则图中阴影部分的面积为 16如图，已知 AB 是O 的直径，且 AB6，弦 CDAB，点 E 是弧 BC 上的点，连接 AE、DE，若 A+D30，则 CD 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 86 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（1）计算：|3|+2cos45+（）2； （2）解分式方程：2 18先化简（x+3），再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值 19如图，
7、某山区山坡上有一棵树 AB 与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘 D 处 安装了测倾器 CD，测得树的顶端 A 的仰角为 53，将测倾器向后移动 5.6 米，安装在 F 点处，测得顶 端 A 的仰角为 37，已知此山坡的坡度为 1：3，测倾器的高 CDEF0.5 米，F、D 在同一水平线上， 且 EF、 CD 均垂直于 FD， 求这棵树的高 AB （参考数据： sin37， cos37， tan37， sin53 ，cos53，tan53） 20如图，四边形 ABCD 为正方形，E 为 AD 上一点，连接 BE，AEB60，M 为 BE 的中点，过点 M 的直线交 AB、CD
8、 于 P、Q （1）如图 1，当 PQBE 时，求证：BP2AP； （2）如图 2，若APQ 为锐角，且 PQBE，延长 BE、CD 交于点 N，请你猜想 QM 与 QN 的数量关系， 并说明理由 21为了迎接体育中考，某校对 600 名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分 30 分），并随机抽取部 分学生的测试成绩（单位：分），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在 15.518.5 这一组的频 率为 0.05请回答下列问题： （1）在这个调查中，样本容量为 ，学生体育测试的平均成绩是 （提示：取各组的组中 值进行计算）； （2）补全成绩在 21.524.5 这组的频数分布直方图； （3
9、）学校准备从测试成绩在 27.530.5 这一组同学中，选 2 名同学当体育集训的督导员，但只有 5 名同 学自愿报名，且 5 名同学中男生比女生多 1 名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同 学恰好是一男一女的概率 22甲、乙两家工厂计划每天各生产 6 万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每 生产 1 万只口罩的成本为 0.6 万元，乙工厂每生产 1 万只口罩的成本为 0.8 万元 （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产 口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万只口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全
10、按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计 划多生产 0.1m（m0）万只口罩，每生产 1 万只口罩的成本比计划少 0.02m 万元，最终乙工厂实际每天 生产口罩的成本比计划少 0.25 万元，求 m 的值 23如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点 D 的 坐 标 为 （ 1 ， 4 ） ， 点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点 （ 点 P 与 顶 点 D 不 重 合） （1）求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标； （2）如图 1，过点 P 作 PMx 轴于 M，交
11、BC 于点 N，若点 N 是 PM 的三等分点，求此时 P 的坐标； （3）如图 2，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，过点 P 作 PQAD 于点 Q，设抛物线对称轴与 x 轴交于 点 H，是否存在这样的点 P，以 P、D、Q 为顶点的三角形与ADH 相似？若存在，求出 P 点的坐标， 若不存在，请说明理由 24 新定义： 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 如图 1， 在四边形 ABCD 中， ADCD， BAD+BCD180，则四边形 ABCD 是一个等补四边形在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形 ABCD 进一步探究，发现 BD 平分ABC （1）巧巧小组提供的解题思路是：
12、如图 2，过点 D 分别作 DEBC 于 E，DFBA 交 BA 的延长线于 F， 通过证明ADFCDE， 得 DFDE， 再根据 “角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” 得到 BD 平分ABC请你写出巧巧小组的完整证明过程； （2）如图 3，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，以 AB 为直径的M 交 y 轴于点 C、D，点 P 为 弧 BC 上一动点（不与 B、C 重合），求证：四边形 ACPD 始终是一个等补四边形； （3）在（2）的条件下，如图 4，已知 A（1，0），B（3，0），巧巧小组提出了一个问题：连接 PA， PC+PD 与 PA 的比值是否会随着点 P
