1、2021年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）的绝对值是A3BCD2（4分）下列图形是中心对称图形的是ABCD3（4分）下列计算错误的是ABCD4（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点的坐标为，将先绕点顺时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是ABCD5（4分）已知是完全平方式，则常数等于A64B48C32D166（4分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为ABCD7（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD8（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10
2、双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A25.5厘米，26厘米B26厘米，25.5厘米C25.5厘米，25.5厘米D26厘米，26厘米9（4分）已知实数，满足，并且，现有，则的取值范围为ABCD10（4分）在中，是内一点，且，则的值ABC或D11（4分）如图，菱形和菱形的边长分别为3和4，则图中阴影部分的面积ABCD12（4分）如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点当时，这两个二次函数的最大值之和等
3、于A5BC8D6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13（4分）计算，结果用科学记数法表示为 14（4分）分解因式：15（4分）使得式子有意义的的取值范围是16（4分）如图，经过正六边形的顶点、，则弧所对的圆周角等于17（4分）如图，与的边，分别相交于，两点，且若，则等于 18（4分）如图，中，是的中点，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点落在点处，如果，那么点和点间的距离等于 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）19（7分）计算：20（8分）如图，在中，（1）请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并
4、标出点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分21（12分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：无所谓；：反对；赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中共调查了名中学生家长，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有名家长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从初三一班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用
5、树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率22（10分）某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？23（12分）如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）请观察图象，直接写出
6、不等式的解集24（14分）如图，内接于半径为的，为直径，弦与交于点，点为延长线上一点，且，过点作于点，连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长25（15分）如图，在等腰三角形中，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过、两点（1）写出点、点的坐标；（2）若一条与轴重合的直线以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段、和抛物线于点、和点，连接、设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒的函数关系式，并求出四边形的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析
7、一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）的绝对值是A3BCD【解答】解：的绝对值是3故选：2（4分）下列图形是中心对称图形的是ABCD【解答】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：3（4分）下列计算错误的是ABCD【解答】解：、，计算正确；、，不能合并，原题计算错误；、，计算正确；、，计算正确故选：4（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点的坐标为，将先绕点顺时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是ABCD【解答】解：点的坐标为，点的坐标
8、为，如图所示，将先绕点顺时针旋转，则点的坐标为，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故选：5（4分）已知是完全平方式，则常数等于A64B48C32D16【解答】解：，这两个数是、8故选：6（4分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为ABCD【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：7（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD【解答】解：当时，函数的图象开口向上，顶点坐标在轴正半轴上，此时，函数的图象在第一、三象限，选项中图形合适；当时，函数的图象开口向下，顶点坐标在轴负半轴上，此时，函数的图象在第二、四
9、象限，无合适图形故选：8（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A25.5厘米，26厘米B26厘米，25.5厘米C25.5厘米，25.5厘米D26厘米，26厘米【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26故选：9（4分）已知实数，满足，并且，现有，则的取值范围为ABCD【解答】解：，解得，又，当时，当时，故选：10（4分）在中，是内一点，且，则的值ABC或D【
10、解答】解：如图所示，过点作，过点作，分别垂直，在中，在中，且解得，在中，所以在中，故选：11（4分）如图，菱形和菱形的边长分别为3和4，则图中阴影部分的面积ABCD【解答】解：如图，设与相交于点，在菱形中，即，解得，菱形和菱形的边长分别为3和4，菱形的边上的高为，菱形的边长的高为，图中阴影部分的面积故选：12（4分）如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点当时，这两个二次函数的最大值之和等于A5BC8D6【解答】解：过作于，过作于，过作于，由勾股定理得：设，根据二次函数的对称性得出，即，解得
11、：，故选：二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13（4分）计算，结果用科学记数法表示为【解答】解：故答案为：14（4分）分解因式：【解答】解：故答案为：15（4分）使得式子有意义的的取值范围是【解答】解：由题意可知：，故答案为：16（4分）如图，经过正六边形的顶点、，则弧所对的圆周角等于【解答】解：连接、，六边形是正六边形，同理，同理，在四边形中，故答案为：17（4分）如图，与的边，分别相交于，两点，且若，则等于 8【解答】解：，解得：故答案为：818（4分）如图，中，是的中点，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点
12、落在点处，如果，那么点和点间的距离等于2.5或10【解答】解：在中，由折叠的性质可得，又，是的中点，当点在右侧时，在中，即，解得，则当点在左侧时，同知，故答案为：2.5或10三、解答题（本大题共7个小题，共78分）19（7分）计算：【解答】解析：原式故答案为：20（8分）如图，在中，（1）请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分【解答】（1）解：如图所示，点就是所求（2）证明：由（1）可知：的垂直平分线于，平分21（12分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这
13、种现象的态度（态度分为：无所谓；：反对；赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中共调查了200名中学生家长，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有名家长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从初三一班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率【解答】解：（1）有人数50名，占，共调查了中学生家长：（名，占：，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为：；故答案
14、为：200，；（2）（名（3）（名故答案为：48000；（4）画树状图得：共有6种等可能的结果，小亮和小丁的家长被同时选中的有2种情况，小亮和小丁的家长被同时选中的概率为：22（10分）某公司计划购买、两种型号的机器人搬运材料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运的材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同（1）求、两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购、两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？【解答】解：（1）设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运依题意得：解得经检验，是原方程的解答：型每小时搬动，
15、型每小时搬动（2）设购进型台，型台答：至少购进7台型机器人23（12分）如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式的解集【解答】解：（1），点坐标，解得，一次函数为反比例函数经过点，反比例函数解析式为（2）由解得或，的坐标为（3）由图象可知的解集：或24（14分）如图，内接于半径为的，为直径，弦与交于点，点为延长线上一点，且，过点作于点，连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长【解答】（1）证明：是
16、的直径， 即，即，是的直径，是的切线；（2）解：在中，连接，；（3）解：延长交于点，在中，设，解得：，25（15分）如图，在等腰三角形中，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过、两点（1）写出点、点的坐标；（2）若一条与轴重合的直线以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段、和抛物线于点、和点，连接、设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒的函数关系式，并求出四边形的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线中：令，则；令，解得、，则；、（2）中，则，由、，得：直线；依题意，知：，即；、，；当时，有最大值，且最大值为64（3）轴，；而是锐角，所以若是直角三角形，只能是；由、，得：直线；所以，直线可设为：，代入，得：，直线，联立抛物线的解析式，得：，解得、存在符合条件的点，且坐标为
