1、苏教版2019版高考数学复习：必修第一册全册知识点清单第1章集合知识点清单1. 1 集合的概念与表示一、集合的相关概念1. 集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合. 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，B，集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a，b，. 2. 集合中元素的特性(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)无序性：集合中的元素并无先后顺序，即任何两个元素都可以交换顺序. (3)互异性：集合中的元素一定是不同的. 3. 元素与集合的关系：属于(用符号“”表示)或不属于(用符号“”或“”表示). 4. 集合相
2、等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等. 二、集合的表示与分类1. 常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR2. 集合的表示方法(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内. 集合中元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关. (2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式，其中x为集合的代表元素，p(x)为元素x具有的性质. 为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图.
3、 3. 集合的分类含有有限个元素的集合称为有限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 不含任何元素的集合称为空集，记作. 三、集合中元素特性的应用1. 确定性的应用(1)集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一. (2)元素在集合中，元素就满足集合的限制条件；元素不在集合中，元素就不满足集合的限制条件. 由此可以列出关系式，进而得到参数的值或取值范围. 2. 互异性的应用互异性主要体现在求出参数后要代入检验，看看所求的集合中的元素是否互不相同. 3. 无序性的应用无序性是分类讨论思想的应用标准. 若给出元素属于某集合，则它可能等于集合中的任
4、一元素；若给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等. 第 6 页 共 66 页四、集合的表示1. 方法的选择当集合中元素个数较少或个数多但有规律时可考虑用列举法；当集合中元素个数多且有公共属性或无限时可考虑用描述法. 2. 用列举法表示集合时的省略元素个数多或元素个数无限但有规律时，在不发生误解的情况下，可按照规律列出几个代表元素，其他元素用省略号表示. 如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1，2，3，1 000，“自然数集N”可以表示为0，1，2，3，. 3. 用描述法表示集合时的注意点(1)写清楚集合中的代表元素及其范围，如数或点等；(2)除代表元素外的字母，要说明其含义或
5、指出其取值范围；(3)用于描述共同属性内容的语言要力求简洁、准确；(4)所有描述的内容都要写在“”内，且“”内不能出现“所有”“全体”等词语. 五、集合中的参数问题1. 求解含参数的集合问题的思路(1)若参数的取值对解题有影响，则需对参数进行分类讨论，分类时要明确分类标准，如在方程ax+b=0中，要讨论一次项系数a是不是0，在方程ax2+bx+c=0中，要讨论二次项系数a是不是0. (2)利用条件列出含参数的关系式，求解可得到参数的值或取值范围，要注意利用集合中元素的特性对参数进行检验. 1. 2 子集、全集、补集一、子集、真子集子集真子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，
6、则aB)，那么集合A称为集合B的子集如果AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集记法AB或BAAB或BA读法“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”“A真包含于B”或“B真包含A”图示或 性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)空集是任何集合的子集，即A；(3)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC(1)空集是任何非空集合的真子集；(2)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC二、补集、全集1. 全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 2. 补集 定义文字语言设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补
7、集符号语言SA=x|xS，且xA图形语言性质UU=；U=U；U(UA)=A三、集合间关系的判断1. 判断集合间关系的方法(1)列举法：对于能用列举法表示的集合，先用列举法将两个(或多个)集合表示出来，再通过对比两个(或多个)集合中的元素来判断其关系. (2)元素特征法：确定集合的代表元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 一般不等式的解集之间的关系适合用数轴判断. 四、探究集合的子集个数1. 假设集合A中含有n(nN* )个元素，则(1)A的子集个数是2n；(2)A的非空子集个数是2n-1；(3)A的真子集个数是2n-1；(4
