1、 2020 年四川省德阳市九年级中考数学仿真模拟试卷年四川省德阳市九年级中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，有且仅有分在每小题给出的四个选项中，有且仅有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 14 的倒数是（ ） A B C4 D4 2下列运算正确的是（ ） A2x23x6x3 B （2x）36x3 Cx3+x3x6 D （2a2b）24a24b2 3如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2 的度数为（ ） A68 B58 C48 D32 4已知一个多边形的外角和比它的内
2、角和少 540，则该多边形的边数为（ ） A7 B8 C9 D10 5某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间 进行了统计， 统计数据如表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 6以下说法合理的是（ ） A某彩票中奖的机会是，那么某人买了 24 张彩票，肯定有一张中奖 B 小美在 10 次抛图钉的试验中发现了 3 次钉尖朝上， 据此他认为钉尖朝上的概率为 30% C抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相
3、等，因此抛 1000 次的 话，一定有 500 次“正面” ，500 次“反面” D在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为 0.48 和 0.51 7某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是 （ ） A青 B来 C春 D用 8 九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有 竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一 丈的竹子（1 丈10 尺） ，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为 三尺问折断处高地面的距离为（ ） A5.45 尺 B4.55
4、 尺 C5.8 尺 D4.2 尺 9分式方程+1的解为（ ） A无解 Bx1 Cx1 Dx2 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，OEBD 交 BC 于点 E，CD1，则 CE 的长为（ ） A B C D 11如图，在平面直角坐标系中 2 条直线，分别为 l1：y3x+3，l2：y3x3，直线 l1交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C，抛 物线 yax2+bx+c 过 A、B、C 三点 下列判断中： a+b+c0； 抛物线关于直线 x1 轴对称； 点（a+b，c）在抛物线上
5、方； SBCD3； 4a（c4）b2 其中正确的个数有（ ） A5 B4 C3 D2 12如图，已知圆心为 A，B，C 的三个圆彼此相切，且均与直线 l 相切若A，B，C 的半径分别为 a，b，c（0cab） ，则 a，b，c 一定满足的关系式为（ ） A2ba+c B C D 二填空题（共二填空题（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 13港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 14某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取 10 株树苗测量
6、其高 度，统计结果如表： 高度（cm） 40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为 cm 15若直线 L1经过点（0，2） ，L2经过点（2，1） ，且 L1与 L2关于 x 轴对称，则 L1与 L2 的交点坐标为 16已知在ABC 中，ABAC5，BC8，分别以 BC 所在直线为 x 轴，以 BC 边上高所 在直线为 y 轴建立直角坐标系，则ABC 重心 G 的坐标是 17如图，若点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在双曲线 y第一象限的分 支上， P1OA1， P2A1A2， ， PnAn1An都是等腰直角三角形， 且斜边 OA
7、1， A1A2， ， An1An 都在 x 轴上，则 y1+y2+y10 三解答题（共三解答题（共 7 个小题，共个小题，共 69 分）分） 18计算：4cos30+（1）0+|2| 19 重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外， 寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻 炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调 查，并按同学课后锻炼的时间 x（分钟）的多少分为以下四类：A 类（0x15） ，B 类 （15x30） ，C 类（30x45） ，D 类（x45）对调查结果进行整理并绘制了如图所 示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）
8、扇形统计图中 D 类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图； （2）现从 A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进 行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率 20如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边 作等边BDE，连接 AD，CD （1）求证：ADECDB； （2）若 BC1，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值 21某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成， 已知甲队 4 天能完成绿化的面积等于乙队 8 天完成绿
