1、2021年四川省绵阳市梓潼县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）下列各数中，是无理数的一项是A0BC0.101001D2（3分）据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万数据800万用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是ABCD4（3分）如图，则的度数等于ABCD5（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为只，树为棵，
2、则可列出方程组为ABCD6（3分）已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是A甲的成绩为84环B四位射击运动员的成绩可能都不相同C四位射击运动员的成绩一定有中位数D甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差7（3分）如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，则的长为A12B11C10D98（3分）在数，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数图象上的概率是ABCD9（3分）如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上，若矩形的面积为10，则的值为A10BCD510（3分）已知，当
3、分别取得1，2，3，2021时，所对应值的总和是A2033B2032C2031D203011（3分）抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：且；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则其中正确的个数有A5个B4个C3个D2个12（3分）如图，点、是正方形的边上的两点（不与、两点重合），过点作于点，连接、，若，则的最小值为ABC3D4二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13（4分）因式分解：14（4分）若点与点关于轴对称，则的值是 15（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是16（4分）
4、若，则17（4分）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形中，那么边的长为 18（4分）如图，在矩形中，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点运动的距离为三、解题题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中20（12分）如图，在四边形中，为的中点，连接，（1）求证：（2）若，求的度数21（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该
5、校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 ， ；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？22（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点（1），；（2）点在轴正半轴上，求点的坐标；（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围23（12分）如图，在中，半径直径，与相切于点，连接交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，（1）求证：；（2）若求证：四边形是平行四边形；连接，当的半径为3
6、时，求的长24（12分）如图，直角坐标系中，抛物线交轴于点，在的左边），交轴于点，对称轴交轴于点；直线分别交，轴于点，（1）写出该抛物线顶点的坐标及点的纵坐标（用含的代数式表示）（2）若，求证：（3）当时，以为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的及相应的值（直接写出答案即可）25（14分）已知四边形是菱形，、交于点，点在的延长线上，连接交于，以为直径作，交直线于、两点，交于点（1）如图1，连接，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在弧上，过点作交于，交于点，连接，若，在点运动过
7、程中，探究线段的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）下列各数中，是无理数的一项是A0BC0.101001D【解答】解：是无理数，故选：2（3分）据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万数据800万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：数据800万用科学记数法表示为故选：3（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是ABCD【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选：4
8、（3分）如图，则的度数等于ABCD【解答】解：，故选：5（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为ABCD【解答】解：设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为：故选：6（3分）已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是A甲的成绩为84环B四位射击运动员的成绩可能都不相同C四位射击运动员的成绩一定有中位数D甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差【解答】解：由
9、题意知，甲、乙、丙、丁四位射击运动员的总成绩环，乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩环，甲射击运动员的成绩为84环故、正确；由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差，不准确；故选：7（3分）如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，则的长为A12B11C10D9【解答】解：如图，延长交于，在和中，又是的边的中点，是的中位线，故选：8（3分）在数，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数图象上的概率是ABCD【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果为，该点刚好在二次函数图象上的结果有2个，该点刚好在二次函数图象上的概率为，故选：9（3分）如图，矩形的顶点和对称中心在反比例
