1、2021 年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的）的） 1 （3 分）下列国产车的标志中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）关于 x 的方程（m1）x2+x+m2+2m30 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A7 B3 C1 或3 D0 3 （3 分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二，三月份的月
2、平 均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为 x，则由题意可得方程为（ ） A80（1+x）2340 B80+80（1+x）2340 C80（1+x）+80（1+x）2340 D80+80（1+x）+80（1+x）2340 4（3 分） 将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位， 再向上平移 3 个单位， 得到抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+1）213 By（x5）25 Cy（x5）213 Dy（x+1）25 5 （3 分）如图，在ABC 中，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转后，得到ABC，且点 C在 BC 上，若 BCB52，则C 的度数为（ ） A74 B66 C64 D76 6
3、（3 分）如图，ABCDEF 是中心为原点 O，顶点 A，D 在 x 轴上，半径为 4 的正六边形，则顶点 F 的坐标 为（ ） A （2，2） B （2，2） C （2，2） D （1，） 7 （3 分）如图，A、B、C 三点在O 上，若ACBAOB，则AOB 的度数是（ ） A60 B90 C100 D120 8 （3 分）某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼，若干条草鱼和 800 条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕 捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边长 AB1，BC2把 BC 绕 B 逆时针旋转
4、，使 C 恰好落在 AD 上的点 E 处，线段 BC 扫过部分为扇形 BCE若扇形 BCE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半 径是（ ） A B C D 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 Aa0 B方程 ax2+bx+c2 的正根在 4 与 5 之间 C2a+b0 D若点（5，y1） 、 （，y2）都在函数图象上，则 y1y2 11 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置， 连接 EF， 过点
5、A 作 EF 的垂线， 垂足为点 H， 与 BC 交于点 G 若 BG4， CG3， 则 CE 的长为 （ ） A5 B5 C5 D 12 （3 分）如图，函数 y1|x2m|的图象如图，坐标系中一次函数 y2x+b 的图象记为 y2，则以下说法中 正确的有（ ） 当 m1，且 y1与 y2恰好有三个交点时 b 有唯一值为 1； 当 m4，且 y1与 y2只有两个交点时，b或2b2； 当 mb 时，y1与 y2一定有交点： 当 mb 时，y1与 y2至少有 2 个交点，且其中一个为（0，m） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题
6、 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13 （4 分）平面直角坐标系中，P（x，2+y）与 Q（2y，x）关于原点对称，则 xy 14 （4 分） 如图， 在一次游园活动中， 数学小组制作了一面 “赵爽弦图锣” ， 其中ABC90， AC50cm， AB30cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 15 （4 分）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s96t 1.2t2，那么飞机着陆后 秒停下 16 （4 分）已知ABC 三边的长分别为 5、12、13，那么ABC 内
7、切圆的半径为 17 （4 分）若 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，当 yminx2，2x+4，12x时，则 y 的取值 范围是 18 （4 分） 等边ABC 的边长为 6， P 是 AB 上一点， AP2， 把 AP 绕点 A 旋转一周， P 点的对应点为 P， 连接 BP，BP的中点为 Q，连接 CQ则 CQ 长度的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）解方程：x2+2x+13x+3 20 （8 分）在乐善中学组织的体育测
