1、2020-2021 学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级（上）期中数学试卷学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1一元二次方程 x2+5x40 根的情况是（ ） A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） A B C D （x+4） （x2）x2 3把抛物线 y（x+1）2向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay（x+2）2+2 By（x+2）22 Cyx2+2 Dyx22 4有以下图形：平行四边形、矩
2、形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 6二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值是 0，那么代数式|a|+4acb2的化简结果是（ ） Aa Ba C0 D1 7抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是 x2，且经过点 P（3，0） ，则 a+b+c 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 8三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ） A1
3、1 B13 C11 或 13 D11 和 13 9从 1 点 05 分到 1 点 25 分，时针和分针旋转的角度分别为（ ） A10和 120 B10和 60 C5和 60 D5和 120 10抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，抛物线的对称 轴是 x1下列结论中： abc0； 2a+b0； 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（2，0） ； 若点 A（m，n）在该抛物线上，则 am2+bm+ca+b+c 其中正确的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（每小题二、填
4、空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11抛物线 y2x28x+3 的顶点关于 y 轴对称的点的坐标为 12点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 13 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同， 所有公司共签订了 45份合同， 共有 家 公司参加商品交易会 14若关于 x 的方程 kx2+4x10 有实数根，则 k 的取值范围是 15已知，、 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x10 的两个实数根，则 + 的值是 16如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积 为 17如图，在平面直角坐标
5、系中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 18某超市一月份营业额为 10 万元，一至三月份总营业额为 50 万元，若平均每月增长率为 x，则所列方程 为 三、解答题三、解答题 19 （16 分）解下列方程： （1） （2x+3）2810； （2）x2+2x3990； （配方法） （3）3x（x1）2x2； （4）x22x10 20 （6 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上， （1）将AOB 向右平移 4 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1
6、； （2）以点 A 为对称中心，请画出AOB 关于点 A 成中心对称的AO2B2，并写点 B2的坐标； （3）以原点 O 为旋转中心，请画出把AOB 按顺时针旋转 90的图形A2OB3 21 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2a+50 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 a 的取值范围； （2）若 x12+x22x1x230，且 a 为整数，求 a 的值 22 （8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天 可多售出
7、 2 件求： （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 23 （10 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求二次函数的解析式 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 24 （10 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，ADP 沿点 A 旋转至ABP，连结 P
8、P，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0） 三点 （1）求抛物线 yax2+bx+c 的解析式； （2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx26mx+5 与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的正半轴分别交于点 B （b，0） ，C（c，0） （1）当 b1 时，求抛物线相应的函数表达式； （2）当 b1 时，如图，E（t，0）是线段 BC
9、上的一动点，过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线的交 点为 P求APC 面积的最大值； （3） 当 cb+n 时， 且 n 为正整数， 线段 BC （包括端点） 上有且只有五个点的横坐标是整数， 求 b 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1一元二次方程 x2+5x40 根的情况是（ ） A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【分析】要判断方程 x2+5x40 根的情况只要求出它的判别式，然后根据其正负情况即可作出判断 【解答】解：a1，b5，c4， 25+16410
10、， 此方程两个不相等的实数根 故选：A 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） A B C D （x+4） （x2）x2 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为 2 次，这样的整式方程为一元 二次方程，即可做出判断 【解答】解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程； B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程； C、方程整理得： （1）x2+（6+6）x+990，是一元二次方程； D、方程整理得：x2+2x8x2，即 2x80，不是一元二次方程， 故选：C 3把抛物线 y（x+1）2向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay（x+2）2+
