1、 2023-2024江苏高一（上）期中数学仿真卷（2）一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是ABCD2已知集合且，集合，4，5，6，集合，4，6，则A，5，B，6，C，D，5，3函数的图象是ABCD4若函数，则（2）AB4C6D5（2022秋苏州期中）已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是A的图象关于原点对称B的值域为，C在上单调递减D6（2022秋苏州期中）若函数在区间，上的最大值是，最小值是，则)A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关7对，表示不超过的最大整数，如，我们把，叫做取整函
2、数，也称之为高斯函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰卡尔弗里德里希高斯最先提及，因此而得名“高斯函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知则的取值不可能为A90B91C92D948若正实数，满足，则的最大值为A2B3C4D6二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（2022秋淮安期中）如图中阴影部分所表示的集合是ABCD10（2022秋淮安期中）已知，则下列不等式中一定成立的是ABCD11（2022秋苏州期中）若，则
3、下列关系正确的是ABCD12（2022秋苏州期中）已知定义在上的奇函数满足，且当，时，则A关于的方程在区间，上的所有实数根的和为B关于的方程在区间，上的所有实数根的和为C若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或D若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2022秋建邺区校级期中）函数的定义域为 ，减区间为 14（2022秋建邺区校级期中）设为实数，函数有两个零点的充要条件是 15（2022秋新区校级期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 16（2022秋新区校级期中）已知函数是定义在，上的奇函数且（1），对不同的，都有，若不等式对，恒成立，则实
4、数的取值范围是 四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2022秋苏州期中）已知集合，在；“”是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围18（12分）（2022秋苏州期中）已知集合，（1）当时，求；（2）是的必要条件，求的取值范围19（12分）（2022秋淮阴区校级期中）双“11”期间，某商场为了激励销售人员的积极性，决定根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：奖金随销售额的增加而增加；奖金金额不低于销售额的经测算该企业决定采用函数模型作为奖
5、金发放方案（1）若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由；（2）若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围20（12分）（2022秋淮阴区校级期中）设是定义在上的函数，且对任意，恒有，且，时，（1）求（1）的值；（2）证明函数在上单调递增；（3）若（2），且，求实数的取值范围21（12分）（2022秋南通期中）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围22（12分）（2022秋南通期中）已知函数，（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；（2）当，时，函数在区间，上的最大值为，试求实数的取值范围；（3）若不等式对任意，
6、恒成立，求实数的取值范围2023-2024江苏高一（上）期中数学仿真卷（2）一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是ABCD【答案】【详解】，为真命题，则，所以，因为，所以选项正确，错误，故选：2已知集合且，集合，4，5，6，集合，4，6，则A，5，B，6，C，D，5，【答案】【详解】因为，即，5，故选：3函数的图象是ABCD【答案】【详解】函数是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，故选：4若函数，则（2）AB4C6D【答案】【详解】因为，则（2）（4）故选：5（2022秋苏州期中）已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是A的
7、图象关于原点对称B的值域为，C在上单调递减D【答案】【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又是偶函数，所以，故，故，对于；，故是偶函数，图象关于轴对称，故错误，对于；，由于，所以，故，故值域为，故错误，对于；，由于在单调递增，故在单调递减，故在递增，故错误，对于；，从而，故正确，故选：6（2022秋苏州期中）若函数在区间，上的最大值是，最小值是，则)A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关【答案】【详解】因为，所以，所以函数关于对称，当时，（1），则，与无关，与无关，当时，（1），则，与无关，与无关，当时，（1），（a），则，与有关，与无关，当时，（a），则，与有
8、关，与无关，综上所述与有关，但与无关故选：7对，表示不超过的最大整数，如，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰卡尔弗里德里希高斯最先提及，因此而得名“高斯函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知则的取值不可能为A90B91C92D94【答案】【详解】当时，故，当时，故，当时，故，当且时，令，解得：，正确；当且时，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故的取值不可能是91故选：8若正实数，满
9、足，则的最大值为A2B3C4D6【答案】【详解】由正实数，满足，所以，即，所以，当时取到等号，所以最大值为4故选：二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（2022秋淮安期中）如图中阴影部分所表示的集合是ABCD【答案】【详解】由图可知，阴影部分的元素属于集合，但不属于集合，所以阴影部分所表示的集合为，或，故选：10（2022秋淮安期中）已知，则下列不等式中一定成立的是ABCD【答案】【详解】对于，故成立；对于，取，则，故不一定成立；对于，根据，由不等式的基本性质知，故成立；对于，根据，由不等式的基本性质知，故成立故选：11（2022秋苏州期中）若，则下列关系正确的是ABCD【答案】【详