13、 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请用求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 解：2021 的相反数是2021， 故选：B 2为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间，教师们纷纷通过网络 平台坚持
14、教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：选项 D 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 这个图形是轴对称图形； 选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以这些图形不是轴对称图形； 故选：D 3习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的 艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899 万用科
15、学记数法表示为（ ） A0.9899108 B9.899108 C9.899107 D98.99106 解：9899 万989900009.899107 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B（2x2）38x6 Cx2yx2（y0） Da2+2a23a4 解：A、原式a2+2ab+b2，故 A 不符合题意 B、原式8x6，故 B 符合题意 C、原式x2yyx2y2，故 C 不符合题意 D、原式3a2，故 D 不符合题意 故选：B 513 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成 绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还
16、需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数 解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：D 6如图，已知直线 ab，直角三角形 ABC 中，C90，若B58，那么12（ ） A28 B30 C32 D58 解：C90，B58， A32 34+A，42， 32A32 ab， 13 1232 故选：C 7小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为 O，
17、在数轴 上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB3以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正 半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ） A3 和 3.5 之间 B3.5 和 4 之间 C4 和 4.5 之间 D4.5 和 5 之间 解：由勾股定理得，OB， 91316， 34， 该点 P 位置大致在数轴上 3 和 4 之间， 3.5212.2513， 则点 P 所表示的数介于 3.5 和 4 之间； 故选：B 8若 x1和 x2为一元二次方程 x2+2x10 的两个根则 x12x2+x1x22值为（ ） A4 B2 C4 D3 解：x1，x2是一元二次方程 x2+
18、2x10 的两个根， x1+x22，x1x21， x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）2 故选：B 9背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数 y2x4 的四个结论，现将卡片背面 朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（ ） A B C D1 解：函数 y2x4 中 k20，y 随着 x 的增大而增大， b4， 函数的图象经过一、三、四象限； 令 x0，y4， 与 y 轴交与（0，4）； 当 x0 时，y4，当 x2 时，y0， 当 0 x2 时，4y0， 3 张卡片中正确的有 3 张， 随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是， 故选：B 10如图，已知
19、正五边形 ABCDE 和正CDF，则AFE 的度数为（ ） A42 B48 C66 D84 解：五边形 ABCDE 是正五边形， EABAEDCDE108，CDDE， CDF 是等边三角形， CDDF， CDF60，DEDF，EAFEAB54， EDF1086048， DEF（18048）266， AEF1086642， AFE180AEFEAF180425484， 故选：D 11如图，有 10 个形状大小一样的小长方形，将其中的 3 个小长方形放入正方形中，剩余的 7 个小 长方形放入长方形中，其中正方形中的阴影部分面积为 22，长方形中的阴影部分面积为 96，那 么一个小长方形的面积为（
