1、第五节第五节 受迫振动受迫振动 共振共振 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是自由振动和阻尼振动，并能够从 能量观点给予说明。 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与 物体的固有频率无关。 3.理解共振的概念，知道共振的应用与防止。 4.会分析共振曲线。 1.科学思维 (1)数形结合的思想。 (2)守恒与转化思想。 2.科学态度与责任 分析受迫振动、共振在生产生活中的利 弊。 一、受迫振动的频率 1.等幅振动：振幅不变的运动叫作等幅振动。 2.阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫作阻尼振动。 3.受迫振动：在外界驱动力作用下的振动叫作受迫振动。 二、共振 1.共振：驱动力频率等于振动
2、系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，说明从外界获得的能 量最大，这种现象叫作共振。 2.共振曲线：表示受迫振动的振幅与驱动力频率的关系的曲线，称为共振曲线。 三、共振的应用和防止 1.共振的应用：共振筛、地震仪、各种光源及电子表、原子钟，各种声乐、器乐。 2.共振的防止：共振时由于系统震动幅度过大会造成机器设备、桥梁和建筑物等损坏，应使驱 动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距。 判一判 (1)振荡的秋千做的是阻尼振动。() (2)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。() (3)做受迫振动的物体一定会发生共振。() (4)共振只有害处没有好处。() 做一做 A、B 两个弹簧振子，A
3、的固有频率为 3f，B 的固有频率为 f，若它们均在频率为 f 的驱动力作 用下做受迫振动， 则_的振幅较大， A的振动频率是_， B的振动频率是_。 答案 B f f 探究 1 简谐运动、阻尼振动和受迫振动 情境导入 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起 来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。 (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？转动手 柄，弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)匀速摇动手柄时，观察到振幅有什么变化？为什么？ (3)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ 答
4、案 (1)阻尼振动 受迫振动 (2)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量 (3)转速 大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。 归纳拓展 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 比较项目振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作 用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单敲锣打鼓发出的声扬声器纸盆振动发 摆做小角度摆动 音越来越弱，是因 为振幅越来越小 声，钟摆的摆动 【例 1】 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振
5、子上下振动。 开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把，转速 为 240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( ) A.0.5 s B.0.25 s C.2 s D.4 s 答案 B 解析 匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子 做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的 频率无关。摇把匀速转动时的转速为 240 r/min4 r/s，故 f4 Hz，所以驱动力的周期 T1 f 1 4 s0.25 s。 【训练 1】 (2021 山西忻州一中高二周测)如图所示是单摆做
6、阻尼振动的位移时间图线，下 列说法中正确的是( ) A.摆球在 P 与 N 时刻的势能相等 B.摆球在 P 与 N 时刻的动能相等 C.摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等 D.摆球在 P 时刻的机械能小于在 N 时刻的机械能 答案 A 解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N 两时刻位移大小相同，所以 势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少，P、N 两时刻势能相同，则 P 时刻动能大于 N 时 刻动能，所以 B、C、D 错误。 探究 2 共振的理解与运用 情境导入 (1)实际生活中，人用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？ (2)家用洗衣机的甩
7、干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动 得最厉害。这一现象应如何解释？ 答案 (1)挑水时，由于人行走时肩膀会起伏，人通过扁担对水桶产生作用力，水会因此受到 周期性的驱动力而产生受迫振动，当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时，水桶里的水 就发生共振，所以水会荡得越来越厉害，直到溅出来。 (2)洗衣机的固有频率 f0小于甩干机正常转动的频率 f，关机后，驱动力的频率即甩干机转动的 频率由 f 减为零的过程中总有某一时刻其频率等于 f0，于是发生共振，洗衣机抖动的最厉害。 归纳拓展 1.发生共振的条件 f驱f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。 2.共振曲线：如
8、图所示。 当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。 3.对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速 作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的 振幅增加，从而振幅达到最大。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振 动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再 增加。 4.共振的应用和防止 (1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。 实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共
9、鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振 捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。 (2)防止共振时，应使驱动力的频率与系统的固有频率不同，而且相差越大越好。 实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改 变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。 【例 2】 (2021 三明市二中高二期末)如图所示，A、B、C、D、E 五个摆悬挂于同一根绷紧的 水平绳上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，稳定后，下列结论正确的是 ( ) A.其他各摆的振动周期与 A 摆的振动周期相同 B.其他各摆的振幅都相等 C.其他各摆的振幅不同，D 摆
10、的振幅最大 D.其他各摆的振动周期不同，E 摆周期最大 答案 A 解析 A 摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于 A 摆的 摆动周期，而由于 A、E 摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则 E 摆出现共振现象，振幅达 到最大，故选项 A 正确。 【训练 2】 (多选)(2021 辽宁大连海湾高中高二月考)下列关于共振和防止共振的说法，正确 的是( ) A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B.队伍过桥要便步是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C.火车过桥便步是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D.利用共振时，应使驱动力的频
11、率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱 动力的频率远离振动物体的固有频率 答案 CD 解析 共振现象有利也有弊，A 项错误；过桥便步是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差 很多，从而避免桥产生共振现象，B 项错误，C 项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时， 物体产生共振现象，D 项正确。 1.(简谐运动、 阻尼振动、 受迫振动)(多选)(2021 甘肃民勤三中高二周测)若空气阻力不可忽略， 单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( ) A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能 答案 AD 解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小。位移做周期性变
12、化， 不是一直减小。 根据单摆周期公式 T2 L g， L、 g 不变， 则 T 不变， 故选项 A、 D 正确。 2.(简谐运动、 阻尼振动、 受迫振动)(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小， 这是由于( ) A.振子开始振动时振幅太小 B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C.动能和势能相互转化 D.振子的机械能逐渐转化为其他形式能量 答案 BD 解析 由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为其他形式能量，故选 项 B、D 正确。 3.(共振的理解与应用)(多选)(2021 云南腾冲八中高二月考)如图所示一弹簧振子做受迫振动时 的振幅与驱动力频率的关系，由
13、图可知( ) A.驱动力频率为 f2时，振子处于共振状态 B.驱动力频率为 f3时，振子的振动频率为 f3 C.假如让振子自由振动，它的频率为 f2 D.振子做自由振动时，频率可以为 f1、f2、f3 答案 ABC 解析 由题图可知当驱动力的频率为 f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故 A 正 确；由共振条件知振子的固有频率为 f2，所以 C 正确，D 错误；振子做受迫振动时，振动频率 由驱动力的频率决定，故 B 正确。 4.(共振的理解与应用)(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来， 筛子上安一个电动偏心轮， 它每转 一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由
14、振动时，完成 10 次全振动用时 15 s。在某电压下，电动偏心轮转速是 36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转 速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列做法中正 确的是( ) A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减少筛子质量 答案 AC 解析 共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共 振。在题给条件下，筛子振动的固有周期 T固15 10 s1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来 说是驱动力的周期)T驱60 36 s1.67 s。要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用 两种做法：一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减少驱动力的周期；二，增加筛子的质量 使筛子的固有周期增大。故选 A、C。
