1、2020-2021 学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 2如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 3将一副三角板如图叠放，则图中 余角的度数为（ ） A15 B75 C85 D165 4如图，ABC 中，ABAC，AD 是AB
2、C 的中线，下列结论不正确的是（ ） ABC BADBC CBADCAD DBAD30 5一个 n 边形的内角和比外角和多 540，则 n 等于（ ） A5 B6 C7 D8 6下列条件中，不能判定ABCABC的是（ ） AABAB，AA，ACAC BABAB，AA，BB CABAB，AA，CC DABAB，ACAC，CC 7对称现象无处不在，请你观察下面 4 个汽车标致图案，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，已知ABC 的面积为 16，BP 平分ABC，且 APBP 于点 P，则BPC 的面积是（ ） A12 B8 C6 D4 9如图，在ABC 中，AB
3、AC，A42，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为（ ） A23 B25 C27 D29 10如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动设运动时间为 t（s） ，当ACP 与BPQ 全等时， 则点 Q 的运动速度为（ ）cm/s A0.5 B1 C0.5 或 1.5 D1 或 1.5 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 12如图，在ABC 与BAD 中，要证明ABCBAD， （1
4、）若ABDCAB，若以“SAS”为依据， 还需添加的条件是 ； （2）若ABDCAB，若以“ASA”为依据，还需添加的条件是 ； （3） 若ABDCAB， 若以 “AAS” 为依据， 还需添加的条件是 ；（4） 若ADBBCA90， 若以“HL”为依据，还需添加的条件是 （填一个即可） 13如图，ABCADE，且点 E 在 BC 上，若DAB30，则CED 14如图，已知 OC 平分AOB，P 是射线 OC 上任意一点，PDOA 交 OB 于 D，PEOA 于点 E，OPE 75，如果 PE6cm，则 OD 的长为 cm 15如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC15cm，AB 的垂直平
5、分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为 cm 三三.解答题（共解答题（共 40 分）分） 16 （6 分） 如图， 将ABC 沿着平行于 BC 的直线 DE 折叠， 点 A 落到点 A， 若C125， A20， 求BDA的度数 17 （6 分）如图，在ABC 中，BC5cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PE AC，求PDE 的周长 18 （8 分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40 （1）求DAE 的度数； （2）若B30，求证：ADBC 19 （9 分）某船在上午 11
6、：30 分在 A 处观测岛 O 在东偏南 75o，该船以 10 海里/时的速度向南航行，下午 2：30 分到达 B 处，再观测海岛 O 在东偏南 60o，海岛 O 周围有 14 海里的暗礁区域 （1）根据题意作出示意图； （2）若该船从 B 处继续向南航行，是否有触礁的危险？说明理由 20 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC2，B40，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ， 连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于点 E （1）当BDA115时，CDE ，AED ，当点 D 从点 B 向点 C 运动时， CDE 逐渐变 （填“大”或“小” ） ； （2）当 DC
7、 等于多少时，ABDDCE？请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，是否存在ADE 是等腰三角形？若存在，请求出此时BDA 的度数；若不 存在，请说明理由 四四.填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 21 （5 分）如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 CDO+CFO100，则C 的度数为 22 （5 分）如图，圆 O 的周长是 1cm，正五边形 ABCDE 的边长是 4cm，圆 O 从 A 点出发，沿 ABC DEA 顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆 O 共滚动了 周 23
8、 （5 分）如图，MON90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长 线与BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 24 （5 分）如图所示，B 为线段 AD 上一点，以 AB，BD 为边长向同侧作等边三角形ABC 和等边三角形 BDE，连接 DC，AE 交于点 H，BE 交 DC 于 G，BC 交 AE 于 F，连接 FG，连接 BH则下列结论正 确的有 （填序号） AECD；BDGBEF；DHE60；FGAD；AH 平分CHB 五五.解答题（共解答题（共 30 分）分） 25 （15 分）已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，A 点在 x