20、） A5 B6 C9 D10 解：设小长方形的长为 x，宽为 y，由题意得： （x+y）23xy22，（3x+y）（x+3y）7xy96， 整理得：x2+y2xy22， x2+y2+xy32， 得：2xy10， 解得：xy5 故小长方形的面积为 5 故选：A 12如图，已知菱形 ABCD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的点，且满足 AHBECFDG AB，则四边形 EFGH 与菱形 ABCD 的面积比为（ ） A B C D 解：过点 F 作 MNCD 于点 M，交 AB 的延长线于点 N，如图所示. 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ABCD，AC，DABC
21、， DMN+ANM180， ANM180DMN1809090， MNAB； 设菱形的边长为 a，则 AHBECFDGa，AEBFCGDHa， 在AEH 和CGF 中， ， AEHCGF（SAS）， SAEHSCGF 同理可证：SBEFSDGH ABCD， ， 设 FMh，则 FN2h，MN3h， SBEFEBFN a2hah；SCGFCGFMahah， SAEHSBEFSCGFSDGH ah， 菱形 ABCD 的面积 S1ABMNa3h3ah， 四边形 EFGH 的面积 S2S14SBEF3ah4ahah， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，
22、共分，共 16 分分.答题请用答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答 题卡的相应位置上）题卡的相应位置上） 13计算 2 解：原式32 故答案为：2 14已知点 A（m，n）在双曲线上，点 B（m，n）在直线 y2x3k 上，则的值为 3 解：点 A（m，n）在双曲线上， kmn， 直线为 y2x3mn， 点 B（m，n）在直线 y2x3mn 上， n2m3mn， 2m+n3mn， 3， 故答案为3 15如图，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 边为半径画弧 BE，交 AD 边于 E，BE 弧所在的圆与 边 CD 相切于点 C，
23、若 AB4，则图中阴影部分的面积为 2 解：连接 AC，如图， BE 弧所在的圆与边 CD 相切于点 C， ACCD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD4，ABCD， ACAB， BAC90，CACD4， CAD45， 图中阴影部分的面积S扇形BACSABC+SACDS扇形CAE 44+44 2 故答案为 2 16如图，已知 AB 是O 的直径，且 AB6，弦 CDAB，点 E 是弧 BC 上的点，连接 AE、DE，若 A+D30，则 CD 的长为 9 解：连接 OC、OE， 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，AEOB，DCOE， A+D30， EOB+COEBOC30， BO
24、C60， CDAB， CHO90， 在 RtCOH 中，sinCOHsin60， CHOC， AB 是O 的直径，且 AB6， OC3， CH， AB 是O 的直径，弦 CDAB， CD2CH9， 故答案为：9 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 86 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（1）计算：|3|+2cos45+（）2； （2）解分式方程：2 解：（1）原式3+2+4 3+4 7； （2）， 整理，得， 去分母，得15+5x2x+6， 移项并合并，得 3x21， 解得 x7 经检验，x7
25、是原方程的解 所以原方程的解为：x7 18先化简（x+3），再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值 解：（x+3） （） ， 当 x1 时，原式 19如图，某山区山坡上有一棵树 AB 与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘 D 处 安装了测倾器 CD，测得树的顶端 A 的仰角为 53，将测倾器向后移动 5.6 米，安装在 F 点处，测得顶 端 A 的仰角为 37，已知此山坡的坡度为 1：3，测倾器的高 CDEF0.5 米，F、D 在同一水平线上， 且 EF、 CD 均垂直于 FD， 求这棵树的高 AB （参考数据： sin37， cos37， tan37， sin53 ，c
26、os53，tan53） 解：连接 CE，并作 CG，DH 分别出资 AB 于 G，H 两点， 则四边形 CDHG 为矩形，CDGH，CGDH， 由题意，ACG53， 在 RtACG 中，tan53， 设 AG4x，CG3x， 由题意可知，CE5.6（米）， EGEC+CG5.6+3x， 在 RtAEG 中，AEG37， tan37， 即， 解得：x2.4， 经检验 x2.4 是原方程的解， AG4x9.6（米），CG3x7.2（米）， DHCG7.2（米）， 斜坡 BD 的坡度为 1：3， tanBDH， BHDH2.4（米）， GHCD0.5（米）， ABAG+GH+BH9.6+0.5+2.
