1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的1如果 a 与 3 互为相反数，则 是（ ）A3 B3 C D2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 B （a 2） 3=a5 C Da 5+a5=a103下图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B ，C，D 中的选项是（ ）A B C D4如图，ABCD，A=100，D=25 ，则AED=（ ）A80 B105 C100 D755已知二次函数 y=kx26x+3，若 k 在数组（3， 2，1，1，2，3，4）中随
2、机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的右方时的概率为（ ）A B C D6下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D矩形第 2 页（共 24 页）7如图是坐标系的一部分，若 M 位于点（2， 2）上， N 位于点（4，2）上，则 G 位于点（ ）上A （1 ，3 ） B （1，1） C （0，1） D （ 1，1）8已知，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=2，B=60，则梯形 ABCD 的周长（ ）A8 B8 C10 D8+29为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处
3、理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）A600m 2 B625m 2 C650m 2 D675m 210已知不等式（a+1）x 2 的解集是 x1，则（ ）Aa 2 Ba3 Ca=3 Da=311已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3，AC=4 ，则 sinB=（ ）A B C D12函数 y=kx+b 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）第 3 页（共 24 页）A B C D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案直接写在相应题的横线上13234 610 000 用科学记数法
4、表示为 （保留三个有效数字）14已知：x 22x+1+ =0，则|x y|= 15若方程 kx26x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 16若 a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x ） 3，则 a1+a2+a3= 17将二次函数 y=（x2） 2+3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或演算步骤18计算：先化简，再求值：（1）计算：2 2+ cos45+（ ） 2（2017） 0（2）先化简： （ ） ，然
5、后再从 2x 2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值19解方程：20如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且BAE=DCF（1）求证：ABECDF；（2）若 AC EF，试判断四边形 AECF 是什么特殊四边形，并证明你的结论第 4 页（共 24 页）21袋中有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同（1）求从袋中任意取出 1 球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出 1 球，然后放回，再从袋中任意取出 1 球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率22某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对三名候选人进行了笔试和口
6、试两次测试，测试成绩如下表：测试成绩测试项目甲 乙 丙笔试 70 80 85口试 90 70 65班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记 1 分（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按 5：3：2 的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23如图，反比例函数 （k0）图象经过点（1，2） ，并与直线 y=2x+b 交于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，且满足（x
7、1+x2） （1x 1x2）=3（1）求 k 的值；（2）求 b 的值及点 A，B 的坐标第 5 页（共 24 页）24如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于 C 点，AC 平分DAB（1）求证：AD CD ；（2）若 AD=2， ，求 O 的半径 R 的长25如图，OAB 是边长为 2+ 的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B在 y 轴正方向上，将OAB 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为 A，折痕为 EF（1）当 AE x 轴时，求点 A和 E 的坐标；（2）当 AE x 轴，且抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A和 E 时，求抛物线与 x 轴的交点的坐标；
8、（3）当点 A在 OB 上运动，但不与点 O、B 重合时，能否使 AEF 成为直角三角形？若能，请求出此时点 A的坐标；若不能，请你说明理由第 6 页（共 24 页）2017 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的1如果 a 与 3 互为相反数，则 是（ ）A3 B3 C D【考点】倒数；相反数【分析】根据倒数和相反数的定义直接解答即可【解答】解：a 与 3 互为相反数，a=3，则 = ，故选 D2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 B （a 2）