9、负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 （1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA、OD、CD 之间等量关系； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎 样的数量关系？并说明理由 26 （15 分）如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 的中点ADE60，且 DE 交ABC 外角 ACF 的平分线 CE 于点 E （1）求证：ADDE； （2）小颖提
10、出：如图 2，如果把“点 D 是边 BC 的中点”改为“点 D 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意 一点” ，其它条件不变，那么结论“ADDE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证 明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小亮提出：如图 3，点 D 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD DE”仍然成立吗？请说明理由 2020-2021 学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷学年四川省广元市苍溪县东溪片区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分
11、）分） 1一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：第三边的取值范围是大于 4 且小于 8，又第三边是偶数，故第三边是 6 则该三角形的周长是 14 故选：B 2如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题 【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户 故选：D 3将一副三角板如图叠放，则图
12、中 余角的度数为（ ） A15 B75 C85 D165 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：由三角形的外角的性质可知，604515， 所以 的余角为 75， 故选：B 4如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的中线，下列结论不正确的是（ ） ABC BADBC CBADCAD DBAD30 【分析】利用等腰三角形的三线合一解决问题即可 【解答】解：ABAC，AD 是中线， ADBC，BADCAD，BC， 故选项 A，B，C 正确，选项 D 错误 故选：D 5一个 n 边形的内角和比外角和多 540，则 n 等于（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据多边形的内角和公
13、式（n2） 180，外角和等于 360列出方程求解即可 【解答】解：根据题意得， （n2） 180360540， 解得 n7 故选：C 6下列条件中，不能判定ABCABC的是（ ） AABAB，AA，ACAC BABAB，AA，BB CABAB，AA，CC DABAB，ACAC，CC 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：A、根据 SAS 可以判定两个三角形确定本选项不符合题意 B、根据 ASA 可以判定两个三角形确定本选项不符合题意 C、根据 AAS 可以判定两个三角形确定本选项不符合题意 D、SSA 不可以判定两个三角形确定本选项符合题意 故选：D 7对称现象无处不在，
14、请你观察下面 4 个汽车标致图案，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形的概念，前 3 个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，属于轴对称图形 有 3 个 故选：C 8如图，已知ABC 的面积为 16，BP 平分ABC，且 APBP 于点 P，则BPC 的面积是（ ） A12 B8 C6 D4 【分析】证明APBDPB，根据全等三角形的性质得到 APPD，根据三角形的面积公式计算，得到 答案 【解答】解：直线 AP 与 BC 的交点为点 D， BP 平分ABC， ABPDBP， APBP， APBDBP， 在A
15、PB 和DPB 中， ， APBDPB（ASA） ， APPD， SAPBSDPB，SAPCSDPC， BPC 的面积ABC 的面积8， 故选：B 9如图，在ABC 中，ABAC，A42，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为（ ） A23 B25 C27 D29 【分析】首先根据等腰三角形的性质可求出ABCACB，利用线段垂直平分线的性质推出A DCA，易求BCD 的度数 【解答】解：ABAC，A42， ABCACB69， DE 垂直平分 AC， ADCD， AACD42， BCDACBACD27 故选：C 10如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点 P 在线段 AB 上以 1
16、cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动设运动时间为 t（s） ，当ACP 与BPQ 全等时， 则点 Q 的运动速度为（ ）cm/s A0.5 B1 C0.5 或 1.5 D1 或 1.5 【分析】设点 Q 的运动速度是 xcm/s，有两种情况：APBP，ACBQ，APBQ，ACBP，列出 方程，求出方程的解即可 【解答】解：设点 Q 的运动速度是 xcm/s， CABDBA， ACP 与BPQ 全等，有两种情况： APBP，ACBQ， 则 1t41t， 解得：t2， 则 32x， 解得：x1.5； APBQ，ACBP， 则 1ttx，4