11、2 By（x+2）22 Cyx2+2 Dyx22 【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移 后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y（x+1）2的顶点坐标为（1，0） ， 向下平移 2 个单位， 纵坐标变为2， 向右平移 1 个单位， 横坐标变为1+10， 平移后的抛物线顶点坐标为（0，2） ， 所得到的抛物线是 yx22 故选：D 4有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的
12、概念进行判断 【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形 故选：C 5关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义 即可求解 【解答】解：根据题意得：a210 且 a10， 解得：a1 故选：B 6二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值是 0
13、，那么代数式|a|+4acb2的化简结果是（ ） Aa Ba C0 D1 【分析】根据二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值是 0，得出 a0，且 4acb20据此来化简所求 的代数式 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）有最大值， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的开口方向向下，即 a0； 又二次函数 yax2+bx+c（a0）的最大值是 0， 0， 4acb20， |a|+4acb2a+0a 故选：B 7抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是 x2，且经过点 P（3，0） ，则 a+b+c 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】已知抛物线与 x 轴
14、的一个交点 P（3，0） ，对称轴 x2，可求另一交点坐标，再把所求坐标代入 解析式即可 【解答】解：已知抛物线过点 P（3，0） ，对称轴是 x2， 根据抛物线的对称性可知抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（1，0） ， 代入 yax2+bx+c 中，得 a+b+c0 故选：B 8三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ） A11 B13 C11 或 13 D11 和 13 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长 【解答】解：方程 x26x+80， 分解因式得： （x2） （x4）0， 可得 x20 或 x
15、40， 解得：x12，x24， 当 x2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去； 当 x4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+613 故选：B 9从 1 点 05 分到 1 点 25 分，时针和分针旋转的角度分别为（ ） A10和 120 B10和 60 C5和 60 D5和 120 【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，从 1 点 05 分到 1 点 25 分，时针和分针都用 了 20 分钟时间由此再进一步分别计算他们旋转的角度 【解答】解：钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 20 分钟时间，分针旋转了 304120 又时针与分
16、针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（） 时针旋转的角度为 12010 故选：A 10抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，抛物线的对称 轴是 x1下列结论中： abc0； 2a+b0； 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（2，0） ； 若点 A（m，n）在该抛物线上，则 am2+bm+ca+b+c 其中正确的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐 一判断即可 【解答】解：对称轴是 y
17、 轴的右侧， ab0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0， 故错误； 1， b2a，2a+b0， 故正确； 由图象得：y3 时，与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根； 故正确； 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，抛物线的对称轴是 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（2，0） ； 故正确； 抛物线的对称轴是 x1， y 有最大值是 a+b+c， 点 A（m，n）在该抛物线上， am2+bm+ca+b+c， 故正确； 本题正确的结论有：，4 个， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11
18、抛物线 y2x28x+3 的顶点关于 y 轴对称的点的坐标为 （2，11） 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出关于 y 轴对称的点的坐标即可 【解答】解：抛物线 y2x28x+3 中，a2，b8，c3， 2，y11， 其顶点坐标是（2，11） ， 关于 y 轴对称的点的坐标是（2，11） 故答案为： （2，11） 12点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b 1 【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 a+（4）0 且 3+b0，从而得出 a，b，推理得出结论 【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