8、)A的非空真子集个数是2n-2. 2. 含有限制条件的子集问题，一般可根据条件列出所有适合题意的子集，采用列举法解决. 特别地，设有限集合A，B中分别含有m个，n个元素(m，nN*，mn)，且ACB，则符合条件的有限集C的个数为2n-m. 五、已知集合间的关系求参1. 若集合是有限集，则根据集合间的关系，列出方程(组)求解，解题时还要注意考虑集合中元素的互异性. 2. 若集合是用不等式描述的，则通常借助数轴进行分析，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，注意实心圆点与空心圆圈，还要注意验证端点值是否符合题意. 3. 涉及“AB”或“AB”的问题，若集合A中含有参数，通常要分A=和A两种情况进行
9、讨论，其中A=的情况容易被忽略，应引起足够的重视. 1. 3 交集、并集一、交集与并集交集并集文字语言由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)符号语言AB=x|xA，且xBAB=x|xA，或xB图形语言运算性质AB=BA；AA=A；A=A；(AB)A；(AB)B；ABAB=AAB=BA；AA=A；A=A=A；A(AB)；B(AB)；ABAB=B2. 德摩根定律(1)U(AB)=(UA)(UB)；(2)U(AB)=(UA)(UB). 二、区间1. 设a，b
10、R，且ab，规定a，b叫作闭区间；(a，b)叫作开区间；a，b)，(a，b叫作半开半闭区间；a，b叫作相应区间的端点. 2. 在数轴上表示时，闭区间用实心圆点表示，开区间用空心圆圈表示. 三、集合的混合运算1. 在进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再根据运算顺序依次进行运算. 2. 集合的混合运算的分类(1)有限集(或可以列举的无限集)的运算，运用列举法，按照运算的定义进行运算，注意集合中元素的互异性；(2)与不等式有关的无限集的运算，借助数轴，按照运算的定义进行运算，注意是否去掉端点值；(3)抽象集的运算，利用Venn图，借助直观图形，按照运算的定义进行运算. 四、已知集合间的运
11、算关系求参1. 由集合间的运算关系求参的思路(1)将集合间的运算关系转化为两个(或多个)集合之间的关系. 若集合中的元素能被一一列举，则可用观察法；若集合与不等式有关，则可用数轴求解. (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)，求解即可. 在求解时注意集合中元素的互异性和空集的特殊性. 五、通过集合知识发展数学抽象、数学运算的素养1. 集合是现代数学的基本语言，本质上，集合源于对数量与数量关系的抽象，集合的概念就是舍去事物的一切物理属性，得到抽象的数学结构，是数量与数量关系抽象的更高层次. 2. 抽象的过程实际上是对数学概念与数量关系等理解与应用的过程. 集合中的新定义问题能很好地
12、体现数学抽象与数学运算的素养水平，此类问题不是简单考查集合的概念或性质(集合中元素的特性、集合的运算性质等)，而是以集合为载体，通过定义新概念、新法则、新运算等，理解符号所代表的数量关系和变化规律，并能运用集合的性质进行符号间的转化. 第2章常用逻辑用语知识点清单2.1命题、定理、定义 2.2充分条件、必要条件、充要条件一、命题在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题. 许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论. 二、充分条件、必要条件与充要条件1. 如果“pq”，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件，可以理解为若p成立，则q一
13、定成立，反过来，若q不成立，则p一定不成立. 2. 如果pq，且qp，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p，记作pq. 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 三、充分条件、必要条件、充要条件的判断1. 判断充分、必要、充要条件的方法(1)定义法：直接利用定义进行判断，注意要会举反例. (2)利用集合间的包含关系进行判断：满足条件p和结论q的元素构成的集合分别为A和B，若p是q的充分条件，则AB；若p是q的必要条件，则BA；若p是q的充要条件，则A=B；若p是q的充分不必要条件，
14、则AB；若p是q的必要不充分条件，则BA. (3)利用传递性进行判断：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1p2pn可得p1pn，充要条件也具有传递性. 四、充分条件、必要条件的证明与探求1. 充要条件的证明(1)证明p是q的充要条件时，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性. (2)证明充要条件也可以利用等价转化法，即把条件和结论进行等价转化，注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的. 2. 探求充分条件、必要条件的步骤(1)分清“条件”和“结论”，明确探求的方向；(2)找到使结论成立的充要条件(一般用集合的方法)；(3)将充要条件对应的范围扩
15、大，即得结论成立的必要不充分条件；将充要条件对应的范围缩小，即得结论成立的充分不必要条件. 五、利用充分条件、必要条件求参数利用充分条件、必要条件求解参数问题时，一般结合充分条件、必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的方程(组)或不等式(组)，进而求解. 要注意对解集的端点值进行检验. 六、通过充分、必要条件的使用发展逻辑推理的素养逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达与交流的工具. 正确使用充分、必要条件等逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，可以提高交流的逻辑性和准确性. 在解题中要做到能够辨析哪些条件是充分不必要的，哪些条件是必要不充分的，哪些条件是充分必