17、1t3， 解得：t1，x1， 故选：D 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （2，5） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】解：点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为： （2，5） ， 故答案为： （2，5） 12如图，在ABC 与BAD 中，要证明ABCBAD， （1）若ABDCAB，若以“SAS”为依据， 还需添加的条件是 ACBD ； （2）若ABDCAB，若以“ASA”为依据，还需添加的条件是 ABCBAD ； （3）若ABDCAB，若以“A
18、AS”为依据，还需添加的条件是 CD ； （4） 若ADBBCA90，若以“HL”为依据，还需添加的条件是 ACBD 或 BCAD （填一个即 可） 【分析】 本题要判定ABCBAD， 已知ABDCAB， AB 是公共边， 具备了一边、 一角对应相等， 故添加 ACBD、ABCBAD、CD，可分别根据 SAS、ASA、AAS 判定全等若ADB BCA90，以“HL”为依据，还需添加的条件是 ACBD 或 BCAD 【解答】解： （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ACBD； （2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABCBAD； （3）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是
19、CD； （4）ADBBCA90，若以“HL”为依据，还需添加的条件是 ACBD 或 BCAD 故答案为： （1）ACBD； （2）ABCBAD； （3）CD； （4）ACBD 或 BCAD 13如图，ABCADE，且点 E 在 BC 上，若DAB30，则CED 150 【分析】根据全等三角形的性质得到BD，根据对顶角相等得到BHEDHA，求出BED，根 据邻补角的定义计算，得到答案 【解答】解：ABCADE， BD， BHEDHA， BEDDAB30， CED180BED150， 故答案为：150 14如图，已知 OC 平分AOB，P 是射线 OC 上任意一点，PDOA 交 OB 于 D，PE
20、OA 于点 E，OPE 75，如果 PE6cm，则 OD 的长为 12 cm 【分析】 先过点 P 作 PFOB 于点 F， 由 OC 平分AOB， PEOA 于点 E， 易得 PFPE， 由 PDOA， 可求得PDF30，然后由含 30角的直角三角形的性质，求得答案 【解答】解：如图，过点 P 作 PFOB 于点 F， OC 平分AOB，PEOA， PFPE6cm， PEOA，OPE75， RtPOE 中，POE15， OC 平分AOB， AOB30， PDOA， PDFAOB30，DPOEOP15DOP， PD2PF12cm，DODP， OD12cm 故答案为：12 15如图，在ABC 中
21、，ABAC，A120，BC15cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为 5 cm 【分析】连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出 BM、CN 值， 代入 MNBCBMCN 求出即可 【解答】解： 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D， 在ABC 中，ABAC，A120，BC15cm， BC30，BDCD7.5cm， AB5cmAC， AB 的垂直平分线 EM， BEABcm 同理 CFcm， BM5cm， 同理 CN5cm， MN
22、BCBMCN5cm， 故答案是：5 三三.解答题（共解答题（共 40 分）分） 16 （6 分） 如图， 将ABC 沿着平行于 BC 的直线 DE 折叠， 点 A 落到点 A， 若C125， A20， 求BDA的度数 【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出BDE，ADE，即可解决问题 【解答】解：A+B+C180，A20，C125， B35， DEBC， ADEB35，BDE+B180， BDE180B18035145， ADE 沿 DE 折叠成ADE， ADEADE， ADEADE35， BDABDEADE14535110 17 （6 分）如图，在ABC 中，BC5cm，BP、C
23、P 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PE AC，求PDE 的周长 【分析】由 BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，且 PDAB，PEAC，易证得PBD 与PCE 是等腰三角形，继而可求得PDE 的周长 【解答】解：BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线， ABPPBD，ACPPCE， PDAB，PEAC， ABPDPB，ACPCPE， PBDDPB，PCECPE， BDPD，ECPE， BC5cm， PDE 的周长为：PD+DE+PEBD+DE+ECBC5（cm） 18 （8 分）如图，ABAE，ABDE，DAB70，E40 （1）求DAE 的度数； （2
24、）若B30，求证：ADBC 【分析】 （1）根据平行线的性质可得EAB，再根据角的和差关系即可求解； （2）根据 ASA 可证ADEBCA，再根据全等三角形的性质即可求解 【解答】解（1）ABDE，E40， EAB40， DAB70， DAE30； （2）证明：在ADE 与BCA 中， ， ADEBCA（ASA） ， ADBC 19 （9 分）某船在上午 11：30 分在 A 处观测岛 O 在东偏南 75o，该船以 10 海里/时的速度向南航行，下午 2：30 分到达 B 处，再观测海岛 O 在东偏南 60o，海岛 O 周围有 14 海里的暗礁区域 （1）根据题意作出示意图； （2）若该船从
