1、周练周练 6 6 ( (范围范围 6.16.16.3)6.3) 一、基础达标 1.函数 f(x)(m2m1)xm是幂函数且在 x(0，)上为增函数，则实数 m 的 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.1 或 2 答案 B 解析 由题意 m 2m11， m0， m2. 2.alog21 5，b2 0.1，c20.2 的大小关系( ) A.abc B.acb C.bca D.bac 答案 A 解析 alog21 5log210，1b2 0.1c20.2，abc. 3.函数 f(x)x ln|x|的图象大致是( ) 答案 A 解析 f(x)x ln|x|的定义域为(，0)(0，)， 又 f(x)
2、f(x)，f(x)为奇函数，排除 C，D； 当 x1 时，f(x)0，x1 2，f(x)0，排除 B. 4.已知函数 f(x)3x3 x，g(x)3x3x，则( ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C.f(x)，g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 答案 D 解析 f(x)，g(x)的定义域均为 R，又 f(x)3 x3xf(x)，g(x)3x3x g(x)，f(x)为偶函数，g(x)为奇函数. 5.(多选题)已知实数a， b满足 1 2 a 1 3 b ， 则下列四个关系中不可能成立的是( ) A.0ba B.ab0 C.0a
3、b D.ba0 答案 CD 解析 设 1 2 a 1 3 b m，m0， 则当 m1 时，ab0； 当 0m1 时，0ba； 当 m1 时，ab0.故选 CD. 6.若函数 f(x)是幂函数且满足f（4） f（2）3，则 f 1 2 _，f(2)_. 答案 1 3 3 解析 设 f(x)x， 由f（4） f（2）3， 得 4 23， 2 3， log23， f(x)xlog23， f 1 2 1 2 log232log232log21 31 3，f(2)2 log233. 7.已知函数 f(x) log 2x，x0， 3x，x0， 则 f f 1 4 _. 答案 1 9 解析 f 1 4 lo
4、g21 4log22 22，f f 1 4 f(2)3 21 9. 8.若函数 f(x)log2(3x2ax5)在1，)上是增函数，则实数 a 的取值范围 是_. 答案 (8，6 解析 令 ylog2t，t3x2ax5，则由复合函数单调性“同增异减”知 a 61， 3（1）2a（1）50， 8a6. 9.已知幂函数 f(x)xm 3(mN*)的图象关于 y 轴对称且在(0，)上是减函数， 求满足 f a1m 3 f 32am 3 的实数 a 的取值范围. 解 f(x)在(0，)上是减函数，m30，m3， 又 mN*，m1 或 m2. 又函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，m3 是偶数， m1
5、，故 f(x)x 2， f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数， f a11 3 f 32a1 3 等价于 a2 30 8 32a0 且 8 32a0， 解得2 3a 10 3 且 a4 3. 故实数 a 的取值范围为 a|2 3a 10 3 且a4 3 . 10.已知函数 f(x)2x的定义域为0，3，设 g(x)f(2x)f(x2). (1)求 g(x)的解析式及定义域； (2)求函数 g(x)的最大值和最小值. 解 (1)因为 f(x)2x， 所以 g(x)f(2x)f(x2)22x2x 2. 因为 f(x)的定义域是0，3， 所以 02x3，0 x23，解得 0 x1. 所
6、以 g(x)的定义域为x|0 x1. (2)g(x)(2x)242x(2x2)24. 因为 x0，1，所以 2x1，2. 所以当 2x2，即 x1 时， g(x)取得最小值4； 当 2x1，即 x0 时，g(x)取得最大值3. 二、能力提升 11.若函数 f(x)log1 3(2a1)|x|3 a1 2 的定义域为 R，则下列叙述正确的是 ( ) A.f(x)在 R 上是增函数 B.f(x)在 R 上是减函数 C.f(x)在 1 2， 上单调递增 D.f(x)在0，)上单调递减，在(，0上单调递增 答案 D 解析 由于底数1 3(0，1)，所以函数 f(x)的单调性与 y(2a1)|x|3 的
7、单调性 相反.因为 f(x)的定义域为 R， 所以(2a1)|x|30 对于任意的实数 x 恒成立， 所 以 2a10，即 a1 2.又当 a 1 2时，y(2a1)|x|3 在0，)上单调递增， 在(，0上单调递减，所以 f(x)在0，)上单调递减，在(，0)上单调 递增，故选 D. 12.已知方程|3x2|m0 有两个不同的实根， 则实数 m 的取值范围为_. 答案 (0，2) 解析 由题意方程|3x2|m0 有两个不同的实数根等价于函数 y|3x2|与函 数 ym 的图象有两个交点.作出函数 y|3x2|与 ym 的图象如图所示： 由图可知，当 0m2 时，函数 y|3x2|与函数 ym
8、 的图象有两个交点，所 以实数 m 的取值范围是(0，2). 13.已知函数 f(x)log1 2 ax2 x1 (a 为常数). (1)若常数 a2 且 a0，求 f(x)的定义域； (2)若 f(x)在区间(2，4)上是减函数，求实数 a 的取值范围. 解 (1)对于ax2 x1 0， 当 0a2 时，解得 x1 或 x2 a； 当 a0 时，解得2 ax1. 故当 0a2 时，f(x)的定义域为 x|x1或x2 a ； 当 a0 时，f(x)的定义域为 x|2 ax1 . (2)令 uax2 x1 ，x(2，4)，因为 ylog1 2u 为减函数， 所以要使 f(x)在(2，4)上是减函
9、数， 则需使 uax2 x1 aa2 x1在(2，4)上为增函数且为正值， 故有 a20， 2a2 21 0，解得 1a2， 所以实数 a 的取值范围为a|1a2. 三、创新拓展 14.若函数 f(x)满足：f(logax) a a21 x1 x ，其中 a0 且 a1. (1)求函数 f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性； (2)当 x(，2)时，f(x)4 的值恒为负数，求实数 a 的取值范围. 解 (1)令 logaxt(tR)，则 xat， 所以 f(t) a a21(a tat). 所以 f(x) a a21(a xax)(xR). 因为 f(x) a a21(a xax) a
10、a21(a xax)f(x)，所以 f(x)为奇函数. 当 a1 时，yax为增函数，ya x 为增函数，且 a a210，所以 f(x)为增函 数. 当 0a1 时，yax为减函数，ya x 为减函数，且 a a210，所以 f(x)为增 函数. 所以 f(x)在 R 上为增函数. (2)因为 f(x)是 R 上的增函数，所以 yf(x)4 也是 R 上的增函数. 由 x2，得 f(x)f(2). 要使 f(x)4 在(，2)上恒为负数， 只需 f(2)40，即 a a21(a 2a2)4. 所以 a a21 a41 a2 4. 所以 a214a.所以 a24a10. 所以 2 3a2 3. 又 a1，所以 a 的取值范围为2 3，1)(1，2 3.