16、要的，哪些条件是既不充分又不必要的，并能用严谨的数学语言将充分、必要条件转化为集合间的关系，加深对逻辑用语的认识，提升逻辑推理的素养. 2. 3 全称量词命题与存在量词命题 一、全称量词与全称量词命题全称量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”全称量词命题含有全称量词的命题称为全称量词命题. 一般形式可表示为xM，p(x)二、存在量词与存在量词命题存在量词“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”存在量词命题含有存在量词的命题称为存在量词命题. 一般形式可表示为xM，p(x)三
17、、全称量词命题与存在量词命题的否定1. 全称量词命题与存在量词命题的否定类型符号表示否定的符号表示全称量词命题xM，p(x)xM，p(x)存在量词命题xM，p(x)xM，p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题. 2. 命题否定的真假对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题不能同时为真，也不能同时为假，即它们的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 四、全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断1. 要判定全称量词命题“xM，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立. 但要判定该命题是假
18、命题，只要能找出集合M中的一个x=x0，使p(x)不成立即可. 要判定存在量词命题“xM，p(x)成立”是真命题，只需在集合M中找到一个x=x0，使p(x)成立即可；否则，这一命题就是假命题. 2. 命题与命题的否定的真假性相反. 当命题的否定的真假不易判断时，可以通过判断原命题的真假来得出命题的否定的真假. 3. 常用的正面叙述词语和它的否定词语：原词语等于(=)小于(y(或aymax(或ay(或aymin(或aba-b0；a=ba-b=0；aba-bb，则bb，bc，则ac. 性质3：若ab，则a+cb+c. 性质4：若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则acb，cd，则a+cb+d.
19、 性质6：若ab0，cd0，则acbd. 特别地，若ab0，则anbn(nN*). 三、比较实数(代数式)的大小作差比较法作商比较法依据a-b0ab；a-b0a0，b0且ab1ab；a0，b0且ab1a0(0)或ax2+bx+c0=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异的实数根x1，x2(x10(a0) (-，x1)(x2，+)-，-b2a-b2a，+Rax2+bx+c0)(x1，x2)注意：当一元二次不等式的二次项系数为负时，可化为正数再求解. 四、一元二次不等式的解法1. 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准：通过对不等式的变形，使不等号右侧为0，左
20、侧的二次项系数为正. (2)判别式：对不等号左侧因式分解，若不易分解，则计算其对应方程的判别式. (3)求实根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图：根据一元二次方程根的情况画出其对应的二次函数图象的草图. (5)写解集：根据图象写出不等式的解集. 2. 解含参数的一元二次不等式(1)不改变解题步骤. (2)根据运算的需要进行分类讨论：讨论二次项系数：当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数与0的大小关系，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式；讨论不等式对应方程根的个数：当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系；讨论两
21、根的大小：确定方程有两根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式. 五、三个“二次”之间的关系1. 三个“二次”之间的关系(1)在三个“二次”中，二次函数是主体，研究二次函数问题主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来解决. (2)研究一元二次方程和一元二次不等式时，要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决相关问题. 2. 应用三个“二次”之间的关系解题的思路已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2+bx+c0(a0)的解集求解其他不等式的解集时，一般遵循：根据解集判断二次项系数的符号和一元二次方程的根；根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的
