1、第2章 常用逻辑用语一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分 1下列命题的逆命题为假命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2下列命题中，不是全称量词命题的是（）A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C实数都可以写成小数形式D一定存在没有最大值的二次函数3设x、，则“”是“且”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知：，：，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知R，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若“，”为真命题，“，”为假命题，则
2、集合M可以是（）ABCD7设x，y都是实数，则“且”是“且”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8命题：“”为假命题，则的取值范围是（）ABCD二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9下列说法中，以下是真命题的是（）A存在实数，使B所有的素数都是奇数C至少存在一个正整数，能被5和7整除.D三条边都相等的三角形是等边三角形10下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（）A设A，B为两个集合，若，则对任意，都有B设A，B为两个集合，若A不包含于B，则存在，
3、使得C是无理数，是有理数D是无理数，是无理数11下列叙述中正确的是（）A若则“的充要条件是“”B“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C若则“对恒成立的充要条件是“”D“”是“”的充分不必要条件12若，则下列说法与之等价的是（）A“”是“”的充分条件B“”是“”的必要条件CD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题p：，则命题p的否定为_.14已知甲：p是q的充分条件；乙：p是q的充要条件，则甲是乙的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）.15若“，”是真命题，则实数的取值范围是_；16设全集为S，集合A，有下列四个命题：；其中是命题的充要条件的命题序
4、号是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17判断下列命题的真假，并说明理由(1)任意一个实数乘以1都等于它的相反数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整数；(3)有些凸多边形的外角和不等于360(4)对任意实数a，b，c，关于x的方程都有两个实数解18已知集合，.(1)若，求集合；(2)在，两个集合中任选一个，补充在下面问题中，_，求使p是q的必要不充分条件的的取值范围.19已知集合或，集合(1)若，且，求实数的取值范围(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围20已知命题 ， ，命题 .(1)若命题和命题有且
5、只有一个为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.21设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，规定：.(1)计算：；(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.22设，现有以下三个条件：甲：且乙：丙：求证：甲分别是乙和丙的充分条件第2章 常用逻辑用语1C【分析】分别写出逆命题，再对四个选项一一验证：对于A，B：等式的可加性可以判断；对于C，取特殊值：，否定结论；对于D，直接判断即可.【详解】对于A，其逆命题为：“若，则”.由等式的可加性
6、可知为真命题.对于B，其逆命题为：“若，则”.由等式的可加性可知为真命题.对于C，其逆命题为：“若，则”，当，时，但 故C不成立.对于D，其逆命题为：“若，则”，由等式的可乘性可知为真命题.故选：C【点睛】要判定一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过推理得出其结论成立，而判定一个命题是假命题，只需举出一个反例2D【分析】根据全称量词命题和存在性量词的定义，逐一判断选项即可.【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题；B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题；C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题；D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题.故选：D
7、.3A【分析】先化简，然后根据充要条件的定义进行判定.【详解】因为，所以，即有；同理可得，所以“”是“且”的充分条件.反之，当时，不能得出，所以“”不是“且”的必要条件.故选：A.4B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由可得，或，所以由推不出，由，可以推出， 故是的必要不充分条件.故选：B.5A【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由，得，由，得，即或；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6C【分析】由“，”为假命题，可得“”， ，为真命题，可知A，B，D不正确，即可得出答案.【详解】若“，”为假命题，所以“”， ，为真命题，所以A，B，D不正确 ，排除A