25、B 处继续向南航行，是否有触礁的危险？说明理由 【分析】 （1）根据题意作出图形即可； （2）根据已知条件得到BOA301515，求得BAOBOA，根据等腰三角形的性质得到 BO AB30，过 O 作 OCAC 于 C，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）作图如下： （2）船继续南行，没有触礁危险，理由如下： AB30，BAO907515，CBO906030， BOA301515， BAOBOA， BOAB30， 过 O 作 OCAC 于 C，BCO90， CBO30， CO15， 1514， 船继续南行，没有触礁危险 20 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC2，B40
26、，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ， 连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于点 E （1） 当BDA115时， CDE 25 ， AED 65 ， 当点 D 从点 B 向点 C 运动时， CDE 逐渐变 大 （填“大”或“小” ） ； （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，是否存在ADE 是等腰三角形？若存在，请求出此时BDA 的度数；若不 存在，请说明理由 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质求出C，根据平角的定义求出CDE，根据三角形的外角性质求 出AED，得到答案； （2）根据三角形全等的 AAS 定理证明A
27、BDDCE； （3）分 DADE、ADAE、EAED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】解： （1）ABAC，B40， CB40 BDA115， CDE180BDAADE25， AEDEDC+C65， 当点 D 从点 B 向点 C 运动时，BDA 逐渐变小， CDE 逐渐变大； 故答案为：25；65；大； （2）当 DCAB2 时，ABDDCE， 理由：C40， DEC+EDC140， ADE40， ADB+EDC140， ADBDEC， 在ABD 和DCE 中， ， ABDDCE（AAS） ； （3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三
28、角形， 当 DADE 时，DAEDEA70， BDADAE+C70+40110； 当 ADAE 时，AEDADE40， DAE100， 此时，点 D 与点 B 重合，不合题意； 当 EAED 时，EADADE40， AED100， EDCAEDC60， BDA180406080 综上所述，当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形 四四.填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 21 （5 分）如图，将ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 CDO+CFO100，则C 的度数为 40 【
29、分析】连接 AO、BO由折叠可知 EAEBEO，推出AOB90，OAB+OBA90，由 DO DA，FOFB，推出DAODOA，FOBFBO，推出CDO2DAO，CFO2FBO， 由CDO+CFO100，推出 2DAO+2FBO100，推出DAO+FBO50，由此即可解决 问题 【解答】解：如图，连接 AO、BO 由折叠可知 EAEBEO， AOB90，OAB+OBA90， DODA，FOFB， DAODOA，FOBFBO， CDO2DAO，CFO2FBO， CDO+CFO100， 2DAO+2FBO100， DAO+FBO50， CAB+CBADAO+OAB+OBA+FBO140， C180
30、（CAB+CBA）18014040， 故答案为：40 22 （5 分）如图，圆 O 的周长是 1cm，正五边形 ABCDE 的边长是 4cm，圆 O 从 A 点出发，沿 ABC DEA 顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆 O 共滚动了 21 周 【分析】根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其五边形的顶点旋转 180 10872，则圆绕五个顶点共旋转了 360，即它转了一圈，再加上在五边作无滑动滚动时要转 20 圈，这样得到它回到原出发位置点 A 时共转了 21 圈 【解答】解：圆 O 从 A 点出发，沿 ABCDEA 顺时针在正五边形的边上滚动， 圆 O 的周
31、长是 1cm，正五边形 ABCDE 的边长是 4cm， 圆在边上转了 4520 圈， 而圆从一边转到另一边时，圆心绕五边形的一个顶点旋转了五边形的一个外角的度数， 圆绕五个顶点共旋转了 360，即它转了一圈， 圆回到原出发位置时，共转了 21 圈 故答案为：21 23 （5 分）如图，MON90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长 线与BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 45 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN，再根据角平分线的 定义求出ABE 和BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
