1、2018 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）在4，0，1 ， 3 这四个数中，最大的数是（ ）A 4 B0 C1 D32 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元将数据 37500000000 用科学记数法表示为（ ）A0.375 1011 B3.7510
2、11 C3.75 1010 D37510 84 （3 分）已知直线 ab，一块含 30角的直角三角尺如图放置若 1=25，则2 等于（ ）A50 B55 C60 D655 （3 分）下列计算结果正确的是（ ）Aa 4a2=a8 B （a 5） 2=a7 C （a b） 2=a2b2D （ab） 2=a2b26 （3 分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A B C D7 （3 分）已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ）A 4 B4 C2 D28 （3 分）在数轴上表示不等式组 的解集正确的是（ ）A B
3、C D9 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（k 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k110 （3 分）若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ）A0 B2.5 C3 D511 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（ ）A B C D12 （3 分）如图，O 的半径为 2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A、B
4、、C、D 不重合） ，经过 P 作 PMAB 于点M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）因式分解：a 3ab2= 14 （4 分）若|x 24x+4|与 互为相反数，则 x+y 的值为 15 （4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=24， BD=10，DHAB 于点 H，则线段 BH 的长为 16 （4 分）如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N（ 3，0）是 OB 上的一定点，
5、点 M 是 ON 的中点， AOB=30 ，要使PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 17 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，高 AD、 BE 相交于点 H，BC=4 ，在BE 上截取 BG=2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则 ABH 与GEF 重叠（阴影）部分的面积为 18 （4 分）如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4， AB=6，则 AE 的长为 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分）19 （6 分）计算：6cos45+（ ） 1+（ 1.73） 0+|53 |+42017（ 0.25） 201720 （8 分）已知 a=b+
6、2018，求代数式 的值21 （8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1： 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5米已知 A、B、C 、D、E 在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 计算结果保留根号）22 （10 分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三
7、次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情 况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？23 （10 分）九 （1）班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成） 余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：60，90，63 ， 99，67，99，99，68频数分布表分数段 频数（人数）60x 70 a70x 80 1680x 90 2490x 100 b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a= ，b= （2）补全频数分布直方
8、图；（3）全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90x100 范围内的学生有多少人？（4）九 （1 ）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率24 （10 分）如图，ABC 中，AB=AC=1 ，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长25 （12 分）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a
9、米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元） 、y 2（元）与修建面积x（m 2）之间的函数关系如图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？26 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 DE+EA=
10、8，O 的半径为 10，求 AF 的长度27 （14 分）在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点A，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B，与直线 y= x+1 交于点 C（4，2） （1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为 m 的点 M 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 M 作 MEy轴交直线 BC 于点 E，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，当点 E 在 x 轴上时，求DEM 的周长（3）将AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90，得到A 1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O 1，B 1，若A 1O1B1
11、 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的坐标2018 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：|4|=4，| 1|=1，4 1 ，4 ，0， 1，3 这四个数的大小关系为4 103故选：D2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D3【解答】解：375000000
12、00=3.75 1010故选：C4【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：3=1+30=55 ，a b ，2=3=55；故选：B5【解答】解：Aa 4a2=a6，故 A 错误；B （a 5） 2=a10，故 B 错误；C （ ab） 2=a22ab+b2，故 C 错误；D （ab） 2=a2b2，故 D 正确，故选：D6【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列有 3 个正方形，第三列有 1 个正方形故选：C7【解答】解： ，+5 得：16a=32，即 a=2，把 a=2 代入得：b=2，则 a+b=4，故选：B8【解答】解：由 x+12 得 x3，由 42x2 得 x3，则不
13、等式组的解集为3 x3则不等式组 的解集在数轴上的正确表示为：故选：D9【解答 】解：根据题意得：=b 24ac=44（k1）=84k0，且 k10，解得：k2 ，且 k1故选：D10【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 1，2，3，4，x，处于中间位置的数是 3，中位数是 3，平均数为（1+2+3+4+x）5，3=（1+2+3+4+x）5，解得 x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，3，x，4，中位数是 3，此时平均数是（1+2+3+4+x ）5=3，解得 x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，x ，2，3，4，中位数是