10、函数的图象上，若矩形的面积为10，则的值为A10BCD5【解答】设，矩形的面积为10，矩形对称中心的坐标为：，即对称中心在的图象上，（不符合题意，舍去）或，故选：10（3分）已知，当分别取得1，2，3，2021时，所对应值的总和是A2033B2032C2031D2030【解答】解：，当时，即当时，；当时，即当分别取1，2，3，2021时，所对应的的值的总和是，故选：11（3分）抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：且；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则其中正确的个数有A5个B4个C3个D2个【解答】解：抛物线对称轴，经过，且，故错误，抛物线对称轴，
11、经过，和关于对称轴对称，时，故正确，抛物线与轴交于，时，即，故错误，故正确，直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，方程的两个根分别为，故错误，故选：12（3分）如图，点、是正方形的边上的两点（不与、两点重合），过点作于点，连接、，若，则的最小值为ABC3D4【解答】解：取的中点，点、关于的对称点分别为、，与关于对称，当（也就是固定时，取与的交点，此时能够使得最小，且此时的最小值是，现在再移动点（也就是移动，当点在上运动时，点随着运动的轨迹是以为圆心，为半径的的圆弧，点随着运动的轨迹是以为圆心，为半径的的圆弧，当取与交点为时，能够使得达到最小值，且的最小值，即的最小值为故选：二、填空题（共6个小题
12、，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13（4分）因式分解：【解答】解：故答案为：14（4分）若点与点关于轴对称，则的值是 1【解答】解：点与点关于轴对称，解得：，所以，所以故答案为：115（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是5【解答】解：设该多边形的边数为，由题意可知：解得：故答案为：516（4分）若，则7【解答】解：，故答案为：717（4分）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形中，那么边的长为 9【解答】解：如图，过端午作于，过点作于，连接在中，可以假设，则，在中，故答案为：918（4分）如图，在矩形中，
13、点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点运动的距离为2或【解答】解：分两种情况：当点落在对角线上时，连接，如图1所示：将矩形沿折叠，点的对应点为点，且点恰好落在矩形的对角线上，点为线段的中点，即，点是的中点，在矩形中，点运动的距离为2；当点落在对角线上时，作于，则，四边形为矩形，如图2所示：在矩形中，四边形为矩形，点运动的距离为；综上所述：点运动的距离为2或；故答案为：2或三、解题题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中
14、【解答】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式20（12分）如图，在四边形中，为的中点，连接，（1）求证：（2）若，求的度数【解答】（1）证明：为的中点，在和中；（2）解：，21（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的24， ；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【解答】解：（1）抽
15、取的人数是（人，则，故答案是：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为，故答案是：54；（3）全校总人数是（人，则选择参加乒乓球运动的人数是（人22（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点（1），；（2）点在轴正半轴上，求点的坐标；（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围【解答】解：（1）把代入反比例函数中，得，把代入正比例函数中，得，故答案为：；（2）过作轴于，过作轴于，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，设，则，即，解得，或（舍，；另一解法：，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得，；（3）如图2，在轴上原点的两旁取两点，使得，四边形为矩形，点在轴上，为锐角，点
16、必在的左边或的右边，或另一解法：在轴上原点的两旁取两点，使得，则，点在轴上，为锐角，点必在的左边或的右边，或23（12分）如图，在中，半径直径，与相切于点，连接交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，（1）求证：；（2）若求证：四边形是平行四边形；连接，当的半径为3时，求的长【解答】（1）证明：与相切于点，半径直径，；（2）证明：，设的半径为，在中，在中，而，四边形是平行四边形；作直径，连接，如图，为直径，而，即，24（12分）如图，直角坐标系中，抛物线交轴于点，在的左边），交轴于点，对称轴交轴于点；直线分别交，轴于点，（1）写出该抛物线顶点的坐标及点的纵坐标（用含的代数式表示）（2）若，求证
17、：（3）当时，以为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的及相应的值（直接写出答案即可）【解答】解：（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点的坐标为，当时，点的纵坐标为（2），将点代入抛物线解析式得，将点代入直线解析式得，将代入点的纵坐标得，（3）如图所示，当时，过点作垂直于，设对称轴与轴的交点为，与轴的交点为点，四边形为正方形，可知，抛物线的对称轴为直线，将点代入直线解析式得，解得，解得如图所示，将点代入直线解析式得，解得，将点代入抛物线解析式得，解得如图所示，代入抛物线解析式得，解得综上，或，或，25（14分）已知四边形是菱形，、交于点，点在的延长线上，连接交于，以为直径作，交直线于、两点，交于点（1）如图1，连接，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在弧上，过点作交于，交于点，连接，若，在点运动过程中，探究线段的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）如图1，连接，是的直径，即，四边形是菱形，即，四边形是平行四边形；（2）如图2，连接，四边形是菱形，四边形是正方形，是的直径，设，则，则；（3）的长是定值，如图3，连接、，过点作，并延长交于点，是的直径，又四边形是正方形，四边形是矩形，由勾股定理可得，
