1、周练周练 5 5 ( (范围范围 5.15.15.4)5.4) 一、基础达标 1.若函数 yf(x)的定义域是0，2，则函数 g(x)f（2x） x1 的定义域是( ) A.0，2 B.0，1) C.0，1)(1，4 D.0，1)(1，2 答案 B 解析 由于函数 f(x)的定义域为0，2，所以 02x2，即 0 x1，所以函数 f(2x)的定义域是0，1.又 x10，即 x1，所以函数 g(x)的定义域为0，1). 故选 B. 2.具有性质：f 1 x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数 中满足“倒负”变换的函数是( ) f(x)x1 x；f(x)x 1 x； f(x)
2、 x，0 x1， 0，x1， 1 x，x1. A. B. C. D. 答案 C 解析 对于，f 1 x 1 xx x1 x f(x)，满足“倒负”变换. 对于，f 1 x 1 xxx 1 xf(x)f(x)，不满足“倒负”变换. 对于，当 0 x1 时，f 1 x 1 1 x xf(x)；当 x1 时，f 1 x 0f(x)； 当 x1 时，f 1 x 1 x 1 x f(x)，满足“倒负”变换.故选 C. 3.新定义运算 a c b d adbc，adbc， bcad，adbc，若 f(x) x x1 x2 2 x ，则 f f 1 2 ( ) A.35 16 B.1 2 C.133 16
3、D.35 16 答案 D 解析 由题意知 f(x) 2（x1）（x2），2（x1）（x2）， （x1）（x2）2，2（x1）（x2），且 x0， f(x) x 23x，0 x3， x23x，x0或x3， f 1 2 1 2 2 3 1 2 7 4， f f 1 2 f 7 4 7 4 2 37 4 35 16，故选 D. 4.若函数 f(x) x2 mx22mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( ) A.(0，3) B.0，3) C.0，2)(2，3) D.0，2)(2，3 答案 B 解析 由于函数 f(x)的定义域为 R，则 mx22mx30 恒成立.当 m0 时，不 等式 30
4、恒成立；当 m0 时，由 4m212m0，解得 0m3.综上，得实 数 m 的取值范围是0，3).故选 B. 5.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x)x31；当1x1 时，f(x) f(x)，当 x1 2时，f x1 2 f x1 2 .则 f(6)( ) A.2 B.1 C.0 D.2 答案 D 解析 当 x1 2时，由 f x1 2 f x1 2 ， 得 f(x)f(x1)， f(6)f(5)f(4)f(3)f(2)f(1). 又由题意知 f(1)f(1)，且 f(1)(1)312， 因此 f(6)f(1)2. 6.若函数 f(x)x22ax3 图象的对称轴为 x1，则
5、当 x1，2时，f(x)的值 域为_. 答案 2，6 解析 由对称轴为 x1 得 a1.f(x)x22x3， f(x)在1，1上单调递减，在1，2上单调递增， f(x)minf(1)2，f(x)maxf(1)6， f(x)2，6. 7.设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为_. 答案 x|1x0 或 0 x1 解析 由题知 f(x)f(x)， 不等式 xf(x)f(x)0 可化简为 xf(x)0. 又 f(1)0，f(1)0. 奇函数 f(x)在(0，)上是增函数， 从而函数 f(x)的大致图象如图所示， 则不等式 xf(x)f(x)0
6、 的解集为x|1x0 或 0 x1. 8.已知函数 yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为， 且在 x0，上的图象如图所示，则不等式 f（x） g（x）0 的解集是_. 答案 3，0 3， 解析 作出函数 yf(x)与 yg(x)在，上的图象，如图所示. 由图象，知不等式 f（x） g（x）0 的解集为 3，0 3， . 9.已知函数 f(x)ax22(a1)x2. (1)若 f(x)的单调区间为(，4)，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间(4，)上单调递增，求实数 a 的取值范围. 解 (1)由题意知1a a 4，解得 a1 5. (2)当 a0 时，f(x)2x
7、2 在(4，)上单调递减，不满足题意； 当 a0 时， a0， 1a a 4，解得 a 1 5. 综上，实数 a 的取值范围为 1 5， . 10.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，若 f(2a2 a1)f(3a22a1)，求实数 a 的取值范围. 解 f(x)在 R 上是偶函数，且在区间(，0)上单调递增， f(x)在(0，)上单调递减， 2a2a12 a1 4 2 7 80， 3a 22a13 a1 3 2 2 30， f(2a 2a1)f(3a2 2a1)， 2a2a13a22a1， 化简得 a23a0，解得 0a3. 实数 a 的取值范围是(0，3)
8、. 二、能力提升 11.已知图象开口向上的二次函数 f(x)， 对任意 xR， 都满足 f(3x)f(x)， 若 f(x) 在区间(a，2a1)上单调递减，则实数 a 的取值范围为( ) A. ，5 4 B. 1，5 4 C. 3 2， D.(，2) 答案 B 解析 由 f(3x)f(x)，得 f 3 2x f x3 2 ，所以函数 f(x)的图象的对称轴是直 线 x3 2，又 f(x)的图象开口向上，故若 f(x)在区间(a，2a1)上单调递减，则 2a13 2， a2a1， 解得 1a5 4.故选 B. 12.已知定义在 R上的偶函数 f(x)在0， )上单调递增， 且f(2)1， 若 f
9、(xa)1 对 x1，1恒成立，则实数 a 的取值范围是_. 答案 1，1 解析 由题意，知 f(xa)f(2)对 x1，1恒成立，即2xa2 对 x 1，1恒成立，即2xa2x 对 x1，1恒成立.当 x1，1时， (2x)max2(1)1，(2x)min211，所以1a1，所以实数 a 的取值范围是1，1. 13.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 的边上有一点 P，沿着折 线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)运动(不包括点 A，B).设点 P 经过的路程为 x，APB 的面积为 y. (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)画出函数 yf(x)的图象. 解 (1)当点
10、 P 在线段 BC(不包括点 B)上移动时，BPx 且 0 x6， SAPB1 2AB BP 1 26x3x； 当点 P 在线段 CD(不包括点 C)上移动时，6x12， SAPB1 2AB6 1 26618； 当点 P 在线段 DA(不包括点 A，D)上移动时，12x18， SAPB1 2ABPA 1 26(18x)543x. 综上，y 3x，0 x6， 18，6x12， 543x，12x18. (2)画出函数 yf(x)的图象，如图所示. 三、创新拓展 14.设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x1)2f(x)，且当 x(0，1时，f(x)x(x 1).若对任意 x(，m，都有 f(
11、x)8 9，则 m 的取值范围是( ) A. ，9 4 B. ，7 3 C. ，5 2 D. ，8 3 答案 B 解析 当 x(0， 1时， f(x)x(x1) x1 2 2 1 4， 所以 f(x)在 0，1 2 上单调递减， 在 1 2，1 上单调递增，所以 f(x)minf 1 2 1 4，f(x)maxf(1)0. 由 f(x1)2f(x)知， 当 x1 时，f(x)1 4 8 9； 当 x(1，2时，f(x)2f(x1)2 1 4 1 2 8 9； 当 x(2，3时，由 f(x)4f(x2)4(x2)(x3)8 9， 解得 x7 3或 x 8 3. 综上可知，当 m7 3时，f(x) 8 9恒成立.故选 B.
