1、第 1 页（共 32 页）2017 年四川省广安市武胜县中考数学一诊试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题 3 分，共 30 分）1 8 的相反数是（ ）A8 B8 C D2经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合 15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示 15000 亿美元是（ ）美元A1.510 4B1.510 5C1.5 1012 D1.5 10133下列运算正确的是（ ）A3aa=3 Ba 2a3=a5 Ca 15a3=a5（a0） D （a 3） 3=a64如图是一个正方体
2、的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A美 B丽 C广 D安5学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌 甲 乙 丙 丁销售量（瓶） 12 32 13 43建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌6在平面直角坐标系 xOy 中，如果有点 P（ 2，1）与点 Q（2，1） ，那么：点 P 与点 Q 关于 x 轴对称；点 P 与点 Q 关于 y 轴对称；点 P 与点 Q 关于原第 2 页（共 32 页）点对称；点 P 与点 Q 都在 y= 的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）A B C D7如图
3、，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 ，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB 的长度是（ ）A100m B100 m C150m D50 m8已知关于 x 的一元二次方程（ a1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca2 且 al Da 29已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（ ）A45 B75C 45或 75或 15 D6010时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表
4、示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（ ）A B C D第 3 页（共 32 页）二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：3a 212= 12实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则|n m|= 13不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 14如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 度15如图，Rt ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= ，ACB=90，A=30若RtABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点A 所经过的路线的长为 （结果用含有 的式子表示）
5、16如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 题 5 分，其它各 6 分，共 23 分）第 4 页（共 32 页）17计算： （ ）cos45+3 118解方程： 19如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45 ，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是 QED 的平分线；（2）EF 2=BE2+DF220如图，已知双曲线 y=
6、和直线 y=mx+n 交于点 A 和 B，B 点的坐标是（2，3） ，AC 垂直 y 轴于点 C，AC= ；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB 的面积四、实践应用：（本大题共 4 个小题，其中 21 题 6 分，其它小题各 8 分，共30 分）21为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验第 5 页（共 32 页）题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽
7、签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的 b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？22某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和5 台笔记本电脑共需 80000 元（1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最
8、省钱方案购买需要多少钱？23如图，2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在 A 地侦查发现，在南偏东 60方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方向的 C 地行驶，企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民，此时，C 地位于中国海监船的南偏东 45方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 1.41， 1.73， =2.45） 24现有一块等腰三角形板，量得周长为 32cm，底比一腰多 2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意
9、图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和五、推理论证题25如图，在ABC 中， ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、 N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP第 6 页（共 32 页）（1）求证：直线 CP 是O 的切线（2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长六、拓展探索题26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABx 轴于点 B，AB=3，tanAOB= ，将OAB 绕着原点 O 逆时针旋转 90，得到OA 1B1；再将OA 1B1 绕着线段OB1 的中点旋转 180，得到O
10、A 2B1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B 1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点 P 在什么位置时，PBB 1 的面积最大？求出这时点 P 的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点 Q，使点 Q 到线段 BB1 的距离为 ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 32 页）2017 年四川省广安市武胜县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（每题 3 分，共 30 分）1 8 的相反数是（ ）A8 B8 C D【考点】相反数【分
11、析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为 0，即可得出答案【解答】解：根据概念可知8+（ 8 的相反数）=0 ，所以 8 的相反数是 8故选 A2经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合 15000 亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示 15000 亿美元是（ ）美元A1.510 4B1.510 5C1.5 1012 D1.5 1013【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 15000 亿有 13 位，所以可以确定 n=131=12【解答】解：15000 亿