14、2，平均数（1+2+3+4+x）5=2，解得 x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，1 ，2，3，4，中位数是 2，平均数（1+2+3+4+x）5=2，解得 x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，x ，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）5=x，解得 x=2.5，符合排列顺序；x 的值为 0、2.5 或 5故选：C11【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a 0 ，对称轴为直线 x= 0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y= 图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故
15、选：C12【解答】解：PMAB 于点 M，PN CD 于点 N，四边形 ONPM 是矩形，又点 Q 为 MN 的中点，点 Q 为 OP 的中点，则 OQ=1，点 Q 走过的路径长= = 故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13【解答】解：a 3ab2=a（a 2b2）=a（a+b） （a b） 14【解答】解：由题意得：x 24x+4=0，2x y3=0，解得：x=2，y=1 ，则 x+y=3，故答案为：315【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，AO=12，OD=5，ACBD，AD=AB= =13，DH AB，AOBD=DH AB，1
16、210=13DH，DH= ，BH= = 故答案为： 来源: 学科网 ZXXK16【解答】解：作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P，则此时，PM+PN 最小，OA 垂直平分 NN，ON=ON， NON=2AON=60，来源:Z|xx|k.ComNON是等边三角形，点 M 是 ON 的中点，NMON，点 N（3，0） ，ON=3，点 M 是 ON 的中点，OM=1.5，PM= ，P（ ， ） 故答案为：（ ， ） 17【解答】解：如图所示：，由ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H， BC=4 ，得AD=BE= BC=6，ABG=HBD=30由直角三角的性质，
17、得BHD=90 HBD=60由对顶角相等，得MHE=BHD=60由 BG=2，得 EG=BEBG=62=4由 GE 为边作等边三角形 GEF，得FG=EG=4， EGF=GEF=60，MHE 是等边三角形；SABC = ACBE= ACEH3EH= BE= 6=2由三角形外角的性质，得BIG= FGE IBG=60 30=30，由IBG=BIG=30 ，得 IG=BG=2，由线段的和差，得 IF=FGIG=42=2，由对顶角相等，得FIN=BIG=30，来源: 学。科。网由FIN+F=90，得FNI=90，由锐角三角函 数，得 FN=1，IN= S 五边形 NIGHM=SEFG SEMH SF
18、IN= 42 22 1= ，故答案为： 18【解答】解：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，在ABCD 中，D= EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD 沿 EF 对折，D=D=EBC ，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE +ECB ，DCF=ECB，在DCF 与ECB 中，DCFECB（ASA）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB ，AE=CF设 AE=x，则 EB=6x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG= BC=2，由勾股定理可知：CG=2 ，EG=EB+BG=6x+2=8 x在CEG 中，由勾股定理可知：（8x） 2+（2 ） 2=x
19、2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分）19【解答】解：原式=6 +3+1+53 1=8来源:学&科&网20【解答】解：原式= （ab ） （a+b ）=2（ab）a=b+2018，原式 =22018=403621【解答】解：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则 CFD=90，tanDCF=i= = ，DCF=30，CD=4，DF= CD=2，CF=CDcosDCF=4 =2 ，BF=BC+CF=2 +2 =4 ，过点 E 作 EGAB 于点 G，则 GE=BF=4 ，GB=EF=ED +DF=1.5+2=3.5，又AED=37 ，AG=GEtan
20、AEG=4 tan37，则 AB=AG+BG=4 tan37+3.5=3 +3.5，故旗杆 AB 的高度为（3 +3.5）米22【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率= ；（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率= ，传到乙脚下的概率= ，所以球 回到乙脚下的概率大23【解答】解：（1）由题意知，60x 70 的有 60、63、67、68 这 4 个数，90x100 的有 90、99 、99、99 这 4 个，即 a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600 =50（人）
21、，故答案为：估计该校成绩 90x 100 范围内的学生有 50 人（4）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲、乙被选中的有 2 种情况，甲、乙被选中的概率为 = 24【解答】 （1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC +BAF ，即EAB= FAC ，AB=AC，AE=AF，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE ，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45 ，ABE 为等腰
22、直角三角形，BE= AC= ，BD=BEDE= 125【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a） （602a） ；（2）由已知可列式：6040（40 2a） （60 2a）= 6040，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去） ，答：所以通道的宽为 5 米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为 y，通道宽为 a；x 花圃 =（40 2a） （602a）=4a 2200a+2400；x 通道 =6040（402a ） （602a）=4a 2+200a，由已知得 y1=40（4a 2+200a） ， （2a10）y2=则 y=y1+y2=当 a=2 时，y 有最小值，最小值为 10
23、5920；所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 105920 元26【解答】 （1）证明：OB=OD ，ABC=ODB ，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB ，ODACDE 是O 的切线，OD 是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形 ODEH 是矩形，OD=EH，OH=DE设 AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，OH=DE=8（10 x）=x2在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH 2+OH2=OA2，即 x2+（x 2） 2=102，解得 x1=8，x 2=6（不合题意，舍去）
24、 AH=8OHAF，AH=FH= AF，AF=2AH=28=1627【解答】解：（1）直线 y= x+1 交 y 轴于点 B，B（0，1） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B 和点 C（4，2） ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2+ x+1；（2）如图 1，直线 y= x+1 交 x 轴于点 A，当 y=0 时， x+1=0，x= ，A（ ，0 ） ，OA= ，在 RtAOB 中，OB=1，AB= ，sin ABO= ，cos ABO= = ，MEx 轴，DEM= ABO，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，EDM=90，DE=MEcosDEM= ME，DM=MEsi
25、n DEM= ME，当点 E 在 x 轴上时，E 和 A 重合，则 m=OA= ，当 x= 时，y= + +1= ；ME= ，DE= = ，DM= = ，DEM 的周长=DE+DM+ME= + + = ；（3）由旋转可知：O 1A1x 轴，O 1B1y 轴，设点 A1 的横坐标为 x，则点 B1 的横坐标为 x+1，O 1A1x 轴，点 O1，A 1 不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：如图 2，当点 O1，B 1 同时落在抛物线上时，点 O1，B 1 的纵坐标相等， = （x+1） 2+ （x+1）+1，解得：x= ，此时点 A1 的坐标为（ ， ） ，如图 3，当点 A1，B 1 同时落在抛物线上时，点 B1 的纵坐标比点 A1 的纵坐标大 ， = （x+1） 2+ （x+1）+1，解得：x= ，此时 A1（ ， ） ，综上所述，点 A1（ ， ）或（ ， ） 来源:Z_xx_k.Com