10、解】由，得，令，则在上单调递增，由，得故选：12（2022秋苏州期中）已知定义在上的奇函数满足，且当，时，则A关于的方程在区间，上的所有实数根的和为B关于的方程在区间，上的所有实数根的和为C若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或D若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或【答案】【详解】函数为定义在上的奇函数，所以，定义在上的奇函数满足，所以，所以，即函数的周期，又，所以函数关于对称，当，时，解得，作函数的大致图象，如图，由图可知方程在区间，上的所有实数根的和为，故正确，错误；若函数与的图象恰有5个不同的交点，当时，由图象可知，直线过点时，即时，满足题意，当时，找出两个临界情况，当直线过时，有3个
11、交点，当直线过时，有6个交点，由图象知，当时，直线与的图象有5个交点综上，当或时，函数与的图象恰有5个不同的交点，故正确错误故选：三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（2022秋建邺区校级期中）函数的定义域为 ，减区间为 【答案】，；，【详解】由题意可得：，所以，所以，所以定义域为，；复合函数求单调区间，求解的单调减区间，即求的单调减区间，对称轴为，所以在定义域范围内，可得单调减区间为，所以的减区间为，故答案为：，；，14（2022秋建邺区校级期中）设为实数，函数有两个零点的充要条件是 【答案】，【详解】由题意可知，方程有两个不等实数根，所以，即，解得，所以函数有两个零点的充要条件
12、是，故答案为：，15（2022秋新区校级期中）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 【答案】【详解】函数在上单调递减，则，解得故实数的取值范围是故答案为：16（2022秋新区校级期中）已知函数是定义在，上的奇函数且（1），对不同的，都有，若不等式对，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】，【详解】因为不同的，都有，所以不妨设，则有，所以在，为增函数，因为函数是定义在，上的奇函数且（1），所以，记（a），因为不等式对，恒成立，所以有（a），所以有，解得：，即，所以实数的取值范围是，故答案为：，四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2022秋苏州期中）已知集合，在；“”是“”的充分不必要
13、条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）见解析【详解】（1）当时，集合，或（2）选择，若，即，解得；若，即，解得，实数的取值范围是或；选择， “”是“”的充分不必要条件，若，即，解得；若，则，且，且等号不能同时成立，解得，实数的取值范围是或；选择，若，即，解得；若，即或，解得或，综上实数的取值范围是或18（12分）（2022秋苏州期中）已知集合，（1）当时，求；（2）是的必要条件，求的取值范围【答案】（1）；（2），【详解】（1）由，所以；（2）因为“”是“”的必要条件，所以，由，故方程的根为：1
14、，若，集合，不符合题意；若即时，符合题意；若，则，由，得，解得；综上，19（12分）（2022秋淮阴区校级期中）双“11”期间，某商场为了激励销售人员的积极性，决定根据业务员的销售额发放奖金（奖金和销售额的单位都为万元），奖金发放方案要求同时具备下列两个条件：奖金随销售额的增加而增加；奖金金额不低于销售额的经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案（1）若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由；（2）若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2），【详解】（1）当，时，因为在，上单调递增，且在，上单调递增，所以在，上单调递增，满足条件；若奖金金额不低于销售额的，
15、则，当时，不等式不成立，不满足条件；故，时不满足条件（2）解：当时，函数，因为，所以在，上单调递增，奖金发放方案满足条件，由条件可知，即在，时恒成立，所以在，时恒成立，当时，取得最小值为，所以，所以要使奖金发放方案满足条件，的取值范围是，20（12分）（2022秋淮阴区校级期中）设是定义在上的函数，且对任意，恒有，且，时，（1）求（1）的值；（2）证明函数在上单调递增；（3）若（2），且，求实数的取值范围【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【详解】（1）令，得（1）（1）（1），所以（1）；（2）证明：任意的，令，因为，所以，所以在上单调递增；（3）因为（2），所以（4），（4），原不等式即
16、为，由在上单调递增，故，解得故实数的取值范围是21（12分）（2022秋南通期中）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【详解】（1）由题意可得，即，解方程，解得，当时，即，此时的解集为或，当时，即，此时的解集为，当时，即，此时的解集为或，综上所述，当时，的解集为或，当时，的解集为，当时，的解集为或（2）当时，令，则关于的方程可化为，关于的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则，由可知，存在，使不等式成立，故，即，解得或，由式可得，故实数的取值范围是22（12分）（2022秋南通期中）已知函数，（1）当时，求函
17、数的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；（2）当，时，函数在区间，上的最大值为，试求实数的取值范围；（3）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）；（3），【详解】（1）当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）因为，且函数在，递减，在，递增，又因为在，上的最大值为，所以（1），即，整理可得，所以，所以，即；（3）由不等式对任意，恒成立，即，可令，等价为在，递增，而，分以下三种情况讨论：当即时，结合图象可得，解得，矛盾，无解；，即时，函数的图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1，要想在，递增，只能，即，矛盾，无解；即时，此时在，递增，要想在，递增，只能，即，所以综上可得满足条件的的取值范围是，