12、=1 500 000 000 000=1.51012故选 C3下列运算正确的是（ ）A3aa=3 Ba 2a3=a5 Ca 15a3=a5（a0） D （a 3） 3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方第 8 页（共 32 页）【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案【解答】解：A、3aa=2a ，故本选项错误；B、a 2a3=a5，故本选项正确；C、 a15a3=a12（a0） ，故本选项错误；D、 （a 3） 3=a9，故本选项错误；故选 B4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字
13、所在的面相对的面上标的字是（ ）A美 B丽 C广 D安【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】这种展开图是属于“1，4，1” 的类型，其中，上面的 1 和下面的 1 是相对的 2 个面【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建” 和“安” 相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选 D5学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌 甲 乙 丙 丁销售量（瓶） 12 32 13 43建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌【考点】众数【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则第 9 页（
14、共 32 页）进货要进销售量最多的品牌【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多故选 D6在平面直角坐标系 xOy 中，如果有点 P（ 2，1）与点 Q（2，1） ，那么：点 P 与点 Q 关于 x 轴对称；点 P 与点 Q 关于 y 轴对称；点 P 与点 Q 关于原点对称；点 P 与点 Q 都在 y= 的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）A B C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标【分析】分别根据关于 x 轴对称、关于 y 轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答【解答】解：点 P（2，1）与点 Q（
15、2，1） ，P、Q 两点关于原点对称，故错误，正确；（2）1=2（12，点 P 与点 Q 都在 y= 的图象上，故 正确故选 D7如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 ，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB 的长度是（ ）A100m B100 m C150m D50 m【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题第 10 页（共 32 页）【分析】根据题意可得 = ，把 BC=50m，代入即可算出 AC 的长，再利用勾股定理算出 AB 的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 ， = ，BC=50m，AC=50 m，AB= =100m，故选：A8已知关于 x 的一元二次
16、方程（ a1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca2 且 al Da 2【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出 a 的取值范围【解答】解：=44（a1）=84a0得：a 2又 a1 0a 2 且 a1故选 C9已知等腰ABC 中，ADBC 于点 D，且 AD= BC，则ABC 底角的度数为（ ）A45 B75第 11 页（共 32 页）C 45或 75或 15 D60【考点】等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】首先根据题意画出图形，注意分别从BAC 是顶角与BAC 是底角去分
17、析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：如图 1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90，AD= BC，AD=BD，B=45，即此时ABC 底角的度数为 45；如图 2，AC=BC ，ADBC，ADC=90，AD= BC，AD= AC，C=30，CAB=B= =75，即此时ABC 底角的度数为 75；如图 3，AD BC，AD= BC= AC，ACD=30，ACB=150 ，CAB=CBA=15，此时ABC 底角的度数为 15；第 12 页（共 32 页）综上，ABC 底角的度数为 45或 75或 15故选 C10时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着
18、时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据分针从 3：00 开始到 3：30 过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到 75，即可得出符合要求的图象【解答】解：设时针与分针的夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00开始到 3：30 止，当 3：00 时，y=90，当 3：30 时，时针在 3 和 4 中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从 3：00 开始到 3：30 过程中，时针与分针夹角先减小
19、，一直到重合，第 13 页（共 32 页）再增大到 75，故只有 D 符合要求，故选：D二、填空题：请把最简答案直接填写在题目的横线上（每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：3a 212= 3（a+2） （a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a 212=3（a+2） （a 2） 12实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，则|n m|= m n 【考点】实数与数轴【分析】首先观察数轴，可得 nm ，然后由绝对值的性质，可得|nm|=（nm ） ，则可求得答案【解答】解：如图可得：nm ，即 nm0，则|
20、nm|=（nm）=m n故答案为：mn13不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2） ，去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，第 14 页（共 32 页）合并同类项得，x3，系数化为 1 得，x3，故其正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，314如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 240 度【考点】多边形内角与外角【分析】利用四边形的内角和得到B+C +D 的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D 的度数即为所
21、求的度数【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故答案为：24015如图，Rt ABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= ，ACB=90，A=30若RtABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点A 所经过的路线的长为 （4+ ） （结果用含有 的式子表示）【考点】弧长的计算；旋转的性质第 15 页（共 32 页）【分析】根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；点 A 先以 B 点为旋转中心，顺时针