8、试中，小壮掷出的实心球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关 系式是 y（x3）2+，求小壮此次实心球推出的水平距离 21 （12 分）疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析， 制作如下的频数分布表和频数分布直方图60 到 70 之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如 图请解答下列问题： 类别 分数段 频数（人数） A 60 x70 a B 70 x80 16 C 80 x90 24 D 90 x100 6 （1）完成频数分布表，a ，B 类圆心角 ，并补全频数分布直方图； （2） 全校九年级共有 720 名学生全部参加此次测试， 估计该校
9、成绩 80 x100 范围内的学生有多少人？ （3）九（1）班数学老师准备从 D 类优生的 6 人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这 6 人中 有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（2，4） 、B（1，2） 、C（5，3） 以 点（0，0）为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90，得到A1B1C1 （1）在坐标系中画出A1B1C1 （2）若ABC 上有一点 P（m，n） ，直接写出旋转后对应点 P1的坐标 （3）求旋转中线段 AC 所经过部分的面积 23 （12 分）已知关于
10、 x 的一元二次方程（a3）x24x+30 有两个不等的实根 （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 取最大整数值时，ABC 的三条边长均满足关于 x 的一元二次方程（a3）x24x+30，求 ABC 的周长 24 （12 分） 如图， 游仙怡心月季养植园是一个矩形 ABCD， AD32 米， AB20 米 为了便于养护与运输， 养植园内留有四横四纵等宽道路，养植面积与道路面积比为 7：3 （1）求道路的宽度 （2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样每平方米最多能摆放 36 盆，密度 越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低大棚内现在每平米有月季小盆栽 10 盆
11、，每盆 的出售价为 5 元分析发现：每平方米每增加 5 盆，每盆的出售价会下降 0.5 元老板准备增加养植数 量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？ 25 （12 分）如图 1，O 是ABC 的边 BC 的中点，O 与 BC 交于 E、F 两点，与 AB 相切于点 D，连接 AO 交O 于点 P， （1）猜想 AC 与O 的位置关系，并证明你的猜想 （2）如图 2，延长 AO 交O 于 Q 点，连接 DE、DF，DQ，FQ，FQ，ED5，求 DQ 的长 （3）如图 3，若 DE5，连接 DF、DP、PF，设 DPx，DPF 的面积为 y，求 y 与 x
12、 之间的函数关系 式 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C抛物线 顶点纵坐标为4 （1）求抛物线的解析式及 C 点坐标 （2）如图 1，过 C 作 x 轴的平行线，与抛物线交于点 M，连接 AM、BM，在 y 轴上是否存在点 N，使 ANBAMB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）把线段 OC 绕 O 点顺时针旋转，使 C 点恰好落在抛物线对称轴上的点 P 处，如图 2，再将线段 OP 绕 P 点逆时针旋转 45得线段 PQ，请计算 Q 点坐标，并判断 Q 点在抛物线上吗？ 2021
13、年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的）的） 1 【解答】解：A不是中心对称图形，不合题意； B是中心对称图形，符合题意； C不是中心对称图形，不合题意； D不是中心对称图形，不合题意； 故选：B 2 【解答】解：把 x0 代入方程（m1）x2+x+m2+2m30，得 m2+2m30，解得 m1 或3 故选：C 3 【解答】解：
14、设月平均增长率的百分数为 x， 80+80（1+x）+80（1+x）2340 故选：D 4 【解答】解：yx24x4（x2）28， 将抛物线yx24x4向左平移 3个单位， 再向上平移 3个单位， 得到抛物线的表达式为y （x2+3） 28+3，即 y（x+1）25 故选：D 5 【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到ABC， ACAC， CACCACB， BCB52， CCB18052128， CACCACB12864， 故选：C 6 【解答】解：连接 OF AOF60，OAOF， AOF 是等边三角形， OAOF4 设 EF 交 y 轴于 G，则GOF30 在 RtGOF 中，