27、412.5（米）， 答：这棵树的高为 12.5 米 20如图，四边形 ABCD 为正方形，E 为 AD 上一点，连接 BE，AEB60，M 为 BE 的中点，过点 M 的直线交 AB、CD 于 P、Q （1）如图 1，当 PQBE 时，求证：BP2AP； （2）如图 2，若APQ 为锐角，且 PQBE，延长 BE、CD 交于点 N，请你猜想 QM 与 QN 的数量关系， 并说明理由 【解答】（1）证明：连接 PE，如图 1， 点 M 是 BE 的中点，PQBE， PQ 垂直平分 BE， PBPE， PEBPBE90AEB906030， APEPBE+PEB60， AEP90APE906030，
28、 A90， BPEP2AP； （2）解：NQ2MQ 或 NQMQ理由如下： 分两种情况： 如图 3 所示，过点 Q 作 QFAB 于点 F，交 BN 于点 G，则 FQCB， 正方形 ABCD 中，ABBC， FQAB 在 RtABE 和 RtFQP 中， ， RtABERtFQP（HL）， FQPABE30， 又MGQBGFAEB60， GMQ90， CDAB NABE30， NQ2MQ； 如图 2 所示， 过点 Q 作 QFAB 于点 F，则 QFCB， 同理可证：ABEFQP， 此时FPQAEB60， 又FPQABE+PMB60，NABE30， EMQPMB30， NEMQ， NQMQ
29、21为了迎接体育中考，某校对 600 名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分 30 分），并随机抽取部 分学生的测试成绩（单位：分），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在 15.518.5 这一组的频 率为 0.05请回答下列问题： （1）在这个调查中，样本容量为 60 ，学生体育测试的平均成绩是 24.3 （提示：取各组的组中 值进行计算）； （2）补全成绩在 21.524.5 这组的频数分布直方图； （3）学校准备从测试成绩在 27.530.5 这一组同学中，选 2 名同学当体育集训的督导员，但只有 5 名同 学自愿报名，且 5 名同学中男生比女生多 1 名，若学校采取随机抽签的方式
30、确定两名同学，求选中的同 学恰好是一男一女的概率 解：（1）在这个调查中，样本容量为：30.0560， 21.524.5 组别人数6036101427（人）， 学生体育测试的总成绩为：3+6+27+10+14 1458（分）， 学生体育测试的平均成绩是 14586024.3（分）， 故答案为：60，24.3 分； （2）由（1）得：21.524.5 组别人数为 27 人， 补全成绩在 21.524.5 这组的频数分布直方图如下： （3）5 名同学中男生比女生多 1 名， 5 名同学中男生 3 名，女生 2 名， 画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，选中的同学恰好是一男一女的结果有 12
31、 种， 选中的同学恰好是一男一女的概率为 22甲、乙两家工厂计划每天各生产 6 万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每 生产 1 万只口罩的成本为 0.6 万元，乙工厂每生产 1 万只口罩的成本为 0.8 万元 （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产 口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万只口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计 划多生产 0.1m（m0）万只口罩，每生产 1 万只口罩的成本比计划少 0.02m 万元，最终乙工厂实际每天 生产口罩的成本
32、比计划少 0.25 万元，求 m 的值 解：（1）设甲工厂生产 x 万只口罩，则乙工厂生产（2000 x）万只口罩， 依题意得：0.6x0.8（2000 x）， 解得：x1000 答：甲工厂最多可生产 1000 万只口罩 （2）依题意得：（0.80.02m）（6+0.1m）0.860.25， 整理得：m2+20m1250， 解得：m15，m225（不合题意，舍去） 答：m 的值为 5 23如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4），点 P 为第一象限内抛物线上一动点（点 P 与顶点 D 不重合）
33、 （1）求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标； （2）如图 1，过点 P 作 PMx 轴于 M，交 BC 于点 N，若点 N 是 PM 的三等分点，求此时 P 的坐标； （3）如图 2，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，过点 P 作 PQAD 于点 Q，设抛物线对称轴与 x 轴交于 点 H，是否存在这样的点 P，以 P、D、Q 为顶点的三角形与ADH 相似？若存在，求出 P 点的坐标， 若不存在，请说明理由 解：（1）抛物线的顶点为 D（1，4）， 设抛物线的解析式为：ya（x1）2+4， 抛物线经过点 C（0，3）， 将 C（0，3）代入 ya（x1）2+4， 得：a+43， 解得：a1，
