1、 2023-2024江苏高一（上）期中数学仿真卷（1）一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1已知命题，则是A，B，C，D，2已知集合，0，1，2，则A，1，B，2，C，1，2，D，0，1，3十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为符号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4设，则ABCD5计算的值为ABCD06定义在上的奇函数，对任意，且，都有，（3），则不等式的解集是A，B，C，D，7（2022秋苏州期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条
2、件是函数为奇函数利用该结论，则函数图象的对称中心是ABCD8（2022秋苏州期中）若将有限集合的元素个数记为（A），对于集合，下列说法正确的是A若，则B若，则或C若，则D存在实数，使得二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（2022秋工业园区校级期中）整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，1，2，记为，即，以下判断正确的是ABCD若，则整数，属于同一个类10（2022秋工业园区校级期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，
3、若、，则下列命题正确的是A若，则B若，则，C若，则D若，则11（2022秋淮安期中）下列对应中是函数的是A，其中，2，3，B，其中，C，其中为不大于的最大整数，D，其中，12（2022秋淮安期中）已知正实数，满足，且，则的值可以为A2B3C4D5三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2022秋滨湖区期中）定义：闭区间，的长度为则不等式的解集区间长度为 ；若不等式的解集区间长度为6，则实数的值是 14（2022秋滨湖区期中）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15（2022秋建邺区校级期中）若，为正数，满足，则16（2022秋建邺区校级期中）已知函数和分别由下表给出则（2），
4、不等式的解集为 1234514916252345613245四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2022秋新区校级期中）已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围18（12分）（2022秋新区校级期中）已知集合，集合（1）若，求的值；（2）求19（12分）（2022秋苏州期中）已知，（1）求的最小值；（2）求的最小值20（12分）（2022秋苏州期中）某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，若每百件电子产品的售价为500万元
5、，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？21（12分）（2022秋淮阴区校级期中）已知函数，（1）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）对于，求函数在，上的最小值22（12分）（2022秋淮阴区校级期中）已知函数为定义域内的奇函数（1）求的值；（2）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围 2023-2024江苏高一（上）期中数学仿真卷（1）一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1已知命题，则是A，B，C，D，【答案】【详解】因为特称命题的否
6、定是全称命题，所以命题，则是：，故选：2已知集合，0，1，2，则A，1，B，2，C，1，2，D，0，1，【答案】【详解】集合，1，2，0，1，2，则，1，2，故选：3十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为符号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【详解】取，可知：不成立；由，可得：，又，可得：，化为：，因此不正确；，因此正确；取时不正确故选：4设，则ABCD【答案】【详解】故选：5计算的值为ABCD0【答案】【详解】，故选：6定义在上的奇函数，对任
7、意，且，都有，（3），则不等式的解集是A，B，C，D，【答案】【详解】由题意可得，奇函数在上单调递减，根据奇函数的对称性可知在上单调递减，由（3）可得，因为，则或，解得或或故不等式的解集，故选：7（2022秋苏州期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数利用该结论，则函数图象的对称中心是ABCD【答案】【详解】设的图象关于点，令，则，由为奇函数，故，即，化简得，故且，解得，故对称中心为，故选：8（2022秋苏州期中）若将有限集合的元素个数记为（A），对于集合，下列说法正确的是A若，则B若，则或C若，则D存在实数，使得【答案】【详解】解得，所以，2，3，对于：当时，即，解得
8、，所以，所以，2，3，所以，故错误；由，即，当时解得，当时解得，当时解得，即当时，当时，当时，对于：若，若则，则，此时，若则，则，此时，综上可得或，故错误；对于：若，当时显然满足，当时则，解得，当时则，解得，综上可得，故正确；对于：因为，若，则，此时，即，则，与矛盾，故错误；故选：二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（2022秋工业园区校级期中）整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，1，2，记为，即，以下判断正确的是ABCD若，则整数，属于同一个类【答案】【详解】，1，2，又，即，又，不正确；又，即，又，不正确；任意一整数除以4，所得余数只能为0或1或2或3，反之