22、旋转 120到A1，再以点 C1 为旋转中心，顺时针旋转 90到 A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长【解答】解：RtABC 中，AC= ，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC 由现在的位置向右无滑动的翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l 上时，有3 个 的长，2 个 的长，点 A 经过的路线长= 3+ 2=（4+ ）故答案为：（4+ ） 16如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y
23、= x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 P的坐标，过点 P 作 PMy 轴于点 M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积，然后求解即可第 16 页（共 32 页）【解答】解：过点 P 作 PMy 轴于点 M，抛物线平移后经过原点 O 和点 A（6，0） ，平移后的抛物线对称轴为 x=3，得出二次函数解析式为：y= （x +3） 2+h，将（6，0）代入得出：0= （6+3） 2+h，解得：h= ，点 P 的坐标是（ 3， ） ，根据抛物线的对称性可知，阴影部
24、分的面积等于矩形 NPMO 的面积，S=|3| |= 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 题 5 分，其它各 6 分，共 23 分）17计算： （ ）cos45+3 1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可第 17 页（共 32 页）【解答】解：原式= + + = +118解方程： 【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是 3（3x 1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需检验【解答】解：方程两边同乘以 3（3x 1） ，得：2（
25、3x1）+3x=1，解得 x= 检验：当 x= 时，3 （3x 1）=0，即 x= 不是原方程的解，则原分式方程无解19如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45 ，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是 QED 的平分线；（2）EF 2=BE2+DF2【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出AQE AFE（SAS） ，进而得出AEQ=AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，第 18 页
26、（共 32 页）QB=DF，AQ=AF ，BAQ=DAF，EAF=45 ，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS） ，AEQ=AEF，EA 是QED 的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在 RtQBE 中，QB2+BE2=QE2，则 EF2=BE2+DF220如图，已知双曲线 y= 和直线 y=mx+n 交于点 A 和 B，B 点的坐标是（2，3） ，AC 垂直 y 轴于点 C，AC= ；第 19 页（共 32 页）（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）
27、根据 B 在双曲线 y= 上，B 点的坐标是（2，3 ） ，求出 k 值，根据AC 垂直 y 轴于点 C，AC= ，确定点 A 的横坐标，求出纵坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；（2）求出直线 AB 与 x 轴的交点，根据面积公式求出AOB 的面积【解答】解：（1）B 在双曲线 y= 上，B 点的坐标是（2，3 ） ，k=6，双曲线的解析式为：y= AC 垂直 y 轴于点 C，AC= ，点 C 的横坐标为 ，则纵坐标为 4，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，解得直线 AB 的解析式为 y=2x+1；（2）直线 y=2x+1 与 x 轴的交点坐标为（ ，0） ，第 20 页（共 32
28、页）AOB 的面积= 4+ 3= 四、实践应用：（本大题共 4 个小题，其中 21 题 6 分，其它小题各 8 分，共30 分）21为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有 4 各不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况（2）小张同学对物理的、和化学的 b、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【
29、分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共 4 种情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有 16 种；（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共 4 种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 = 22某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经第 21 页（共 32 页）投标，购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和5 台笔记本电脑共需 8
30、0000 元（1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得等量关系：买 1 块电子白板的钱=买 3 台笔记本电脑的钱+3000 元，购买 4 块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用=80000 元，
31、由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑台，由题意得不等关系： 购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的 3 倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000 元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用【解答】解：（1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得：，解得： 答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要 4000 元（2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑台，由题意
32、得：，解得：99a101 ，a 为正整数，第 22 页（共 32 页）a=99，100，101 ，则电脑依次买：297 台，296 台，295 台因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑 295 台，则购买电子白板 101 块；方案二：购买笔记本电脑 296 台，则购买电子白板 100 块；方案三：购买笔记本电脑 297 台，则购买电子白板 99 块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：2954000 +10115000=2695000（元）方案二：2964000 +10015000=2684000（元）方案三：2974000 +9915000=2673000（元）
33、因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用 2673000 元解法二：设购买笔记本电脑数为 z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为 W 元，则 W=4000z+15000=11000z+5940000，k=110000 ，W 随 z 的增大而减小，当 z=297 时，W 有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑 297 台、购买电子白板 99 块时，最省钱，这时共需费用 2673000 元23如图，2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在 A 地侦查发现，在南偏东 60方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方向的
