1、第第 3 节节 科学验证：动量守恒定律科学验证：动量守恒定律 【学习目标要求】 1.能制订验证动量守恒定律的实验方案，确定需要测量的物 理量。2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。3.会分析 误差，用物理语言准确描述实验结论。 一、实验目的 1验证动量守恒定律。 2体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 二、实验器材 斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、天平(附砝码)、毫米刻度尺、复写纸、白 纸、圆规、小铅锤。 三、实验原理与设计 质量分别为 m1和 m2的两小球 A、 B 发生正碰， 碰撞前 A 的速度是 v1， 球 B 静止， 碰撞后速度分别是 v1
2、和 v2， 根据动量守恒定律， 应有 m1v1m1v1m2v2。 如图， 让球 A 从同一位置 C 释放，测出不发生碰撞时球 A 飞出的水平距离 lOP，再测出 碰撞后球 A、B 分别飞出的水平距离 lOM、lON，只要验证 m1lOPm1lOMm2lON， 即可验证动量守恒定律。 四、实验步骤 1用天平测出两个小球的质量。 2将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将 斜槽末端在纸上的投影记为点 O。 3首先让球 A 从斜槽点 C 由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。 4再将球 B 放在槽口末端，让球 A 从点 C 由静止释放，撞击球 B，两球落到复 写纸上，如
3、此重复多次。 5 取下白纸， 用圆规找出落点的平均位置点 P、 点 M 和点 N， 用刻度尺测出 lOP、 lOM和 lON。 6改变点 C 位置，重复上述实验步骤。 五、数据处理 将实验所得数据代入 m1lOPm1lOMm2lON进行计算验证， 若在误差允许的范围内 等式成立，则碰撞过程中动量守恒。 六、注意事项 1 做实验时必须调整斜槽末端的切线沿水平方向(判断斜槽末端是否水平的方法： 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动)。 2同一次实验中，必须保证球 A 每次都从斜槽上同一点由静止释放。 3实验时，必须保证球 A 的质量大于球 B 的质量。 4找 P、M、N 各点的平均位置时，用圆规画
4、最小的圆将所有落点包含在内，则 圆心的位置即为各点的平均位置。 七、误差分析 1测量小球质量时的偶然误差。 2实验时斜槽末端没有水平，使得小球离开斜槽后不做平抛运动。 3A、B 球碰撞时不是严格的一维正碰。 4找 P、M、N 各点的平均位置时出现的偶然误差。 探究探究 1 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 【例 1】 (2021 四川省仁寿第二中学月考)国庆同学在做“验证动量守恒定律” 实验中，所用装置如图甲所示，已知槽口末端在白纸上的投影位置为 O 点。回答 以下问题： (1)实验室的老师为国庆同学准备了一些实验仪器，本实验中需要的是_。 A秒表 B天平 C刻
5、度尺 D打点计时器 (2)为了完成本实验，下列必须具备的实验条件或操作步骤是_。 A斜槽轨道末端的切线必须水平 B入射球和被碰球大小必须相同 C入射球和被碰球的质量必须相等 D必须测出桌面离地的高度 H (3)国庆同学在实验中正确操作，认真测量，得出的落点情况如图乙所示，则入射 小球质量和被碰小球质量之比为_。 答案 (1)BC (2)AB (3)32 解析 (1)本实验中由于平抛运动高度相同，运动时间相同，不需要测量时间，A 错误；验证动量守恒，需要计算动量，需要测量质量，B 正确；实验中需要测量 落点到抛出点的水平距离，故需要刻度尺，C 正确；实验中不需要处理纸带，不 需要打点计时器，D
6、错误。 (2)实验是通过平抛研究问题， 故槽口末端水平， A 正确； 两球需要发生对心碰撞， 则两球大小需相同，B 正确；入射球质量要大于被碰球质量，即 m1m2，防止碰 后 m1被反弹，C 错误；小球平抛运动时间相同，不需要测出桌面离地的高度，D 错误。 (3)P 是入射球碰撞前的落点，M 是入射球碰撞后的落点，N 是被碰球碰撞后的落 点，实验需要验证 m1v1m1v1m2v2 两边同时乘以小球做平抛运动的时间 t，得 m1v1tm1v1tm2v2t 结合平抛运动规律得 m1OP m1OM m2ON 代入数据解得 m1m232。 探究探究 2 研究气垫导轨上的滑块碰撞时的动量守恒研究气垫导轨
7、上的滑块碰撞时的动量守恒 【例 2】 (2021 定远县民族学校月考)某同学“验证动量守恒定律”的装置如图 所示，滑块 A、B 上方固定遮光条，C、D 为光电门。 (1)请将实验步骤补充完整： a用天平分别测出滑块 A、B 的质量 mA、mB； b调整气垫导轨，使导轨处于_； c 在 A 和 B 间放入一个被压缩的轻弹簧， 用细绳固定， 静止放置在气垫导轨上； d剪断细绳，读取 A、B 分别通过 C、D 的运动时间 t1和 t2； (2)实验中还应测量的物理量及其符号是_； (3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_； (4)该同学发现 A、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产
8、生误差的原因 _ _(答出一条即可)。 答案 (1)水平 (2)遮光条宽度 d (3)mAd t1mB d t2 (5)mA、mB、d 的数据测量的误 差或滑块与导轨间有少许摩擦力 解析 (1)物体 A、B 在被弹簧弹开后，在气垫导轨上做匀速直线运动，则必须将 导轨调整为水平状态； (2)实验中测出滑块的质量，而速度可以用遮光条的宽度与遮光条通过光电门的时 间的比值代替，故实验中还应测量的是遮光条的宽度 d； (3)滑块 A、B 经过光电门的速度分别为 vAd t1，vB d t2，根据动量守恒定律有 mAvA mBvB，则需要验证的表达式为 mAd t1mB d t2； (4)根据实验原理以