9、 3=a5 C Da 5+a5=a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 2a3=a5，正确；B、应为（a 2） 3=a6，故本选项错误；C、应为 =a4，故本选项错误；第 7 页（共 24 页）D、应为 a5+a5=2a5，故本选项错误故选 A3下图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B ，C，D 中的选项是（ ）A B
10、 C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到第二层有 3 个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选 C4如图，ABCD，A=100，D=25 ，则AED=（ ）A80 B105 C100 D75【考点】平行线的性质【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得C 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得AED 的度数【解答】解：ABCD，A+C=180，A=100，C=180A=80，第 8 页（共 24 页）D=25，AED= C+D=80 +25=105故选 C5已知二次函数 y=kx26x+3，若 k
11、在数组（3， 2，1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的右方时的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式；二次函数的性质【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：这个函数的对称轴是 x= ，当 k 为 2 或者 1 这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线 x=1 的右方，所以概率为 故选 B6下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿
12、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选 D第 9 页（共 24 页）7如图是坐标系的一部分，若 M 位于点（2， 2）上， N 位于点（4，2）上，则 G 位于点（ ）上A
13、（1 ，3 ） B （1，1） C （0，1） D （ 1，1）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其 G 点的位置【解答】解：由“M 位于点（2，2）上，N 位于点（ 4，2）上”知，y 轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x 轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点如图，那么 G 点的位置为（0 ，1） 故选 C8已知，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=2，B=60，则梯形 ABCD 的周长（ ）第 10 页（共 24 页）A8 B8 C10 D8+2【考点】等腰梯形的性质【分析】分别过
14、点 A、D 作 AEBC，DF BC，由梯形 ABCD 是等腰梯形可知，AE=CF，AD=EF ，在 RtABE 中根据 BE=ABcos60可求出 BE 的长，进而得出 BC的长，故可得出结论【解答】解：分别过点 A、D 作 AEBC，DF BC，梯形 ABCD 是等腰梯形，AE=CF，AD=EF ，在 RtABE 中，BE=ABcos60=2 =1，BC=2BE+EF=2 +2=4，ADBC，AD=AB=2，AD=AB=CD=2，梯形 ABCD 的周长=3AD+BC=3 2+4=10故选 C9为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（
15、 ）A600m 2 B625m 2 C650m 2 D675m 2【考点】二次函数的应用【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解【解答】解：设矩形的一边长为 xm，则其邻边为（ 50x）m，若面积为 S，则S=x（50 x）=x2+50x第 11 页（共 24 页）=（x25） 2+6251 0，S 有最大值当 x=25 时，最大值为 625故选 B10已知不等式（a+1）x 2 的解集是 x1，则（ ）Aa 2 Ba3 Ca=3 Da=3【考点】解一元一次不等式【分析】本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求
16、得 a 的值【解答】解：当 a+10 时，由原不等式，得 x ，不等式（a+1）x2 的解集是 x1，a +10 ，由原不等式，得 x ，又它的解集是 x1， =1，解得：a=3故选 D11已知ABC 的外接圆 O 的半径为 3，AC=4 ，则 sinB=（ ）第 12 页（共 24 页）A B C D【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】作辅助线（连接 AO 并延长交圆于 E，连 CE） 构造直角三角形 ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角 E 的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知B=E；最后由等量代换求得B 的正弦值，并作出选择【解答】解：连接 AO 并
17、延长交圆于 E，连 CEACE=90 （直径所对的圆周角是直角） ；在直角三角形 ACE 中，AC=4，AE=6，sin E= = ；又B= E（同弧所对的圆周角相等） ，sinB= 故选 D12函数 y=kx+b 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可第 13 页（共 24 页）【解答】解：A、由一次函数的图象可知 k0， b0，kb0，反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；B、由一次函数的图象可知 k0，b 0，kb0，反比例函数的图象应在
