1、20212021 年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题，共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是 符合题目要求的 1在实数2,0,2,3 中，最小的实数是( ) A2 B0 C2 D3 2下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B（2a2）24a2 Ca2a3a6 Da6a3a3 3如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如果B20 ，D40 ，那么BOD 为( ) A40 B50
2、C60 D70 4某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销 售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A320,210,230 B320,210,210 C206,210,210 D206,210,230 5一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180 ，则它的边数是( ) A八 B九 C十 D十一 6下列说法正确的是( ) A随便抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 B“a 是实数，则 a0”这一事
3、件是不可能事件 C调查重庆市民对公立医院全面改革的看法，适合采用全面调查(普查) D甲、乙两同学在 5 次数学测试中的平均成绩都是 119，方差分别为 0.5 和 1.2，则甲同学的成绩更稳 定 7如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( ) A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm2 8 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中， ACB90 ，ACAB10，BC3，求 AC 的长在这个问题中，AC 的长为( )
4、 A4 尺 B4.5 尺 C4.55 尺 D5 尺 9分式方程 x x1 1 x2x1 的解是( ) Ax1 Bx3 Cx1 D原分式方程无解 10如图，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，且 BCQR，则AOQ 的度数为( ) A45 B60 C75 D90 11二次函数 yax2bx2 的图象经过点(2,2)，将其关于直线 x2 对称，再向下平移 m(m0)个单位 长度后，与 x 轴交于点 A、B若点 B 的坐标为(5,0)，则下列说法一定正确的是( ) A该二次函数的图象开口向上 B点 A 的坐标随 m 的变化而变化 C点 A、B 间的距离为 6 D当 m
5、2 时，b0 12如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，DE 交 AC 于点 F，AC、DE 把它分成的四部 分的面积分别为 S1、S2、S3、S4，下面结论：只有一对相似三角形；EFED12；S1S2S3S4 1245，其中正确的结论是( ) A B C D第卷 (非选择题，共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)将答案填在答题卡对应的题号后的横线上 13 作为世界文化遗产的长城， 其总长大约为 6 700 000 m 将 6 700 000 用科学记数法表示为_ 14已知一组数据 2,6，x,10,8 的平均数是 6，则这组数
6、据的方差是_ 15把直线 yx2 向上平移 a 个单位后，与直线 y2x3 的交点在第二象限，则 a 的取值范围是 _ 16如图，半径为 2 的O 与含有 30 角的直角三角板 ABC 的 AC 边切于点 A，将直角三角板沿 CA 边 所在的直线向左平移，当平移到 AB 与O 相切时，该直角三角板平移的距离为_ 17若实数 x、y 满足 2x23y21，S3x22y2，则 S 的取值范围是_ 18如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，上午 8：00 测得小岛 C 在轮船 A 的北偏东 45 方向上；上午 10：00 测得小岛 C 在轮船 B 的北偏西 30 方向上，则轮船在航行
7、中离小岛最近的距离约为 _海里(精确到 1 海里，参考数据 21.414， 31.732) 三、解答题(本大题共 7 小题，共 78 分)答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤 19.（7 分）计算（）2+（3）0+|2|+2sin60 20(8 分)如图，在 RtABC 中，ACB90 ，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边上的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F，连接 BF、CD (1)求证：四边形 CDBF 是平行四边形； (2)若 D 为 AB 中点，求证：四边形 CDBF 是菱形； (3)若FDB30 ，ABC45 ，BE4，求BDE 的面积 21(13
8、分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了 评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树状图或 表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 22(11 分)某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案 方案一：甲工程队单独做需 40 天完成； 方案二：乙工程队先做 30 天后，甲、乙两工程队一起再合做 20 天
9、恰好完成任务 请问： (1)乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？ (2)现将该工程分成两部分， 甲工程队做其中一部分工程用了 x 天， 乙工程队做另一部分工程用了 y 天 若 x、y 都是正整数，且甲工程队做的时间不到 15 天，乙工程队做的时间不到 70 天，那么两工程队实际各做 了多少天？ 23(12 分)如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点 A，与 x 轴、 y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，且满足 AB1，BC2 (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的解析式； (2)观察图
10、象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 24(13 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB， 垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 25(14 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点
11、(1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2， 动点 P 在线段 OB 上， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、 与抛物线交于点 N 试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1A 2D 3C 4B 5B 6D 7B 8C 9D 10C 11D 12B 二、13.67106 14.1 157 2a1 16.2 3 172 3S 3 2
12、 18.38 三、19解：原式 20(1)证明：CFAB， ECFEBD E 是 BC 中点， CEBE CEFBED， CEFBED(ASA)， CFBD，且 CFAB， 四边形 CDBF 是平行四边形 (2)证明：D 为 AB 中点，ACB90 ， ADCDBD，且四边形 CDBF 是平行四边形， 四边形 CDBF 是菱形 (3)解：如图，作 EMDB 于点 M 在 RtEMB 中，ABC45 ， BMEMBE sinABC2 2 在 RtEMD 中， EDM30 ， DM 3EM2 6， BD2 62 2 BDE 的面积1 2BDEM 1 22 2(2 62 2)44 3 21解：(1)
13、50 (2)根据题意可得，女生评级 3A 的学生有 5016%3835(人)，女生评级 4A 的学生有 5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下 (3)根据题意列表如下： 评价为 “A” 男 女 女 女 评价为“合格” 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) (女，女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P(一名男生和一名女生) 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 22解：(1)设乙工程队单独做需要 x 天完成
14、任务 由题意，得3020 x 20 1 401 解得 x100 经检验，x100 是所列方程的解 即乙工程队单独做需要 100 天才能完成任务 (2)根据题意，得 x 40 y 1001 整理，得 y1005 2x 0y70， 01005 2x70 解得 12x40 又x15 且为正整数， x13 或 14 当 x13 时，y1005 213 不是正整数， x13 不符合题意，舍去 当 x14 时，y1005 21465 即甲工程队实际做了 14 天，乙工程队实际做了 65 天 23解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0，则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB
15、 BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k20， k1 2， 一次函数解析式为 y1 2x2 将点 A 坐标代入反比例函数解析式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x (2)由函数图象可知：当 0 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2 24(1)证明：连接 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数
16、量关系为 EF24OD OP理由： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP (3)解：tan F1 2，设 BDa， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 25解：(1)CDx 轴，CD2， 二次函数 yx2bxc 的对称轴为直线 x1， b 211，解得 b2 OBOC，C(0，c)， 点 B 的坐标为(c,0)， 0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)， c3 (2)设点 F 的坐标为(0，m) 对称轴为直线 x1， 点 F 关于直线 l 的对称点 F
17、的坐标为(2，m) 由(1)可知抛物线解析式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)，E(1,4)， 利用待定系数法可得直线 BE 的解析式为 y2x6 点 F在 BE 上， m2262，即点 F 的坐标为(0,2) (3)存在点 Q 满足题意 设点 P 的坐标为(n,0)，则 PAn1，PBPM3n，PNn22n3 作 QRPN，垂足为点 R SPQNSAPM， 1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)， QR1 当点 Q 在直线 PN 的左侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24n)，点 R 的坐标为(n，n24n)，点 N 的 坐标为(n，n22n3)， 在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2， n3 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 1 2， 15 4 ；当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为 (n1，n24)同理，NQ21(2n1)2， n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点Q的坐标为 3 2， 15 4 综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4