15、 GOF30，OF4， GF2，OG2 F（2，2） 故选：C 7 【解答】解：如图，在优弧 AB 上取一点 D，连接 AD，BD ACB+ADB180，ACBAOB2ADB， 2ADB+ADB180， ADB60， AOB2ADB120， 故选：D 8 【解答】解：捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右， 设草鱼的条数为 x，可得：0.5， 解得：x2400， 由题意可得，捞到鲢鱼的概率为：； 故选：D 9 【解答】解：线段 CE 由线段 BC 旋转而成，BC2， BEBC2 AB1，BAE90， AEB30 ADBC， EBCAEB30， S阴影， 设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2r，
16、解得：r 故选：A 10 【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小， 抛物线的开口向下， a0， 故 A 正确； x1 时，y3， x4 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的函数值为2 时，1x0 或 3x4， 即方程 ax2+bx+c2 的负根在1 与 0 之间，正根在 3 与 4 之间， 故 B 错误； 抛物线过点（0，1）和（3，1） ， 抛物线的对称轴为直线 x， 1， 2a+b0， 故 C 正确； （，y2）关于直线 x的对称点为（，y2） ， 5， y1y2， 故 D 正确； 故选：B 11 【解答】解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DE
17、BF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE7xBF，FGCFCG11x， EG11x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+32（11x）2， 解得 x， CE 的长为， 故选：C 12 【解答】解：错误如图 1 中，当直线 yx+b 与抛物线相切时，也满足条件只有三个交点此时 b 1，故错误 正确如图 2 中，当抛物线经过点（2，0）时，04m，m4 由消去 y 得到 x2+x+b40，当0 时，14b+160， b， 观察图象可知当 b或2b2 时，y1与 y2有两个交点故正确 错误如图 3 中，当 b4 时
18、，观察图象可知，y1与 y2没有交点，故错误 正确如图 4 中，当 b4 时，观察图象可知，b0，y1与 y2至少有 2 个交点，且其中一个为 （0， m） ， 故正确 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13 【解答】解：P（x，2+y）与 Q（2y，x）关于原点对称， ， 解得：， 则 xy428 故答案为：8 14 【解答】解：ABC90，AC50cm，AB30cm， 由勾股定理得：BC40cm， SABCABBC3040600（cm2） ， S阴影S正
19、方形4SABC5024600100（cm2） ， 小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是， 故答案为： 15 【解答】解：s96t1.2t2， 当 t40（秒）时，s 将取到最大值， 即飞机着陆后 40 秒停下 故答案为：40 16 【解答】解：如图，圆 O 为ABC 内切圆，切点分别为 D、E、F，连接 OF、OE、OD，则 OFAC， OEBC，ODAB 由切线长定理，可知 AFAD，CFCE，BDBE， OEOFCECF， 又52+122132，C90， 四边形 FCEO 为正方形， CE 2 故答案为 2 17 【解答】解：如图，当 x3 时 y 有最大值， y最大123
20、9， 故答案为 y9 18 【解答】解：如图，取 AB 中点 D，连接 DQ，CD，AP， AP2，把 AP 绕点 A 旋转一周， AP2， 等边ABC 的边长为 6，点 D 是 AB 中点， BDAD3，CDAB， CD3， 点 Q 是 BP是中点， BQQP， 又ADBD， DQAP1， 在CDQ 中，CQDCDQ， CQ 的最小值为 31， 故答案为 31 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 【解答】解：x2+2x+13x+3， （x+1）23（x+1）0
21、， 则（x+1） （x2）0， x+10 或 x20， 解得 x11，x22 20 【解答】解：令 y0，则（x3）2+0， 解得：x18，x22（舍去） ， 故小壮此次实心球推出的水平距离为：8 米 21 【解答】解： （1）调查的总人数为：2450%48（人） ， a48162462，B 类圆心角的度数为 360120， 故答案为 2，120； 补全频数分布直方图为： （2）720450（人） ， 所以估计该校成绩 80 x100 范围内的学生有 450 人； （3）把 D 类优生的 6 人分别即为 1、2、3、4、5、6，其中 1、2 为留守学生， 画树状图如图： 共有 30 个等可能的