18、二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；C、 由一次函数的图象可知 k0，b 0，kb0，反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；D、由一次函数的图象可知 k0，b 0，kb 0，反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误故选 B二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案直接写在相应题的横线上13234 610 000 用科学记数法表示为 2.3510 8 （保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a |10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的
19、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：234 610 000=2.34611082.35 10814已知：x 22x+1+ =0，则|x y|= 5 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用【分析】先把原式化为（x1） 2+ =0 的形式，再根据非负数的性质得出关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解：原式化为（x1） 2+ =0 的形式，第 14 页（共 24 页） ，解得 ，|xy |
20、=|1+4|=5故答案为：515若方程 kx26x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k9，且 k0 【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 k的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解：方程有两个实数根，=b 24ac=364k0，即 k9 ，且 k016若 a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x ） 3，则 a1+a2+a3= 7 【考点】函数值【分析】令 x=1 求出 a0+a1+a2+a3 的值，令 x=0，求出 a0 的值，然后两式相减即可得解【解答】解：令 x=1，则 a0+a1+
21、a2+a3=（1 +1） 3=8 ，令 x=0，则 a0=（1 +0） 3=1，得，a 1+a2+a3=81=7故答案为：717将二次函数 y=（x2） 2+3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为 y=（x 4） 2+1 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到 y=（x 2） 2+3 的顶点坐标为（2， 3） ，然后把点（2 ，3）向右平第 15 页（共 24 页）移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到（4，1） ；再根据抛物线的顶点式：y=a（xh） 2+k（a0）直接写出解析式【解答】解：y=（x 2） 2+3 的顶点坐标为（2，3 ） ，
22、把点（2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得到（4，1） ；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（x 4） 2+1故答案为：y=（x 4） 2+1三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或演算步骤18计算：先化简，再求值：（1）计算：2 2+ cos45+（ ） 2（2017） 0（2）先化简： （ ） ，然后再从 2x 2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用乘方的一样，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角
23、的三角函数值计算机看得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4+2 +41=21=1；（2）原式= = = ，当 x=2 时，原式 = 第 16 页（共 24 页）19解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程因式分解法【分析】本题的最简公分母是 2x（x 1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘 2x（x 1） ，得：2x 22（x1） （x+2）=3x（x1） ，整理得：3x 2x4=0（3x4） （x+1）=0，解得 x1=
24、，x 2=1检验 x= 或 x=1 时，2x（x 1）0 ；所以原方程的解为 x1= 或 x2=120如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且BAE=DCF（1）求证：ABECDF；（2）若 AC EF，试判断四边形 AECF 是什么特殊四边形，并证明你的结论【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】 （1）平行四边形的对边相等，对角相等，即B=D，AB=CD，根据已知给出的BAE=DCF，可证明两个三角形全等（2）可先证明四边形 AECF 中对角线的关系，根据 ACEF，从而判断出到底是什么特殊的四边形【解答】解：（1）在平行四
25、边形 ABCD 中，B= D，AB=CD，第 17 页（共 24 页）又BAE=DCFABECDF；（2）ABECDF，BE=DF ，BC BE=ADFD，EC=AF，ADBC，FAC=ECA ，CEF=AFE，AOFCOE ，AO=CO，EO=FO ，又ACEF，四边形 AECF 是菱形21袋中有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同（1）求从袋中任意取出 1 球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出 1 球，然后放回，再从袋中任意取出 1 球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符