34、 即：y（x1）2+4，整理得：yx2+2x+3， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）令 y0，得：x2+2x+30， 解得：x11，x23， 即：A（1，0），B（3，0）， 设直线 BC 的解析式为：ykx+b， 将 B（3，0），C（0，3）代入得： ， 解得：， 直线 BC 的解析式为：yx+3， 如图 1，点 P 为第一象限内抛物线上一动点，PMx 轴于 M，交 BC 于点 N， 设 P（m，m2+2m+3），N（m，m+3），M（m，0），其中 0m3， PNm2+3m，NMm+3，PMm2+2m+3， 点 N 是 PM 的三等分点， PNPM 或 NMPM， 若 PNP
35、M，则m2+3m（m2+2m+3）， 解得：m或 m3（不合题意，舍去）， 将 m代入抛物线解析式得：y， 此时点 P 的坐标为：P（，）； 若 NMPM，则m+3（m2+2m+3）， 解得：m2 或 m3 （不合题意，舍去）， 将 m2 代入抛物线解析式得：y3， 此时点 P 的坐标为：P（2，3）； 综上，点 P 的坐标为 P（，）或 P（2，3）； （3）抛物线的对称轴为直线 x1， 当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，设 P（n，n2+2n+3），其中 1n3， 设直线 AD 的解析式为 yk1x+b1， A（1，0），D（1，4）， ， 解得：， 直线 AD 的解析式为 y2x+2，
36、PQAD， 设直线 PQ 的解析式为：yx+d， 将 P（n，n2+2n+3），代入 yx+d， 得：dn2+n+3， 直线 PQ 的解析式为：yxn2+n+3， 设直线 PQ 交对称轴于点 J，则 J（1，n2+n+）， 作 PK 垂直于对称轴于点 K，则 K（1，n2+2n+3）， DJn2n+，JK n ， 由题意，可得ADHJDQJPK， 在 RtADH 中，AH2，DH4， AD2，sinADH，cosADH， 在 RtDQJ 中， QJDJsinJDQDJsinADH（n2n+）， DQDJcosJDQDJcosADH（n2n+）， 同理，在 RtJPK 中，PJ（n）， PQQJ
37、+PJn2， 若以 P、D、Q 为顶点的三角形与ADH 相似， DHAPQD90， ADHDPQ 或ADHPDQ， tanDPQtanADH 或 tanDPQ， 即：tanDPQ2 或 tanDPQ， 若 tanDPQ2，则2， DQ2PQ， （n2n+）2（n2）， 解得：n1， 经检验，n1 不是上述分式方程的解 不符合题意，舍去； 若 tanDPQ，则， 2DQPQ， 2（n2n+）n2， 解得：n或 n1（不符合题意，舍去）， 经检验，n是上述分式方程的解， 将 n代入抛物线解析式得：y， 即：点 P 的坐标为：P（，）， 当 P（，）时，满足以 P、D、Q 为顶点的三角形与ADH 相
38、似 24 新定义： 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 如图 1， 在四边形 ABCD 中， ADCD， BAD+BCD180，则四边形 ABCD 是一个等补四边形在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形 ABCD 进一步探究，发现 BD 平分ABC （1）巧巧小组提供的解题思路是：如图 2，过点 D 分别作 DEBC 于 E，DFBA 交 BA 的延长线于 F， 通过证明ADFCDE， 得 DFDE， 再根据 “角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” 得到 BD 平分ABC请你写出巧巧小组的完整证明过程； （2）如图 3，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，以 A
39、B 为直径的M 交 y 轴于点 C、D，点 P 为 弧 BC 上一动点（不与 B、C 重合），求证：四边形 ACPD 始终是一个等补四边形； （3）在（2）的条件下，如图 4，已知 A（1，0），B（3，0），巧巧小组提出了一个问题：连接 PA， PC+PD 与 PA 的比值是否会随着点 P 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由 解：（1）证明：如图 2，过点 D 分别作 DEBC 于 E，DFBA 交 BA 的延长线于 F， 四边形 ABCD 是一个等补四边形， ADCD，BCD+BAD180， 又FAD+BAD180， FADECD， CEDAFD90，ADCD， AD
40、FCDE（AAS）， DFDE， DEBC，DFBA， BD 平分ABC； （2）证明：四边形 ACPD 是圆的内接四边形， CPD+CAD180，ACP+ADP180， MA 为半径，MAy 轴， MA 垂直平分 CD， ACAD， 四边形 ACPD 始终是等补四边形； （3）不变化， 如图，作 AEPC 交 PC 延长线与 E，AFPD 交 PD 于 F， ACAD， ， CPAAPD， PA 平分CPD， AEPC，AFPD， AEAF， RtACERtADF（HL）， ECDF， PC+PDPC+PF+DFPC+EC+PF， PAPA，AEAF， RtPAERtPAF（HL）， PEPF， PC+PD2PF， 2cosAPD， A（1，0），B（3，0）， 连接 BD， APDABD， AB 是直径， ADB90， ADO+ODB90，ODB+OBD90， ADODBO， ADODOB90， AODDOB， ，即 OD2AOOB3， OD0， OD， 在 RtOBD 中，DB2， 2cosAPD2cosABD， 比值不变，比值为