22、结果，恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有 16 个， 恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为 22 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求作 （2）P1（n，m） （3）线段 AC 所经过部分的面积（OC2OA2） （32+5222 42）， 23 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程（a3）x24x+30 有两个不相等的实数根， ， 解得 a且 a3 （2）由（1）得 a 的最大整数值为 4； x24x+30 解得：x11 x23 ABC 的三条边长均满足关于 x 的一元二次方程（a3）x24x+30， 三边都为 1，则ABC 的周长为 3； 三边都为 3
23、，则ABC 的周长为 9； 三边为 1，1，3，因为 1+13，此情况不存在； 三边为 1，3，3，则ABC 的周长为 7 24 【解答】解： （1）设道路宽 x 米，则 （324x） （204x）3220， 解得：x11，x212（不合题意舍去） ， 故 x1， 答：道路宽为 1 米； （2）5：0.510：1， 故设每平方米增加 10z 盆，则每盆售价降低 z 元，出售总额为 w 元/m2，则： w（10+10z） （5z） 10（z2）2+90， 10z3610， z2.6， 0z2.6， 又a100，且 z2 在 0z2.6 内， 每平米应该养植 20 盆月季小盆栽才能使出售总额最多
24、25 【解答】解： （1）结论：AC 与O 相切， 理由：过点 O 作 OHAC 于 H， O 与 AB 相切于点 D， ODAB， ，点 O 是圆心， BOPCOP90， 又O 是 BC 的中点， ABAC， BAOOAC， 又ODAB，OHAC， ODOH， OH 是半径， AC 与O 相切 （2）如图 2 中，过点 Q 作 QNCD 于 N，QMDE 交 DE 的延长线于 M，连接 QE AOBC，O 是圆心， PQ 是直径， OQOF， FQOF， FO， EF13， EC 是直径， EDC90， DE5 CD12， QDCQOF45， QDMQDN45， ， EQFQ， QMDM，Q
25、NDN， QMQN， MQNF90， RtQMERtQNF（HL） ， EMFN， MMDNDNQ90， 四边形 DMQN 是矩形， QMQN， 四边形 DMQN 是正方形， DMDN， DE+DFDMEM+DN+NF2DM17， DMDN， DQDN （3）如图 3 中，过点 F 作 FHDP 交 DP 的延长线于 H PDFPOC45，H90， HDFDFH45， DHFH，DFFH， EDFH90，EFPDFH45， EFDPFH， EFDPFH， ， DE5， PH， DHFHx+， ySPDFDPFH， yx（x+）x2+x（x0） 26 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya
26、（xx1） （xx2）a（x1） （x5）a（x26x+5） ， 函数的对称轴为 x3，当 x3 时，ya（x26x+5）4a4，解得 a1， 故抛物线的表达式为 yx26x+5， 当 x0 时，y5，故点 C（0，5） ； （2）存在，理由： 根据点的对称性，点 C（0，5） ，函数对称轴为 x3，故点 M（6，5） ， ANBAMB，则点 N、M、B、A 四点共圆， ABM 的外接圆圆心在抛物线的对称轴上，故设圆心为 H（3，m） ，设点 N（0，t） ， 则 MHBH， 即（53）2+（m0）2（53）2+（m5）2，解得 m3， 故点 H（3，3） ， 同样 HMHN，即（53）2+（
27、m0）2（03）2+（t3）2，解得 t1 或 5， 故点 N 的坐标为（0，1）或（0，5） ， 根据图象的对称性，符合条件的点 N 还有（0，1）或（0，5） ， 故点 N 的坐标为（0，1）或（0，5）或（0，1）或（0，5） ； （3）不在，理由： 设函数对称轴交 x 轴于点 D， 在 RtOPD 中，OPOC5，OD3，则 PD4， 故 P（3，4） ，则 OP5， 设直线 PQ 交 x 轴于点 K，则 KROP 于点 R， tanPOD， 在 RtORK 中，设 RK4x，则 OR3x，OK5x， 在 RtRKP 中，RPK45，则 PRRK4x， 则 OPOR+PR7x5，解得 x，故 OK5x， 故点 K（，0） ， 由点 P、K 的坐标得，直线 PK 的表达式为 y7x+25， 设点 Q 的坐标为（s，7s+25） ， 由 PQPO5 得： （3s）2+（4+7s25）225， 解得 s（不合题意值已舍去） ， 故点 Q 的坐标为（，） ， 当 x时，yx26x+53.5， 故点 Q 不在抛物线上
