1、第3章不等式一、单项选择题:每题3分,共8题,共计24分。1已知是关于的不等式的一个解,则的取值范围为()ABCD2下列四个选项中,能推出的是()ABCD3已知,则的范围是()ABCD4给出条件,其中能使成立的条件有()A1个B2个C3个D4个5“,”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6若不等式的解集为,则不等式的解集是()AB或CD7设,若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个,则()ABCD8是不同时为0的实数,则的最大值为()ABCD二、多项选择题:每题3分,共4题,共计12分,全部选对得3分,部分选对得1.5分,有选错的不得分。9对于实数,
2、下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则10已知正实数满足,则下列结论中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则11已知函数,则下列结论正确的是()A关于x的不等式的解集可以是B关于x的不等式的解集可以是C函数在上可以有两个零点D“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”12已知,均为正实数,且,则()A的最大值为B的最小值为C的最小值为D的最小值为三、填空题:每题3分,共4题,共计12分。13已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是_14若,则当_时,取得最小值15已知,且,则的最小值为 _16已知关于x的不等式,若,则该不等式的解集是_,若该不等式对任意的
3、均成立,则实数a的取值范围是_四、综合题:共6题,共计52分。17.(本题满分8分)(1)比较和的大小;(2)已知,求的取值范围18.(本题满分8分)已知关于的一元二次方程的两个实根是.(1)求的取值范围;(2)是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19.(本题满分8分)已知关于x的不等式的解集为(1)求实数a,b的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求实数k的取值范围20.(本题满分8分)某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目,年内的总维修保养费用为万元,该项目每年可给公司带来万元的收入假设到第年年底,该项目的纯利润为万元(纯利润累计收入总维修保养费用投资成本)(1)写出纯利润的表
4、达式,并求该项目从第几年起开始盈利(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:年平均利润最大时,以万元转让该项目;纯利润最大时,以万元转让该项目你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由21.(本题满分10分)已知均为正实数(1)求证:(2)若,证明:22.(本题满分10分)我们知道,一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系已知,且关于的一元二次方程的两根为,请你研究下列问题:(1)讨论关于的一元二次不等式的解集;(2)讨论关于的不等式的解集;(3)若,讨论关于的函数的最小值请把你研究的结果整理出来,和同学们分享第3章不等式一、单项选择题:每
5、题3分,共8题,共计24分。1已知是关于的不等式的一个解,则的取值范围为()ABCD【答案】B【解析】将“x=3”代入不等式可得,解得:.故选:B2下列四个选项中,能推出的是()ABCD【答案】A【解析】解:对A:因为,所以;对B:因为,所以;对C:因为,所以;对D:因为,所以故选:A.3已知,则的范围是()ABCD【答案】B【解析】,故,得故选:B4给出条件,其中能使成立的条件有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】由基本不等式可知,要使成立,则,所以,同号,所以均可以,故选:C.5“,”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】D【解析
6、】当,时,即,当时,不成立,故充分性不成立;当时,可以异号,故,不一定成立,故必要性不成立综上,知“,”是“”的既不充分又不必要条件故选:D6若不等式的解集为,则不等式的解集是()AB或CD【答案】A【解析】解:由,整理得 又不等式的解集为,所以,且,即将两边同除以得:将代入得:,解得故选:A7设,若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个,则()ABCD【答案】C【解析】解:关于x的不等式,即,的解集中的整数恰有3个,不等式的解集为,又,解集中的整数为,0,即, ,解得,综上,故选:C8是不同时为0的实数,则的最大值为()ABCD【答案】A【解析】因为a,b均为正实数,则,当且仅当,且取等,即
7、取等号,即则的最大值为,故选:A二、多项选择题:每题3分,共4题,共计12分,全部选对得3分,部分选对得1.5分,有选错的不得分。9对于实数,下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】BD【解析】A:当时,不成立,错误;B:由,有,则,正确;C:由,则,错误;D:若或,有,与题设矛盾,故,正确.故选:BD10已知正实数满足,则下列结论中正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】ACD【解析】解:当时,当且仅当时取等号,解得,故A正确;,当且仅当时取等号,解得,故B错误;当时,则,所以,当且仅当时取等号,所以C正确,当时,当且仅当时取等号,解得(舍负),故D正确故选:
8、ACD11已知函数,则下列结论正确的是()A关于x的不等式的解集可以是B关于x的不等式的解集可以是C函数在上可以有两个零点D“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”【答案】BCD【解析】若不等式的解集是,则且,得,而当,时,不等式,即,得,与矛盾,故A错误;取,此时不等式的解集为,故B正确;取,则由,得或3,故C正确;若关于x的方程有一个正根和一个负根,则得,若,则,故关于x的方程有两个不等的实根,且,即关于x的方程有一个正根和一个负根因此“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”,故D正确故选:BCD12已知,均为正实数,且,则()A的最大值为B的最小值为C的最小值为D
9、的最小值为【答案】ACD【解析】因为,均为正实数,且,对A, ,当且仅当时取“=”,正确;对B, ,当且仅当时取“=”,错误;对C,当且仅当时取“=”,正确;对D,设,则上式,当且仅当时取“=”,正确;故选:ACD.三、填空题:每题3分,共4题,共计12分。13已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是_【答案】【解析】解:由不等式的解集是,可知,且,所以,不等式可化为,解得所以不等式的解集是.故答案为:14若,则当_时,取得最小值【答案】【解析】解:因为,所以,即当时,当且仅当时取等号,所以当时,取得最小值;当时,当且仅当时取等号,所以当时,取得最小值综上所述,当时,取得最小值故答案为
10、:15已知,且,则的最小值为 _【答案】3【解析】解:因为,且,所以,则,当且仅当且,即,时取等号,此时取得最小值故答案为:16已知关于x的不等式,若,则该不等式的解集是_,若该不等式对任意的均成立,则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】当时,解得:.故解集为.令,.当时,为减函数,所以当时,取得最大值,即恒成立.当时,如图所示: 要满足,恒成立,只需满足:.当时,如图所示: 要满足,恒成立,只需满足:.综上:.故答案为:,四、综合题:共6题,共计52分。17.(本题满分8分)(1)比较和的大小;(2)已知,求的取值范围【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)因为,所以(2)因为,所以因为,
11、所以,故18.(本题满分8分)已知关于的一元二次方程的两个实根是.(1)求的取值范围;(2)是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)不存在,理由见解析【分析】(1)解:由题得.由题得,所以且., 所以且且.所以的取值范围为.(2)假设,所以,所以,所以,与矛盾,所以不存在,使得.19.(本题满分8分)已知关于x的不等式的解集为(1)求实数a,b的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求实数k的取值范围【答案】(1)(2)【分析】(1)因为不等式的解集为,所以和b是关于x的方程的两个实数根,且因为是的一个实数根,所以,解得将代入,得,解得,所以(2)由(1)得,故,当
12、且仅当,即,时,等号成立,由题意得,即,解得,所以实数k的取值范围为20.(本题满分8分)某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目,年内的总维修保养费用为万元,该项目每年可给公司带来万元的收入假设到第年年底,该项目的纯利润为万元(纯利润累计收入总维修保养费用投资成本)(1)写出纯利润的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:年平均利润最大时,以万元转让该项目;纯利润最大时,以万元转让该项目你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由【答案】(1),从第年起开始盈利(2)选择方案更有利于该公司的发展;理由见解析【分析】(1
13、)由题意可知,令,得,解得,所以从第年起开始盈利;(2)若选择方案,设年平均利润为万元,则,当且仅当,即时等号成立,所以当时,取得最大值,此时该项目共获利(万元)若选择方案,纯利润,所以当时,取得最大值,此时该项目共获利(万元)以上两种方案获利均为万元,但方案只需年,而方案需年,所以仅考虑该项目的获利情况时,选择方案更有利于该公司的发展21.(本题满分10分)已知均为正实数(1)求证:(2)若,证明:【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)因为均为正实数,所以(当且仅当时等号成立),(当且仅当时等号成立),(当且仅当时等号成立),以上三式相加,得(当且仅当时等号成立),所以(当
14、且仅当时等号成立),即(当且仅当时等号成立)(2)由题可得,则左边 ,当且仅当,即时取“”故成立22.(本题满分10分)我们知道,一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系已知,且关于的一元二次方程的两根为,请你研究下列问题:(1)讨论关于的一元二次不等式的解集;(2)讨论关于的不等式的解集;(3)若,讨论关于的函数的最小值请把你研究的结果整理出来,和同学们分享【答案】(1)a0时,解集为:,a0,则不等式的解集为:,若a0,b0,c0时, ,则不等式解集为:x|或x0,b0,c0时,则不等式的解集为:x|或;a0,c0或;a0,b0时, ,则不等式的解集为:x|或.(3)由可知,a0,若a0, c0, 则,易有,所以,当且仅当时取“=”,即函数最小值为:;若a0, c0,b0,c0且x趋近于0时,函数值趋近于负无穷小,此时函数没有最小值.