32、角的和，列式计算即可 得解 【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABNAOB+BAO， BE 平分NBA，AC 平分BAO， ABEABN，BACBAO， CABEBAC（AOB+BAO）BAOAOB， MON90， AOB90， C9045 故答案为：45 24 （5 分）如图所示，B 为线段 AD 上一点，以 AB，BD 为边长向同侧作等边三角形ABC 和等边三角形 BDE，连接 DC，AE 交于点 H，BE 交 DC 于 G，BC 交 AE 于 F，连接 FG，连接 BH则下列结论正 确的有 （填序号） AECD；BDGBEF；DHE60；FGAD；AH 平分CHB 【分析】正确证明A
33、BECBD 即可 正确利用全等三角形的性质和判定证明即可 正确利用全等三角形的性质以及“8 字型”解决问题即可 正确证明BFG 是等边三角形即可 正确证明AHCAHB60即可 【解答】解：ABC，EBD 都是等边三角形， ABBC，BEBD，ABCEBD60， ABECBD， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ， AECD，故正确， BEFBDG， 在BDG 和BEF 中， ， BDGBEF（ASA） ，故正确， BGBF， GBF60， BGF 是等边三角形， FGBDBG60， FGAD，故正确， BGDHGE，BDGGEH， DHECBD60，故正确， 过点 B 作
34、BKCD 于 K，作 BJAE 于 J ABECBD， CKCJ， AHBDHB60， AHCAHB60， AH 平分BHC，故正确 故答案为： 五五.解答题（共解答题（共 30 分）分） 25 （15 分）已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 （1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA、OD、CD 之间等量关系； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点
35、 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎 样的数量关系？并说明理由 【分析】 （1）如图 1，过点 C 作 CDy 轴，CEx 轴，则四边形 CDOE 为矩形，证明ABOBCD， 得到 BOCD1，OADB3，即可确定 C 的坐标； （2）OAOD+CD；证明ABOBCD，得到 BOCD，OADB，即可解答； （3）AE2CF，如图 3，延长 CF，AB 相交于 G，证明AFCAFG，得到 CFGF，再证明ABE CBG，得到 AECG，即可解答 【解答】解： （1）如图 1，过点 C 作 CDy 轴，CEx 轴，则四边形 CDOE 为矩形， A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐
36、标是（0，1） ， OA3，OB1， CDy 轴， CDB90，DCB+CBD90， ABC90， ABO+CBD90， ABODCB， 在ABO 和BCD 中， ABOBCD， BOCD1，OADB3， DOBO+BD4，EOCD1 C（1，4） ； （2）OAOD+CD； CDy 轴， CDB90，DCB+CBD90， ABC90， ABO+CBD90， ABODCB， 在ABO 和BCD 中， ABOBCD， BOCD，OADB， BDOB+OD， OACD+OD （3）AE2CF， 如图 3，延长 CF，AB 相交于 G， 证明 CFFG，ABECBG x 轴恰好平分BAC， CAFG
37、AF， CFx 轴， AFEAFG90， 在AFC 和AFG 中， AFCAFG， CFGF， AEBCEF，ABECFE90， BAEBCG， 在ABE 和CBG 中， ABECBG， AECG， AECF+GF2CF 26 （15 分）如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 的中点ADE60，且 DE 交ABC 外角 ACF 的平分线 CE 于点 E （1）求证：ADDE； （2）小颖提出：如图 2，如果把“点 D 是边 BC 的中点”改为“点 D 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意 一点” ，其它条件不变，那么结论“ADDE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写
38、出证 明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小亮提出：如图 3，点 D 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD DE”仍然成立吗？请说明理由 【分析】 （1）在 AB 上取中点 M，连接 MD，证明AMDDCE，根据全等三角形的性质证明结论； （2）在 AB 上取一点 N，使 BNBD，连接 ND，同（1）的方法证明； （3）延长 BA 到 G，使 AGCD，同（1）的方法证明结论 【解答】 （1）证明：如图 1，在 AB 上取中点 M，连接 MD， ABC 是等边三角形， B60，ACB60，BABC， BMD 是等边三角形， BMD60， AMD120，
39、 CE 是外角ACF 的平分线， ECA60， DCE120， AMDDCE， ADEB60，ADCCDE+ADEBAD+B， CDEBAD BABMBCBD， MACD， 在AMD 和DCE 中， ， AMDDCE（ASA） ， ADDE； （2）解：小颖的观点正确 理由如下：如图 2，在 AB 上取一点 N，使 BNBD，连接 ND， ABC 是等边三角形， B60，BABC， BND 是等边三角形， BND60， AND120， CE 是外角ACF 的平分线， ECA60，DCE120 ANDDCE， ADEB60，ADCCDE+ADENAD+B， NADCDE， BABNBCBD， NACD 在AND 和DCE 中， ， ANDDCE（ASA） ， ADDE； （3）解：结论“ADDE”成立 理由如下：如图 3，延长 BA 到 G，使 AGCD， 同（2）的方法可证BDG 是等边三角形， CDEADB+ADEADB+60， GADB+ADBADB+60， CDEGAD， 同理可证，AGDDCE， ADDE，故结论成立