22、不等式；约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 六、一元二次不等式的恒(能)成立问题1. 解决与一元二次不等式恒(能)成立的有关问题的方法(1)将与一元二次不等式有关的问题转化为其所对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑二次项系数和对应方程的判别式的符号这两方面. (2)将与一元二次不等式有关的问题转化为其对应的二次函数的最值问题，分离参数后，求相应二次函数的最值，建立参数与这个最值的关系. 七、一元二次不等式的实际应用问题1. 利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤(1)选择合适的字母表示题目中起关键作用的未知量；(2)根据题中信息构造不等关系或函数模型；(3)解一元二次不等式；
23、(4)结合题目的实际意义确定答案. 八、通过三个“二次”问题发展直观想象的素养三个“二次”中综合问题解题思路的探究，是以二次函数的图象为几何直观，通过其开口方向、对称轴、端点函数值、对应方程的判别式等，对相关一元二次方程(不等式)进行定量计算，进而解决相关问题. 第4章指数与对数知识点清单第四章指数与对数4. 1 指数一、根式1. n次方根(1)定义：如果xn=a(n1，nN* )，那么称x为a的n次方根. (2)表示：n的奇偶性a的n次方根的表示a的取值范围n为奇数na Rn为偶数na0，+)注意：负数没有偶次方根；0的n次方根等于0. 2. 根式(1)定义：式子na叫作根式，其中n叫作根指
24、数，a叫作被开方数. (2)性质(其中n1且nN* )：(na)n=a. 当n为奇数时， nan=a；当n为偶数时， nan=|a|=a，a0，-a，a0，m，nN*，n1). 2. 正数的负分数指数幂：a-mn=1amn=1nam (a0，m，nN*，n1). 3. 0的分数指数幂：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义. 三、实数指数幂1. 有理数指数幂的运算性质(1)asat=as+t(a0，s，tQ). (2)(as)t=ast(a0，s，tQ). (3)(ab)t=atbt(a0，b0，tQ). 2. 无理数指数幂当a0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数. 有理数指数
25、幂的运算性质对无理数指数幂同样适用. 四、根式与分数指数幂的化简、求值1. 利用根式的性质化简、求值时的注意点 (1)要分清根式是奇次根式还是偶次根式；(2)注意nan与(na)n的区别，其中n1，nN*；(3)运算时注意变式、整体代换以及平方差公式、立方差(和)公式、完全平方公式、完全立方公式等的运用，必要时要进行分类讨论. 2. 根式与分数指数幂化简、求值的技巧(1)将根式化为幂的形式，小数指数幂化为分数指数幂，负指数幂化为正指数幂的倒数. (2)底数是小数的，要先化成分数；底数是带分数的，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于利用指数幂的运算性质. 化简的结果不能同时含有根式和
26、分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数. 五、指数幂的条件求值问题1. 解决指数幂的条件求值问题时，一般将已知条件或所求代数式进行恰当变形，从而通过“整体代换法”求出代数式的值. 整体代换法是数学变形与计算常用的方法，分析观察条件与所求代数式的结构特点，灵活运用恒等式是关键. 第 19 页 共 66 页2. 常用的变形公式如下：(1)a2a12b12+b=(a12b12)2；(2)(a12+b12)(a12-b12)=a-b；(3) a32+b32=( a12+b12)(a-a12b12+b)；(4) a32-b32=( a12-b12)(a+a12b12+b). 4. 2 对数一、对数1.
27、 对数的概念如果ab=N(a0，a1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN=b，其中，a叫作对数的底数，N叫作真数. 2. 对数式与指数式的关系当a0，a1时，ab=Nb=logaN. 3. 常用对数与自然对数以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lg N；以e(e=2. 718 28)为底的对数称为自然对数，对数logeN简记为ln N. 4. 对数的性质(1)零和负数没有对数；(2)loga1=0(a0，a1)；(3)logaa=1(a0，a1)；(4)logaab=b(a0，a1，bR)；(5) alogaN=N(a0，a1，N0). 二、 对数的运算性质如果a0
28、，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)=logaM+logaN；(2)logaMN=logaM-logaN；(3)logaMn=nlogaM(nR). 三、换底公式1. 换底公式：logaN=logcNlogca，其中a0，a1，N0，c0，c1. 2. 相关结论 (其中a，b均为不等于1的正数)(1)logablogba=1；(2)logambn=nmlogab(mR，nR，m0). 四、利用对数的运算性质化简、求值1. 利用对数的运算性质求值的关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的关系. 2. 同底数的对数式化简的常用方法(1)“收”，将同底对数的和(差)“收”成积(商
29、)的对数，即“收”为一个对数式；(2)“拆”，将积(商)的对数“拆”成两对数之和(差). 3. 在应用换底公式时，要选择合适的底数，若所给的对数式的底数和真数互不相同，则可以选择以10为底数进行换底. 五、对数与指数的综合运用1. 在对数式与指数式的互化运算中，要注意灵活应用定义、运算性质，尤其要注意条件和结论之间的关系. 2. 对于连等指数式，可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数，从而解决问题. 六、通过指数、对数运算发展数学运算的素养数学运算是学生学习数学的一种必备品格和关键能力. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问