9、及实验步骤得到实验误差来源于 mA、 mB、 d 的数据测量的误差 或滑块与导轨间有少许摩擦力。 探究探究 3 实验创新拓展实验创新拓展 【例 3】 (2021 齐河县实验中学月考)某同学设计了一个用电磁打点计时器验证 动量守恒定律的实验：小车 a 的前端粘有橡皮泥，推动小车 a 使之做匀速运动， 然后与原来静止在前方的小车 b 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的 装置如图所示。在小车 a 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为 50 Hz， 长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。 (1)若已测得打点的纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)。 A 为运动的起点，则应选_段来计算
10、 a 碰撞前的速度，应选_段来 计算 a 和 b 碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。 (2)已测得小车 a 的质量 ma0.40 kg，小车 b 的质量 mb0.20 kg，则以上测量结 果可得：mavambvb_kg m/s，碰后 mavambvb_kg m/s。 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 解析 (1)推动小车由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运 动，在相同的时间内通过的位移相同，BC 段为匀速运动的阶段，故选 BC 段来计 算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而 A 和 B 碰后共同运动时做匀 速直线运动
11、，在相同的时间内通过的位移相同，故选 DE 段来计算碰后共同的速 度。 (2)由图可知，BC10.50 cm0.105 0 m，DE6.95 cm0.069 5 m， 碰前小车的速度为 vABC t 0.105 0 50.02 m/s1.05 m/s 碰前的总动量为 pmAvA0.41.05 kg m/s0.420 kg m/s 碰后小车的共同速度为 vDE t 0.069 5 50.02 m/s0.695 m/s 碰后的动量为 p(mAmB)v(0.40.2)0.695 kg m/s0.417 kg m/s。 【针对训练】 (2021 四川省泸县第二中学月考)如图所示是用来验证动量守恒定 律
12、的实验装置， 弹性球 1 用细线悬挂于 O 点， O 点下方桌子的边沿有一竖直立柱。 实验时，调节悬点，使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 接触且两球等高。将球 1 拉到 A 点，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上。释放球 1，当它摆到悬点正 下方时与球 2 发生对心碰撞。碰后球 1 向左最远可摆到 B 点，球 2 落到水平地面 上的 C 点。测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量守恒。现已测出 A 点离 水平桌面的距离为 a。B 点离水平桌面的距离为 b，C 点与桌子边沿间的水平距离 为 c，球 1 的质量为 m1，球大小忽略不计，则： (1)还需要测量的量是_、_和_。 (2)
13、根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_。 答案 (1)弹性球 2 的质量 m2 立柱高 h 桌面高 H (2)2m1ah2m1bh m2 c Hh 解析 根据机械能守恒定律，有 m1g(ah)1 2m1v 2 1 碰撞后 1 小球上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有 m1g(bh)1 2m1v 2 2，所以该实验中动量守恒的表达式为 m1v1m1v2m2v3 Hh1 2gt 2，t 2（Hh） g v3c tc g 2（Hh） 联立解得 2m1ah2m1bhm2 c Hh 所以，还需要测量 m2、h、H。 1(2021 北京人大附中月考)若采用下图中甲、乙两种实验装置
14、来验证动量守恒 定律(图中小球半径相同、质量均已知，且 mAmB，B、B两点在同一水平线上)， 下列说法正确的是( ) A采用图甲所示的装置，必需测量 OB、OM、OP 和 ON 的距离 B采用图乙所示的装置，必需测量 OB、BN、BP 和 BM 的距离 C采用图甲所示的装置，若 mA ONmA OPmB OM，则表明此碰撞动量守恒 D采用图乙所示的装置，若 1 BN 1 BM 1 BP，则表明此碰撞机械能也守恒 答案 D 解析 如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位 移代替速度进行验证，不需要测量 OB 的长度，A 错误；如果采用图乙所示装置 时，利用水平距离相等，
15、根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度可以表 示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测量 OB 的距离，B 错 误； 采用图甲所示装置， 一个球时水平距离为 OP， 两球相碰时， A 球距离为 OM， B 球为 ON，则根据动量守恒定律有：mAvmAv1mBv2，因下落时间相同，则两 端同时乘以 t 后有 mA OPmA OMmB ON，则表明此碰撞动量守恒，C 错误； 小球碰后做平抛运动， 速度越快， 下落高度越小， 单独一个球下落时， 落点为 P， 两球相碰后，落点分别为 M 和 N，根据动量守恒定律有 mAvmAv1mBv2，而速 度 vl t，根据 h 1 2gt 2