19、 a+（4）0，3+b0， 即：a4 且 b3， a+b1 13 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同， 所有公司共签订了 45 份合同， 共有 10 家 公司参加商品交易会 【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有 x 家公司参加，则每个公司要签（x1）份合同， 签订合同共有 x（x1）份 【解答】解：设有 x 家公司参加，依题意，得 x（x1）45 整理得：x2x900 解得：x110，x29（舍去） 答：共有 10 公司参加商品交易会 故答案为 10 14若关于 x 的方程 kx2+4x10 有实数根，则 k 的取值范围是 k4 【分析】当 k0 时，原方程可整理得
20、：4x10， （符合题意） ，当 k0 时，根据“关于 x 的方程 kx2+4x 10 有实数根” ，得：16+4k0，解之即可得到 k 的取值范围 【解答】解：当 k0 时， 原方程可整理得：4x10， （符合题意） ， 当 k0 时， 关于 x 的方程 kx2+4x10 有实数根， 16+4k0， 解得：k4， 综上可知：k 的取值范围为：k4， 故答案为：k4 15已知，、 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x10 的两个实数根，则 + 的值是 4 【分析】根据根与系数的关系即可得出 + 的值，此题得解 【解答】解：、 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x10 的两个实数根， +4
21、故答案为：4 16如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为 （1）a2 【分析】设 BC与 CD 交于点 E由于阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED，又 S正方形ABCD a2， 所以关键是求 S四边形ABED为此， 连接 AE根据 HL 易证ABEADE， 得出BAEDAE 30在直角ADE 中，由正切的定义得出 DEADtanDAEa再利用三角形的面积公式求 出 S四边形ABED2SADE 【解答】解：设 BC与 CD 交于点 E，连接 AE 在 RtABE 与 RtADE 中，ABEADE90， ， RtABER
22、tADE（HL） ， BAEDAE BAB30，BAD90， BAEDAE30， DEADtanDAEa S四边形ABED2SADE2aaa2 阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED（1）a2 故答案为： （1）a2 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 1 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1） ，再根据矩形的性质得 BDAC，由于 AC 的长 等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最
23、小值为 1，从而得到 BD 的最小值 【解答】解：yx22x+2（x1）2+1， 抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 四边形 ABCD 为矩形， BDAC， 而 ACx 轴， AC 的长等于点 A 的纵坐标， 当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1， 对角线 BD 的最小值为 1 故答案为 1 18某超市一月份营业额为 10 万元，一至三月份总营业额为 50 万元，若平均每月增长率为 x，则所列方程 为 101+（1+x）+（1+x）250 【分析】如果平均每月增长率为 x，根据某超市一月份营业额为 10 万元，分别表示出二月、三月的营业 额，根据一月、二月、三月
24、的营业额共 50 万元，可列方程 【解答】解：设平均每月增长率为 x，由题意得， 101+（1+x）+（1+x）250 故答案为：101+（1+x）+（1+x）250 三、解答题三、解答题 19 （16 分）解下列方程： （1） （2x+3）2810； （2）x2+2x3990； （配方法） （3）3x（x1）2x2； （4）x22x10 【分析】 （1）直接开平方法求解可得； （2）配方法求解可得； （3）因式分解法求解可得； （4）配方法求解可得 【解答】解： （1） （2x+3）2810， （2x+3）281， 2x+39 或 2x+39， 解得：x13 x26； （2）x2+2x399
25、0， x2+2x399， x2+2x+1399+1，即（x+1）2400， x+120 或 x+120， 解得：x119 x221； （3）3x（x1）2x2； 整理，得：3x（x1）2（x1）0， 因式分解，得（x1） （3x2）0， x10 或 3x20， 解得：x11，x2； （4）x22x10 x22x1， x22x+11+1，即（x，1）22， x1或 x1， 解得： 20 （6 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上， （1）将AOB 向右平移 4 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1； （2）以点 A 为对称中心，请画出AOB 关于点 A 成
26、中心对称的AO2B2，并写点 B2的坐标； （3）以原点 O 为旋转中心，请画出把AOB 按顺时针旋转 90的图形A2OB3 【分析】 （1）分别作出 O，A，B 的对应点 O1，A1，B1即可 （2）分别作出 O，B 的对应点 O2，B2即可 （3）分别作出 A，B 的对应点 A2，B3即可 【解答】解： （1）如图所示：A1O1B1为所求作的三角形 （2）如图所示：AO2B2为所求作的三角形，B2（1，4） （3）如图所示：A2OB3为所求作的三角形 21 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2a+50 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 a 的取值范围； （2）若
27、x12+x22x1x230，且 a 为整数，求 a 的值 【分析】 （1）根据根的判别式，可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围； （2）由根与系数的关系，用 a 表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围，再求其值即可 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x26x+2a+50 有两个不相等的实数根 x1，x2， 0，即（6）24（2a+5）0， 解得 a2； （2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5， x1，x2满足 x12+x22x1x230， （x1+x2）23x1x230， 363（2a+5）30， a，a
28、为整数， a 的值为1，0，1 22 （8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天 可多售出 2 件求： （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 【分析】 （1） 设每件衬衫降价 x 元， 商场平均每天盈利 y 元， 可得每件盈利 40 x 元， 每天可以售出 20+2x 件，进而得到商场平均每天盈利（40 x） （20+2x）元，依据方程 1200（40 x）