9、，集合中任一数都是整数，即，正确；，不妨令，1，2，即，整数，属于同一个类，正确故选：10（2022秋工业园区校级期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“”和“”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若、，则下列命题正确的是A若，则B若，则，C若，则D若，则【答案】【详解】对于选项，当时，错；对于选项，若，则，所以，故，对；对于选项，因为，则，所以，则，错；对于选项，若，则，所以，对故选：11（2022秋淮安期中）下列对应中是函数的是A，其中，2，3，B，其中，C，其中为不大于的最大整数，D，
10、其中，【答案】【详解】对于，其中，2，3，时，时，时，时，满足函数的定义，故正确；对于，其中，不满足一个自变量有唯一一个实数与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，故不正确；对于，其中为不大于的最大整数，；满足函数的定义，故正确；对于，其中，当时，对应的，故不正确故选：12（2022秋淮安期中）已知正实数，满足，且，则的值可以为A2B3C4D5【答案】【详解】由正实数，满足，两边取对数可得：，又，解得，；，则或4故选：三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2022秋滨湖区期中）定义：闭区间，的长度为则不等式的解集区间长度为 ；若不等式的解集区间长度为6，则实数的值是 【答案】6，3
11、【详解】由得，故解集区间长度为，由的解集区间长度为6可得，解得，所以，所以故答案为：6，314（2022秋滨湖区期中）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】，【详解】，则，当且仅当，即时等号成立，对任意，不等式恒成立，转化为，解得，故实数的取值范围是，故答案为：，15（2022秋建邺区校级期中）若，为正数，满足，则【答案】【详解】，为正数，满足，故答案为：16（2022秋建邺区校级期中）已知函数和分别由下表给出则（2），不等式的解集为 1234514916252345613245【答案】2；，5，【详解】由表中数据可得（2），（4），所以（2）（4）；当时，则，4，当时，当时，可
12、得，当可得；由可得解集为，5，故答案为：2；，5，四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2022秋新区校级期中）已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】（1）已知函数，由得，即，所以的解集为；（2）不等式对任意恒成立，由得当时，的最小值为1，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为18（12分）（2022秋新区校级期中）已知集合，集合（1）若，求的值；（2）求【答案】（1）；（2），2，【详解】（1）集合，集合，（2）当时，集合，集合，故，当时，集合，集合，故，当且时，集合，集合，故，2，19（12分）（2022
13、秋苏州期中）已知，（1）求的最小值；（2）求的最小值【答案】（1）4；（2）【详解】（1）由，得因为，所以，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为4（2）由，得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为20（12分）（2022秋苏州期中）某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获
14、利最大？【答案】（1）；（2）年产量为100百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大【详解】（1）当时，当时，故（2）当时，当时，当时，当且仅当，即时，年产量为100百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大21（12分）（2022秋淮阴区校级期中）已知函数，（1）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）对于，求函数在，上的最小值【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为对任意，恒成立，即，令，则，所以在，上单调递增，当时，显然在，上单调递减，不满足题意，舍去；当时，由二次函数的性质可知开口向上，对称轴，即，所以，即；（2）由题意得，当时，因为，所以开口向上，对称轴，所以在单调递增
15、，故；当时，则开口向上，对称轴为，当，即时，在上单调递增，故，又由可知，所以在，上，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，若，即时，；若，即时，综上：22（12分）（2022秋淮阴区校级期中）已知函数为定义域内的奇函数（1）求的值；（2）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2），【详解】（1）因为，是奇函数，所以（2），解得，此时，是奇函数，故；（2）当时，故，则，又因为恒成立，故当时，恒成立，符合条件；当时，当时，根据复合函数单调性可得在，上单调递增，所以，令，因为都在上单调递增，故在单调递增，又（3），所以；当时，根据复合函数单调性可得在单调递增，在单调递减，故，所以令，都是上的单调递增函数，故也是上的单调增函数，又当时，故在上恒成立，故在无解，即不满足条件；综上所述，实数的取值范围为，