30、题的素养. 主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等. 第5章函数概念与性质知识点清单5. 1 函数的概念和图象 5. 2 函数的表示方法一、函数的概念1. 函数的概念一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA. 其中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合y|y=f(x)，xA称为函数的值域. 2. 函数的三要素（1）一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. （2）如果两个函数的对应
31、关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数. 二、函数的表示方法1. 列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. 2. 解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. 3. 图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法. 三、分段函数1. 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式的函数叫作分段函数. 四、求函数的定义域1. 已知函数解析式求定义域(1)如果函数解析式是整式，那么在没有指明它的定义域的情况下，函数的定义域是实数集R. (2)如果函数解析式含分式或0次幂，那么函数的定义域是使分母或指数幂的底数不为零的实数的集合. (3)如果函数解析式仅含偶次根式，那么函数的定义域是
32、使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果函数解析式是由几部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集). (5)由实际背景确定的函数，其定义域不仅要考虑解析式有意义，还要考虑自变量的实际意义. 2. 求抽象函数的定义域(1)无论什么样的函数，定义域指的永远是自变量的取值范围. (2)相同的对应关系所作用对象的范围是一致的，即函数f(t)， f(x)， f(h(x)中的t，(x)，h(x)在对应关系f下的取值集合相同. (3)抽象函数定义域的求解类型及方法：已知f(x)的定义域为A，求f(x)的定义域，实质是已知(x)的取值集
33、合为A，求x的取值集合. 已知f(x)的定义域为B，求f(x)的定义域，实质是已知(x)中的x的取值集合为B，求出(x)的取值集合，此集合就是f(x)的定义域. 已知f(x)的定义域为C，求f(g(x)的定义域，实质是已知(x)中的x的取值集合为C，求出(x)的取值集合D，再令g(x)的取值集合为D，求出x的取值集合，此集合就是f(g(x)的定义域. 五、求函数的值或值域1. 求函数值的方法(1)已知函数f(x)的解析式时，只需用常数a替换解析式中的x进行计算即可. (2)已知函数f(x)与g(x)，求f(g(a)的值，应遵循由内到外的原则. 注意：用来替换解析式中x的常数a必须是函数定义域内
34、的值，否则求值无意义. 2. 求函数值域的常用方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，可根据其解析式的结构特征通过直接观察得到值域. (2)图象法：画出函数的图象，利用函数图象的“最高点”和“最低点”直观得到函数的值域. (3)配方法：此方法是求二次函数值域的基本方法，通常把函数式通过配方转化为完全平方式与常量和差的形式. (4)分离常数法：主要针对形如y=ax+bcx+d (ac0，adbc)的函数，常把分子分离成不含自变量的形式，即y=ax+bcx+d=ac+b-adccx+d，其值域是y|yac. (5)换元法：对于一些无理函数(如y=axbcxd)，通过换元把它们转化为熟悉的函数，间
35、接求出原函数的值域，注意换元后新元的取值范围. (6)判别式法：将函数转化为关于自变量的二次方程，利用判别式求因变量的范围，常用于“分式函数”等，注意自变量的取值范围. (7)反表示法：将函数中的自变量用因变量表示，结合原函数的定义域解不等式，从而求出函数的值域. 六、求函数的解析式1. 当函数类型已知时，可采用“先设后求，待定系数”法来求其解析式. 解题步骤如下：(1)设出含有待定系数的解析式. (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程(组). (3)解方程(组)，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式并化简整理. 2. 当函数类型未知时，可根据条件选择以下方法求其解析
36、式. (1)代入法：已知f(x)的解析式，求f(g(x)的解析式，通常把g(x)作为一个整体替换f(x)中的x. (2)换元法：已知f(g(x)是关于x的函数，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=e(t)，将x=e(t)代入f(g(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便可得到f(x)的解析式. (3)配凑法：将所给函数的解析式f(g(x)通过配方、凑项等方法，使之变形为关于g(x)的函数解析式，然后以x代替g(x)，即得所求函数解析式，这里的g(x)可以是多项式、分式、根式等. (4)消元法(方程组法)：已知f(x)与f1x或f(-x)的解析式，可根据已知条件用1x或-x替换x，再构造出另外一个等式，组成方程组，通过解方程组求出 f(x). (5)赋值法：依题目的特征，可对变量赋特殊值，由特殊到一般寻找普遍规律，从而
