1、周练周练 4 4 ( (范围范围 4.14.14.2)4.2) 一、基础达标 1.(多选题)若 nN，aR，则下列各式中一定有意义的是( ) A. 4 （4）2n B. 4 （4）2n 1 C. 5 a4 D. 4 a5 答案 AC 解析 由根式定义知 A， C 中根式一定有意义， B 中根式无意义， D 中 a0 时， 根式无意义. 2.若 a1 3，则化简 4 （3a1）2( ) A. 3a1 B.3a1 C. 13a D. 13a 答案 C 解析 4 （3a1）2(13a) 1 2 a1 3 13a. 3.计算 lg 2lg 1 5e ln 2 等于( ) A.1 B.1 2 C.3 D
2、.5 答案 A 解析 原式lg 2lg 52lg 102121. 4.若 3a2，则 log382log36 用含 a 的代数式可表示为( ) A.a2 B.3a(1a)2 C.5a2 D.3aa2 答案 A 解析 3a2，alog32，又 log38log3233log32，2log362(log32log33) 2log322，log382log363log322log322log322a2. 5.若 log5( 61)log2( 21)a，则 log5( 61)log2( 21)等于( ) A.1a B.1 a C.a1 D.a 答案 A 解析 ( 61)( 61)615，( 21)(
3、21)211， 61 5 615( 61) 1，log 5( 61)log2( 21)log55( 61) 1log 2( 2 1) 1log 55log5( 61) 1log 2( 21) 11log 5( 61)log2( 21)1 a. 6.已知 a2m n22，amn28，a0 且 a1，则 a4mn_. 答案 4 解析 a 2mn22， am n28， 由，得 a3m26，am22. 将 am22代入，得 an2 6. a4m n(am)4 an28 26224. 7.化简 a 2 3 b 1 2 3a 1 2 b 1 3 1 3a 1 6 b 5 6的结果是_. 答案 9a 解析
4、a 2 3 b 1 2 3a 1 2 b 1 3 1 3a 1 6 b 5 6 9 a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 5 69 a 1b09a. 8.记 A123100，那么 1 log2A 1 log3A 1 log4A 1 log100A _. 答案 1 解析 1 log2A 1 log3A 1 log4A 1 log100AlogA2logA3logA4logA100 logA(234100)logAA1. 9.已知 xy12，xy9 且 xy. 求(1)x 1 2y 1 2；(2)x 1 2y 1 2；(3)xy. 解 (1)(x 1 2y 1 2) 2xy2 xy122
5、 918. 又 x 1 2y 1 20， 所以 x 1 2y 1 23 2. (2)因为 xy，所以 x 1 2y 1 20. 所以 x 1 2y 1 2 （x 1 2y 1 2）2 xy2 xy 126 6. (3)xy( x y)( x y) (x 1 2y 1 2)(x 1 2y 1 2) 3 2( 6)6 3. 10.已知 x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，求 xy 的最大值. 解 由题意得 lg 2xlg 8ylg(2x23y)lg 2x 3ylg 2(x0，y0)，所以 x3y 1，则 xy1 3x3y 1 3 x3y 2 2 1 12，当且仅当 x3y 1 2时，等号成立
6、，所以 xy 的最大值为 1 12. 二、能力提升 11.已知 a0，b0，ab8，则 log2a log2(2b)的最大值为_. 答案 4 解析 log2a log22b log2alog22b 2 2 log 2（2ab）2 4 （log 216）2 4 4 2 4 4， 当且仅当 log2alog2(2b)，即 a4，b2 时等号成立. 12.已知 a，b 是方程 log3x3log273x4 3的两个根，则 ab_. 答案 10 81 解析 根据换底公式，有 log33 log3（3x） log3（3x） log327 4 3，即 1 1log3x 1log3x 3 4 3. 令 1l
7、og3xt，则1 t t 3 4 3，解得 t1 或 t3. 所以 1log3x1 或 1log3x3，解得 x1 9或 x 1 81.故 ab 10 81. 13.已知 logax3logxalogxy3(a1)，若设 xat. (1)试用 a，t 表示 y； (2)若当 0t2 时，y 有最小值 8，求 a 和当 y 取最小值时 x 的值. 解 (1)由换底公式及已知， 得 logax 3 logax logay logax3(a1)， 所以 logay(logax)23logax3. 当 xat时，logaxt， 所以 logayt23t3. 所以 yat 23t3(t0). (2)ya
8、 t3 2 2 3 4，因为 0t2，a1， 所以当 t3 2时，ymina 3 48. 所以 a16，此时 xa 3 264. 三、创新拓展 14.设 x，y，z 为正数且 2x3y5z，则( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z 答案 D 解析 令 t2x3y5z， x，y，z 为正数，t1. 则 xlog2t lg t lg 2，同理，y lg t lg 3，z lg t lg 5. 2x3y2lg t lg 2 3lg t lg 3 lg t（2lg 33lg 2） lg 2 lg 3 lg t（lg 9lg 8） lg 2 lg 3 0， 2x3y. 又2x5z2lg t lg 2 5lg t lg 5 lg t（2lg 55lg 2） lg 2 lg 5 lg t（lg 25lg 32） lg 2 lg 5 0， 2x5z，3y2x5z.