26、合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）任意取出 1 球的取法有 3 种，其中是红球的取法有 2 种则任意取出 1 球是红球的概率为 第 18 页（共 24 页）（2）依题意，任意取出 1 球，然后放回，再从中任意取出 1 球的树状图如下：则两次都取到红球的概率为 22某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：测试成绩测试项目甲 乙 丙笔试 70 80 85口试 90 70 65班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票
27、记 1 分（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按 5：3：2 的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？【考点】加权平均数；扇形统计图【分析】 （1）根据统计表格和扇形统计图分别计算，利用总人数 50 乘以各自所占的比例即可求得三人的得票数；（2）平均数就是三项的得分的和与 3 的商的值；（3）即求三项的加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解第 19 页（共 24 页）【解答】解：（1）三人的得票分分别为：甲：5030%=15 分乙：5030%=15 分丙：50
28、40%=20 分（2）三项得分的平均成绩：甲：乙：丙：由题意得甲将被当选（3）由题意三人的平均得分分别为：甲：乙：丙：所以丙将被当选23如图，反比例函数 （k0）图象经过点（1，2） ，并与直线 y=2x+b 交于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，且满足（x 1+x2） （1x 1x2）=3（1）求 k 的值；（2）求 b 的值及点 A，B 的坐标【考点】反比例函数综合题第 20 页（共 24 页）【分析】 （1）根据反比例函数性质，K 为图象上点的坐标之积，易求 K 值（2）欲求 b 的值及点 A，B 的坐标，先求方程组 有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出【
29、解答】解：（1）反比例函数 y= （k0 ）图象经过点（ 1，2） ，2= k=2（2）由题意 2x2+bx2=0=b 2+160（无“ ”可不扣分）则由（x 1+x2） （1x 1x2）=3 b=3为 2x23x2=0 y1=1，y=4即 A（2，1 ） ，B（ ，4 ） 24如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于 C 点，AC 平分DAB（1）求证：AD CD ；（2）若 AD=2， ，求 O 的半径 R 的长【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）连接 OC，由题意得 OCCD 又因为 AC 平分DAB，则1=2=第 21 页（共 24 页
30、）DAB即可得出 ADOC ，则 ADCD ；（2）连接 BC，则ACB=90，可证明ADCACB则 = ，从而求得 R【解答】 （1）证明：连接 OC，直线 CD 与O 相切于 C 点，AB 是O 的直径，OCCD又AC 平分 DAB，1=2= DAB又COB=21=DAB，ADOC，ADCD（2）解：连接 BC，则ACB=90，在ADC 和ACB 中1=2，3=ACB=90 ，ADCACB =R= = 25如图，OAB 是边长为 2+ 的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B在 y 轴正方向上，将OAB 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为 A，折痕为 EF（1）当 AE x 轴时，
31、求点 A和 E 的坐标；（2）当 AE x 轴，且抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A和 E 时，求抛物线与 x 轴的交点的坐标；（3）当点 A在 OB 上运动，但不与点 O、B 重合时，能否使 AEF 成为直角三第 22 页（共 24 页）角形？若能，请求出此时点 A的坐标；若不能，请你说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）当 AEx 轴时， AEO 是直角三角形，可根据AOE 的度数用OA 表示出 OE 和 AE，由于 AE=AE，且 AE+OE=OA=2+ ，由此可求出 OA的长，也就能求出 AE 的长据此可求出 A和 E 的坐标；（2）将 A， E 点的坐标代入抛物线中，即
32、可求出其解析式进而可求出抛物线与 x 轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：FAE=A ，因此FAE 不可能为直角，因此要使AEF 成为直角三角形只有两种可能：AEF=90，根据折叠的性质，AEF= AEF=90 ，此时 A与 O 重合，与题意不符，因此此种情况不成立AFE=90，同，可得出此种情况也不成立因此 A不与 O、B 重合的情况下，AEF 不可能成为直角三角形【解答】解：（1）由已知可得AOE=60，AE=AE ，由 AEx 轴，得 OAE 是直角三角形，设 A的坐标为（ 0，b ） ，AE=AE= b，OE=2b， b+2b=2+ ，所以 b=1，A、E 的坐标分别是（0，1）与（ ，1） （2）因为 A、E 在抛物线上，所以 ，第 23 页（共 24 页）所以 ，函数关系式为 y= x2+ x+1，由 x2+ x+1=0，得 x1= ，x 2=2 ，与 x 轴的两个交点坐标分别是（ ，0）与（ ，0） （3）不可能使AEF 成为直角三角形FAE=FAE=60 ，若AEF 成为直角三角形，只能是AEF=90或AFE=90若AEF=90，利用对称性，则AEF=90 ，A、E 、 A 三点共线， O 与 A 重合，与已知矛盾；同理若AFE=90也不可能，所以不能使AEF 成为直角三角形第 24 页（共 24 页）2017 年 4 月 17 日