8、，B，D故选：C7A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.【详解】由且，必有且；当且时，如，不满足，故不一定有且所以“且”是“且”的充分不必要条件故选：A8A【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论【详解】命题为假命题，即命题为真命题.首先，时，恒成立，符合题意；其次时，则且，即，综上可知，4故选：A9ACD【分析】举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D.【详解】选项A：当时，成立.判断正确；选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误；选项C：正整数35和70能被
9、5和7整除. 判断正确；选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确.故选：ACD10AB【分析】根据集合间的基本关系判断AB，举例判断CD.【详解】根据集合间的基本关系，可以判断A，B是真命题；对于C，显然是无理数，也是无理数，故C是假命题；对于D，显然是无理数，却是有理数，故D是假命题故选：AB.11BD【分析】对于A，当时必要性不成立，根据二次方程根的分布列不等式求解即可判断B，根据不等式恒成立条件转化即可判断C，当“”得“或”，从而判断D【详解】对于A， 因为可得，当，时，有，所以若则“是“”的充分不必要条件，故A错；对于B，方程有一个正根和一个负根，则 ，整理得，所以“”是“
10、”的必要不充分条件，故B正确；对于C，当时，“对恒成立的充要条件是“”，故C错；对于D，当“”是“”成立，当“”得“或”，故“”是“”的充分不必要条件，D正确故选：BD12ABD【分析】对于A，可根据充分条件的定义及集合的基本关系判断；对于B，可根据必要条件的定义及集合的基本关系和补集的概念判断；对于C，可根据集合的基本运算判断；对于D，可根据集合的并集运算判断.【详解】对于A，可得，所以对任意的，都有成立，即，所以A正确；对于B，可得，即，又因为，所以B正确；对于C，可得，所以C错误；对于D，所以D正确.故选：ABD.13【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】
11、命题p：，命题p的否定为：，故答案为：14必要不充分【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，可得答案.【详解】当p是q的充分条件时，p可以推出q，但q不一定能推出p，因此不一定有p是q的充要条件.当p是q的充要条件时，p和q可以相互推出，因此p是q的充分条件.故答案为：必要不充分15【分析】由题意将不等式恒成立问题转化为最值问题，求出的最大值，从而得到实数的取值范围.【详解】由题意“，”是真命题，则恒成立，设，的最大值为，.实数的取值范围是.故答案为：16【分析】根据集合的补集，交集并集的定义，结合充要条件的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】当时，；当时，满足；当时，；当时，满足；
12、当时，；当时，满足；当时，不满足.故答案为：.17(1)真命题，理由见解析(2)真命题，理由见解析(3)假命题，理由见解析(4)假命题，理由见解析【分析】（1）根据相反数的定义判断；（2）举例判断；（3）根据凸多边形的外角和定理判断；（4）当时就可以判断.（1）真命题，根据相反数的定义，知该命题是真命题（2）真命题，因为99，990，都既能被11整除，又能被9整除，所以该命题是真命题（3）假命题，所有凸多边形的外角和都等于360，故原命题为假命题（4）假命题，当时，关于x的方程至多有一个实数解18(1)(2)答案见解析【分析】（1）将代入集合，求得，利用集合的运算法则即可；（2）若选集合：先计
13、算出，根据条件得出集合是集合的真子集，利用包含关系列出不等式组即可求得答案。若选集合：先计算出，根据条件得出集合是集合的真子集，利用包含关系列出不等式组即可求得答案。（1）解（1）当时，可化为，解得，又，.（2）（2）若选集合B：由，得，由p是q的必要不充分条件，得集合是集合的真子集.，解得，m的取值范围为.若选集合：由，得， 由p是q的必要不充分条件，得集合是集合的真子集，解得，m的取值范围为.19(1)；(2)存在，.【分析】（1）由集合交运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围；（2）由题意，列不等式组求参数m范围.(1)由题设，又，当时，可得.当时，可得.综上
14、，a的范围.(2)由题意，而，所以，结合（1）有(等号不同时成立)，可得.故存在实数且.20(1);(2).【分析】(1)先分别解出当命题、均为真时，实数的范围,再分真为假和假为真两种情况分别求解后取并集即可；(2)运用补集思想，结合(1)中假假的结论，即可求得结论.（1）解：当命题为真时有：，解得;当命题为真时有：，解得：，又命题和命题有且只有一个为假命题，当真时，为假，即真真，所以，无解；当假时，为真，即假假，所以，解得.综上所述，实数的取值范围为：;（2）解：由(1)可知当假假时，.所以当命题和命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为：。21(1)；(2)交换律：，证明见解析；(3).
15、【分析】（1）利用给定定义直接计算作答.（2），再利用所给定义计算证明作答.（3）结合（2）及给定条件，求出元素I，再验证即可作答.（1）.（2）交换律：，证明如下：依题意，设，则，所以.（3）若A中的元素，都有成立，则由（2）知只需成立，设，即，则，当时，显然有成立，即元素为A中任意元素，当时，则，解得，因此当，都有成立时，得，反之，当时，设，所以“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.22证明见解析【分析】根据元素之间的关系，利用充分条件的定义进行推理即可【详解】设，则，则，因为所以，所以，所以甲是乙的充分条件；，因为所以若，则；若，则，所以甲是乙的充分条件所以甲分别是乙和丙的充分条件