34、C 地行驶，企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民，此时，C 地位于中国海监船的南偏东 45方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 1.41， 1.73， =2.45） 第 23 页（共 32 页）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点 A 作 ADBC 的延长线于点 D，则ACD 是等腰直角三角形，根据 AC=10 海里可求出 AD 即 CD 的长，在 RtABD 中利用锐角三角函数的定义求出 BD 的长进而可得出 BC 的长，再根据中国海监船以每小时 30 海里的速度航行，某国军舰正以每小时 13 海里的速度即可得出两军
35、舰到达 C 点所用的时间，进而得出结论【解答】解：过点 A 作 ADBC 的延长线于点 D，CAD=45，AC=10 海里，ACD 是等腰直角三角形，AD=CD= =5 （海里） ，在 RtABD 中，DAB=60 ，BD=ADtan60=5 =5 （海里） ，BC=BDCD=（5 5 ）海里，中国海监船以每小时 30 海里的速度航行，某国军舰正以每小时 13 海里的速度航行，海监船到达 C 点所用的时间 t= = = （小时） ；某国军舰到达 C 点所用的时间 i= = =0.4（小时） ， 0.4，中国海监船能及时赶到第 24 页（共 32 页）24现有一块等腰三角形板，量得周长为 32c
36、m，底比一腰多 2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和【考点】图形的剪拼【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和【解答】解：等腰三角形的周长为 32cm，底比一腰多 2cm，等腰三角形的腰长为 10cm，底为 12cm，底边上的高为 8cm拼成的各种四边形如下：BD=10，四边形的两条对角线长的和是 102=20（cm） ；AC= = =4 ，四边形的两条对角线长的和是 AC+BD=4 +8（cm） ；第 25 页（共 32
37、页）BD= = =2 ；四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6 +2 （cm） ；BO=ABBCAC=8（122）10=4.8，BD=2BO=24.8=9.6，四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm ） 五、推理论证题25如图，在ABC 中， ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、 N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线 CP 是O 的切线（2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；
38、相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】 （1）根据ABC= ACB 且CAB=2 BCP，在ABC 中第 26 页（共 32 页）ABC+BAC+BCA=180，得到 2BCP+2BCA=180，从而得到BCP+BCA=90 ，证得直线 CP 是O 的切线（2）作 BD AC 于点 D，得到 BDPC，从而利用sin BCP=sinDBC= = = ，求得 DC=2，再根据勾股定理求得点 B 到 AC的距离为 4（3）先求出 AC 的长度，然后利用 BDPC 的比例线段关系求得 CP 的长度，再由勾股定理求出 AP 的长度，从而求得ACP 的周长【解答】解：（1）ABC= ACB 且CA
39、B=2 BCP，在ABC 中，ABC+BAC+BCA=1802BCP+2BCA=180 ，BCP+BCA=90 ，又 C 点在直径上，直线 CP 是O 的切线（2）如右图，作 BDAC 于点 D，PCACBDPCPCB= DBCBC=2 ，sinBCP= ，sin BCP=sinDBC= = = ，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，点 B 到 AC 的距离为 4（3）如右图，连接 AN，AC 为直径，第 27 页（共 32 页）ANC=90，RtACN 中，AC= =5，又 CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP， ，CP= 在 RtACP 中， AP= = ，AC+CP+AP=5+
40、 =20，ACP 的周长为 20六、拓展探索题26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABx 轴于点 B，AB=3，tanAOB= ，将OAB 绕着原点 O 逆时针旋转 90，得到OA 1B1；再将OA 1B1 绕着线段OB1 的中点旋转 180，得到OA 2B1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B 1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点 P 在什么位置时，PBB 1 的面积最大？求出这时点 P 的坐标第 28 页（共 32 页）（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点 Q，使点 Q 到线段 BB1 的距离为 ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理
41、由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）首先根据旋转的性质确定点 B、B 1、A 2 三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）求出PBB 1 的面积表达式，这是一个关于 P 点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PBB 1 面积的最大值；值得注意的是求 PBB 1 面积的方法，如图 1 所示；（3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出QBB1 的面积，然后解一元二次方程求得 Q 点的坐标方法二：（1）利用三角函数分别求出 B、 、三点坐标，并求出抛物线表达式（2）利用三角形面积公式，水平底与铅垂高的乘积的一半得出面积函数，并求出 P 点
42、坐标（3）利用等积法可求出 Q 点坐标【解答】方法一：解：（1）ABx 轴，AB=3 ，tan AOB= ，OB=4，B（4，0 ） ，B 1（0， 4） ，A 2（3，0） 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 B、B 1、A 2， ，第 29 页（共 32 页）解得抛物线的解析式为：y= x2+ x4（2）点 P 是第三象限内抛物线 y= x2+ x4 上的一点，如答图 1，过点 P 作 PCx 轴于点 C设点 P 的坐标为（ m，n ） ，则 m0，n 0，n= m2+ m4于是 PC=|n|=n= m2 m+4，OC= |m|=m，BC=OB OC=|4|m|=4+mSPBB1
43、=SPBC +S 梯形 PB1OCSOBB1= BCPC+ （PC+OB 1）OC OBOB1= （ 4+m） （ m2 m+4）+ （ m2 m+4）+4（m） 44= m2 m= （m+2） 2+当 m=2 时， PBB 1 的面积最大，这时， n= ，即点 P（2， ） （3）假设在第三象限的抛物线上存在点 Q（x 0，y 0） ，使点 Q 到线段 BB1 的距离为 如答图 2，过点 Q 作 QDBB 1 于点 D由（2）可知，此时QBB 1 的面积可以表示为： （x 0+2） 2+ ，在 RtOBB 1 中，BB 1= =第 30 页（共 32 页）S QBB1 = BB1QD= =2
44、， （x 0+2） 2+ =2，解得 x0=1 或 x0=3当 x0=1 时，y 0=4；当 x0=3 时，y 0=2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点 Q，使点 Q 到线段 BB1 的距离为 ，这样的点 Q 的坐标是（ 1， 4）或（3，2） 方法二：（1）略（2）连接 BB1，过点 P 作 x 轴垂线交 BB1 于 HlBB1： y=x4，设 H（t，t4 ） ，则 P（t， ） ，S PBB1 = = = ，当 t=2 时， SPBB1 有最大值，P（ 2， ） （3）若抛物线上存在点 Q，则过点 Q 作 BB1 的垂线，垂足为点 D，则 SPBB1 = BB1QD= ，即 = ，t 2+4t+3=0，t 1=1，t 2=3，Q 1（ 1，4） ，Q 2（3，2）