16、可得 t 2h g ，则可解得 v BB 2BP g ，v1 BB 2BM g ，v2 BB 2BN g ，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有 mA BP mA BM mB BN，由机械 能守恒定律可知1 2mAv 21 2mAv 2 11 2mBv 2 2，联立动量表达式和机械能表达式可知： 1 BN 1 BM 1 BP，故可以根据该式表明此碰撞机械能守恒，D 正确。 2(2021 山东菏泽一中月考)如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板 C 和 D 的 气垫导轨和有固定挡板的质量都是 M 的滑块 A 和 B 做“验证动量守恒定律”的 实验，实验步骤如下： .把两滑块 A 和 B 紧贴在一起
17、，在 A 上放质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电 动卡销卡住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放入一轻弹簧，使弹簧处于水平方向 上的压缩状态； .按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器， 当 A 和 B 与固定挡板 C 和 D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下 A 至 C 的运 动时间 t1，B 至 D 的运动时间 t2； .重复几次，取 t1和 t2的平均值。 (1)在调整气垫导轨时应注意_； (2)应测量的数据还有_；(写出相应物理量的名称和对应字母) (3)只要关系式_成立，即可得出动量守恒的结论。 答案 (1)使气垫导轨水平 (2)滑块 A 的左
18、端到挡板 C 的距离 x1和滑块 B 的右端 到挡板 D 的距离 x2 (3)(mM)x1 t1 Mx2 t2 解析 (1)在调整气垫导轨时应注意使气垫导轨水平。 (2)要验证的关系式是(mM)v1Mv2 其中 v1x1 t1，v2 x2 t2 则关系式为(mM)x1 t1 Mx2 t2 ，应测量的数据还有滑块 A 的左端到挡板 C 的距离 x1 和滑块 B 的右端到挡板 D 的距离 x2。 (3)由(2)可知只要关系式(mM)x1 t1 Mx2 t2 成立，即可得出动量守恒的结论。 3(2021 中央民族大学附属中学期末)如图所示，用碰撞实验器可以验证动量守 恒定律，即研究两个小球在轨道水平
19、部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装 置，在水平面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，在白纸上记录下重垂线所指的 位置 O。接下来的实验步骤如下： 步骤 1：不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止滚下，并落在水平面上。重 复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的 平均位置 P 点； 步骤 2： 把小球 2 放在斜槽末端 B 点， 让小球 1 从 A 点由静止滚下， 使它们碰撞。 重复多次， 并使用与步骤 1 同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置 M、 N 点； 步骤 3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置 M、P、N 到 O 点的距离，即 OM、
20、OP、ON 的长度。 (1)对于上述实验操作，下列说法正确的是_。 A应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B斜槽轨道必须光滑 C小球 1 的质量应大于小球 2 的质量 (2)上述实验除需测量 OM、 OP、 ON 的长度外， 还需要测量的物理量有_。 AB 点距地面的高度 h B小球 1 和小球 2 的质量 m1、m2 C小球 1 和小球 2 的半径 r (3)当所测物理量满足表达式_(用实验所测物理量的字母表示)时， 即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式_，(用实 验所测量物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞时无机械能损失。 答案 (1)AC (2)B (3)m1 OPm1
21、OMm2 ON m1 OP2m1 OM2m2 ON2 解析 (1)为了保证小球做平抛运动，应保证斜槽末端水平，小球每次都从轨道上 同一点滑下，但是轨道不一定光滑；同时为了小球 2 能飞的更远，防止小球 1 反 弹，球 1 的质量应大于球 2 的质量，A、C 正确，B 错误。 (2)根据动量守恒定律和平抛运动规律得 m1 OPm1 OMm2 ON，所以除了测量 线段 OM、 OP、 ON 的长度外， 还需要测量的物理量是小球 1 和小球 2 的质量 m1、 m2，选 B。 (3)因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP 是 A 球不与 B 球碰 撞平抛运动的位移，该位移可以代表 A 球碰撞前的速度，OM 是 A 球碰撞后平抛 运动的位移， 该位移可以代表碰撞后 A 球的速度， ON 是碰撞后 B 球的水平位移， 该位移可以代表碰撞后 B 球的速度，要验证的关系是：m1 v0m1 v1m2 v2 将速度换成位移，则所测物理量满足表达式为 m1 OPm1 OMm2 ON 由功能关系可知，只要1 2m1v 2 01 2m1v 2 11 2m2v 2 2 成立则机械能守恒， 若 m1 OP2m1 OM2m2 ON2， 说明碰撞过程中机械能守恒。