9、化的面积，甲队 3 天能完成绿化的 面积比乙队 5 天能完成绿化面积多 50m2 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，要使这次绿化的 总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 22已知反比例函数 y与一次函数 yax+b 的图象相交于点 A（2，6） ，和点 B（4，m） （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax+b 的解集和AOB 的面积 23如图，A，B，C，D 四点都在 OO 上，弧 AC弧 BC，连接 AB，CD、AD，ADC 45 （1）如图 1，AB 是O
10、 的直径； （2）如图 2，过点 B 作 BECD 于点 E，点 F 在弧 AC 上，连接 BF 交 CD 于点 G， FGC2BAD，求证：BA 平分FBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，MN 与O 相切于点 M，交 EB 的延长线于点 N，连接 AM，若 2MAD+FBA135，MNAB，EN26，求线段 CD 的长 24如图 1，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（4，1） ，B（0，） ，点 C 为直线 AB 下方 抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线 AB 交于点 N （1）求抛物线的表达式与顶点 M 的坐标； （2）在直线 AB 上是否存在点 D，使得以 C，
11、D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 若存在，请求出 D 点坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM45？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由 2020 年四川省德阳市九年级中考数学仿真模拟试卷年四川省德阳市九年级中考数学仿真模拟试卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1解：4 的倒数是 选：B 2解：A、2x23x6x3，本选项正确； B、 （2x）38x3，本选项错误； C、x3+x32x3，本选项错误； D、 （2a2b）24a28ab+4b2，本选项错误 选：A 3解：如图所示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC
12、90， 1+390， 又132， 358， 258， 选：B 4解：设多边形的边数是 n， 根据题意得， （n2） 180360540， 解得 n7 选：A 5解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 选：A 6解：A、某彩票中奖的机会是，那么某人买了 24 张彩票，不一定中奖，此选项错误； B、试验次数太少，不能说明概率一定是 30%，此选项错误； C、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛 1000 次的 话，大约有 500 次“正面” ，500 次“反面” ，此选项错误； D、在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后
13、正面朝上的概率为 0.48 和 0.51，此选项正确； 选：D 7解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗” ； 选：D 8解：设折断后的竹子高 AC 为 x 尺，则 AB 长为（10x）尺，根据勾股定理得： AC2+BC2AB2， 即：x2+32（10x）2， 解得：x4.55， 选：B 9解：去分母得：1+x3x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 选：B 10解：四边形 ABCD 是平行四边形， AOOC，BOOD， ABO 是等边三角形， AOBOAB， AOOCBOOD， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 OBOC，ABC90， ABO 是等边三角形， A
14、BO60， OBCOCB30，BOC120， BOOE， BOE90，EOC30， EOCECO， EOEC， BE2EO2CE， CD1， BCCD， ECBC， 选：D 11解：直线 l1：y3x+3 与 x 轴交于点 A，交 y 轴于点 B，则 A（1，0） ，B（0，3） ， 直线 l2：y3x3 交 x 轴于点 D，则 D（1，0） 当 y3 时，3x33，解得 x2，因此点 C（2，3） ， ，解得，a1，b2，c3； 抛物线的关系式为：yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4） ， a+b+c40，因此不正确； 对称轴是直线 x1，因此正确； a+b1，点（1，3）在抛
15、物线的下方，因此不正确； SBCD233，因此正确； 由 b24，4a（c4）4 得，因此正确； 正确的结论有， 选：C 12解：过点 A、B、C 分别向直线 l 引垂线，垂足分别为 A1、B1、C1，易得： A1B12， 同理 B1C12， A1C12； 又有 A1C1+B1C1A1B1， 可得+， 两边同除以可得： 选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 答案为：5.5104 14解：这批树苗的平均高度为：53（cm） ， 答案为：53 15解：直线 l1经过点（0，2） ，l2经过点（2，1） ，且 l1与 l2关于
16、 x 轴对称， 两直线相交于 x 轴上， 直线 l1经过点（0，2） ，l2经过点（2，1） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称， 直线 l1经过点（2，1） ，l2经过点（0，2） ， 把（0，2）和（2，1）代入直线 l1的解析式 ykx+b， 则， 解得：， 直线 l1的解析式为：yx+2， 可得 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点，解得：x， 即 l1与 l2的交点坐标为（，0） 答案为（，0） 16解：如图，在ABC 中，ABAC，OABC， OBOCBC4 在 RtOAB 中，AOB90，AB5，OB4， OA3 G 为ABC 的重心， OA2OG， OGOA1