29、（20+2x）即可得到 x 的值； （2）用“配方法”即可求出 y 的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元 【解答】解： （1）设每件衬衫降价 x 元，商场平均每天盈利 y 元， 则 y（40 x） （20+2x）800+80 x20 x2x22x2+60 x+800， 当 y1200 时，1200（40 x） （20+2x） ， 解得 x110，x220， 经检验，x110，x220 都是原方程的解，但要尽快减少库存， 所以 x20， 答：每件衬衫应降价 20 元； （2）y2x2+60 x+8002（x15）2+1250， 当 x15 时，y 的最大值为 1250， 答：当每件衬衫降价 15
30、 元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是 1250 元 23 （10 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）求二次函数的解析式 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 【分析】 （1）根据抛物线的对称性来求点 D 的坐标； （2）设二次函数的解析式为 yax2+bx+c（a0，a、b、c 常数） ，把点 A、B、C 的坐标分别代入函数 解析式，列出关于系数 a、b、c 的方程组，通过解方程
31、组求得它们的值即可； （3）根据图象直接写出答案 【解答】解： （1）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点， 对称轴是 x1 又点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点， D（2，3） ； （2）设二次函数的解析式为 yax2+bx+c（a0，a、b、c 常数） ， 根据题意得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 yx22x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1 24 （10 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2，ADP 沿点 A 旋转至A
32、BP，连结 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q （1）求证：APP是等腰直角三角形； （2）求BPQ 的大小 【分析】 （1）根据正方形的性质得 ABAD，BAD90，再利用旋转的性质得 APAP，PAP DAB90，于是可判断APP是等腰直角三角形； （2） 根据等腰直角三角形的性质得 PPPA， APP45， 再利用旋转的性质得 PDP B，接着根据勾股定理的逆定理可证明PPB 为直角三角形，PPB90，然后利用平角定 义计算BPQ 的度数 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， ADP 沿点 A 旋转至ABP， APAP，PAPDAB90， A
33、PP是等腰直角三角形； （2）解：APP是等腰直角三角形， PPPA，APP45， ADP 沿点 A 旋转至ABP， PDPB， 在PPB 中，PP，PB2，PB， （）2+（2）2（）2， PP2+PB2PB2， PPB 为直角三角形，PPB90， BPQ180APPPPB180459045 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0） 三点 （1）求抛物线 yax2+bx+c 的解析式； （2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值 【分析】 （1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法
34、可求出该抛物线的解析 （2）根据 O、B 点的坐标发现：抛物线上，O、B 两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接 A、 B，直线 AB 和抛物线对称轴的交点即为符合要求的 M 点，而 AM+OM 的最小值正好是 AB 的长 【解答】解： （1）把 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点的坐标代入 yax2+bx+c 中，得 解这个方程组，得 a，b1，c0 所以解析式为 yx2+x （2）由 yx2+x（x1）2+，可得 抛物线的对称轴为直线 x1，并且对称轴垂直平分线段 OB OMBM OM+AMBM+AM 连接 AB 交直线 x1 于 M 点，则此时 OM+AM 最小 过点
35、 A 作 ANx 轴于点 N， 在 RtABN 中，AB4， 因此 OM+AM 最小值为 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx26mx+5 与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的正半轴分别交于点 B （b，0） ，C（c，0） （1）当 b1 时，求抛物线相应的函数表达式； （2）当 b1 时，如图，E（t，0）是线段 BC 上的一动点，过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线的交 点为 P求APC 面积的最大值； （3） 当 cb+n 时， 且 n 为正整数， 线段 BC （包括端点） 上有且只有五个点的横坐标是整数， 求 b 的值 【分析】 （1）当 b1 时，将点 B（
36、1，0）代入抛物线 yx26mx+5 中求出 m，即可解决问题 （2）如图 1 中，直线 AC 与 PE 交于点 F切线直线 AC 的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性 质即可解决问题 （3）分两种情形当 b 整数时，n 为整数，可知 n4，cb+4则 b，b+4 是方程 x2mx+50 的两个 根，分别代入方程中求解即可，当 b 小数时，n 为整数，n5，cb+5 为小数，则 b，b+5 是方程 x26x+50 的两个根， 【解答】解： （1）当 b1 时，将点 B（1，0）代入抛物线 yx26mx+5 中，得 m1， yx26x+5； （2）如图 1 中，直线 AC 与 PE 交于点
37、F 当 b1 时，求得 A（0，5） ，B（1，0） ，C（5，0） ，可得 AC 所在的一次函数表达式为 yx+5， E（t，0） ， P （t，t26t+5） ，直线 l 与 AC 的交点为 F（t，t+5） ， PF（t+5）（t26t+5）t2+5t， SAPC（t2+5t） 5（t）2+， 0， 当 t时，面积 S 有最大值； （3）当 b 整数时，n 为整数， n4，cb+4则 b，b+4 是方程 x2mx+50 的两个根，分别代入方程中， 得 b2mb+50 ， （b+4）2m（b+4）+50 ， 由可得 b2+4b50，解得 b1 或5（舍） ； 或由一元二次方程根与系数的关系得 b（b+4）5 解得 b1 或5（舍） 当 b 小数时，n 为整数，n5，cb+5 为小数，则 b，b+5 是方程 x2mx+50 的两个根，同样可 得 b或（舍弃） ； b1 或