17、， G 的坐标是（0，1）或（0，1） 答案为（0，1）或（0，1） 17解：过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于 点 G， P1OA1是等腰直角三角形， P1EOEA1EOA1， 点 P1（x1，y1）在双曲线 y上， y1x12， 点 P1的坐标为（2，2） OA14， 设点 P2的坐标为（b+4，b） ，将点 P2（b+4，b）代入 y，可得 b22， y222， OA24， 设点 P3的坐标为（4+c，c） ，代入 y，可得 c22， y322， ， yn22， y1+y2+y102+22+22+222 答案为 2 三解答
18、题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18解：4cos30+（1）0+|2| 4+12+2 2+33 3 19解： （1）被调查的总人数为 4840%120（人） ， 扇形统计图中 D 类所对应的圆心角度数为 36018， B 类型人数为 120（48+24+6）42（人） ， 补全折线统计图如下： 答案为：18； （2）用 A 表示女生，B 表示男生，画树状图如下： 共有 20 种情况，其中一名男同学和一名女同学的有 12 种结果， 所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为 20解：如图： （1）在 RtABC 中，ACB90，BAC30， BCABABC60 E 为 AB 边的中点， AEBE
19、， BDE 是等边三角形， BEBDDE，DBEDEB60， AEDEDBBC，DBCAED120， ADECDB（SAS） （2）作点 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BE 交 AC 于点 H， 此时 BHBH，BEBH+HEBH+HE 最小 BC1，BB2，BH 答：这个最小值为 21解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为 xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积 为 2xm2， 依题意，得：32x5x50， 解得：x50， 2x100 答： 甲工程队每天能完成绿化的面积为 100m2， 乙工程队每天能完成绿化的面积为 50m2 （2）设安排乙工程队绿化 m 天，则安排甲工程队绿化
20、天， 依题意，得：1.2+0.5m40， 解得：m32 答：至少应安排乙工程队绿化 32 天 22解： （1）把 A（2，6）代入 y得 k2612， 反比例函数解析式为 y； 把 B（4，m）代入 y得 4m12，解得 m3，则 B（4，3） ， 把 A（2，6） ，B（4，3）分别代入 yax+b， 得， 解得， 一次函数解析式为 yx+9； （2）不等式ax+b 的解集为 2x4 或 x0； 设一次函数图象与 y 轴交于 C 点，则 C（0，9） ， SAOBSBOCSAOC 9492 9 23解（1）如图 1，连接 BD ， BDCADC45， ADB90， AB 是圆 O 的直径 （
21、2）如图 2，连接 OG、OD、BD 则 OAODOB， OADODA，OBDODB， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D 四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA 平分FBE （3）如图 3，连接 AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC， ACBC， AB 为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长 CO 交圆 O 于点 K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接 DM、OM，则MOD2MAD， 2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2
22、MOD+2FBA270， 2MOD+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AMDM， 连接 MO 并延长交 AD 于 H，则MHAMHD90，AHDH， 设 MH 与 BC 交于点 R，连接 AR，则 ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR 是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90， ACRCBE， ACRCBE（AAS） ， CRBEED， 作 EQMN 于 Q，则EQNEQM90， 连接 OE，则 OE 垂直平分 BD， OEADMN， 四边形 OEQM 是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长 DB 交 MN 于点 P， P
23、BNEBD45， BNP45， EQN 是等腰直角三角形， EQQNEN13， OAOBOCODOM13，AB2OA26， BCOC26， MNAB20， OEMQMNQN20137， ORE45，EOR90， OER 是等腰直角三角形， REOE14， 设 BECRx，则 CE14+x， 在 RtCBE 中：BC2CE2+BE2， 262（x+14）2+x2，解得 x10， CDCR+RE+DE10+14+1034 24解： （1）将点 A（4，1） ，B（0，）代入抛物线 yx2+bx+c，得 ， 解得， yx2x， M 点的坐标为（1，4） ； （2）设直线 AB 的表达式为 ymx+n
24、， ， 解得， yx； 当 x1 时，y3， N（1，3） ， MN1； 若 MN 为平行四边形的一边时，则有 CDMN，且 CDMN， 设 C（t，t2t） ，则 D（t，t） ， CDt（t2t）1， t3 或 t1（舍去） ， D（3，） ； 若 MN 为平行四边形的对角线， 设 D（t，t） ，则 C（2t，t） ， 将点 C 代入抛物线解析式得，（2t）2（2t）t， t1 或 t1（舍去） ， D（1，） ； 综上所述：符合条件的 D 点坐标为（3，）或（1，） ； （3）在对称轴上取点 P（1，1） ， PAPM3，APM90， 以 P 为圆心，PA 为半径作圆交 y 轴于点 Q， AQMAPM45， 作 PEy 轴交于点 E， PE1， PQ3， EQ2， Q 点坐标为（0，1+2）或（0，12）
