1、第四节第四节 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解动量守恒的条件， 能判断系统动量是否守恒。 2.能用动量守恒定律解释生活中的一些相互作用现 象。 3.知道什么是反冲运动，了解反冲在实际生产生活 中的应用。 1.科学思维 (1)转化与守恒思想。 (2)整体与系统的意识。 2.关键能力 (1)推理能力。 (2)理论联系实际的能力。 1.冰壶运动、火箭升空、台球之间的碰撞等，都适合用动量守恒定律分析。 2.篮球运动员腾空投掷篮球时， 在篮球脱手瞬间， 篮球与人组成的系统在水平方向上动量守恒。 3.如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某
2、个方向运动，另一部分必 然向相反的方向运动，这种现象叫作反冲。 4.通常情况下，反冲运动中物体之间相互作用力很大，且作用时间极短，一般都满足内力远大 于外力，外力可以忽略不计，所以反冲可用动量守恒定律来处理。 5.火箭的发射过程也是一个反冲运动。 6.火箭发射时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比。 判一判 (1)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。() (2)某一方向系统合外力为 0 时，该方向上系统的动量守恒。() (3)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。() (4)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。() 做一做 (2021 陕西
3、西安期末)下列不属于反冲运动的是( ) A.喷气式飞机的运动 B.物体做自由落体的运动 C.火箭的运动 D.发射炮弹后，炮筒后退 答案 B 解析 喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用，而促进飞机前进的，故属于反冲运动，故 A 不符合题意；当物体的初速度为零，并且只在重力作用下的运动即为自由落体运动，与反冲 运动无关，故 B 符合题意；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，故 C 不符合题意；发射炮弹后，炮筒后退，属于反冲运动，故 D 不符合题意。 探究 1 动量守恒的判断 情境导入 如图所示，质量为 M 的三角形滑块 A 置于水平光滑地面上，质量为 m 的滑块 B 由静止开始
4、沿 滑块 A 的斜面下滑的过程中，不计一切摩擦，对 A 和 B 组成的系统，动量是否守恒？水平方 向动量是否守恒？ 答案 地面对系统的支持力不等于系统的重力，系统动量不守恒，系统水平方向上不受力，故 系统在水平方向上动量守恒。 归纳拓展 动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动 量保持不变。此定律中我们应注意三个关键词：系统、外力、矢量和为 0。因此判断系统动量 是否守恒应注意以下几点： 1.正确选取系统。动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统动量是否 守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 2.注意区分内
5、力、外力。要分清系统中物体所受的力哪些是内力、哪些是外力，再判断系统动 量是否守恒。 3.注意分方向上的系统动量守恒的判断。 系统所受外力的矢量和为 0， 外力并不一定指合外力， 也可以指某一个方向上所受合外力的矢量和为 0，或者某一方向上系统的内力远大于外力，那 么系统在该方向上的动量守恒。 注意：系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时， 系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。 【例 1】 (多选)(2021 河南郑州月考)如图所示 A、B 两物体的质量关系为 mAmB，A、B 之间 用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小
6、车 C 上后，A、B、C 均处于静止状态。若 地面光滑， 则在细绳被剪断后， A、 B 从 C 上滑离之前， A、 B 在 C 上向相反方向滑动过程中( ) A.若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则 A、B 组成的系统动量守恒，A、B、C 组成的系统 动量也守恒 B.若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 组成的系统动量不守恒，A、B、C 组成的 系统动量也不守恒 C.若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 组成的系统动量不守恒，但 A、B、C 组成 的系统动量守恒 D.以上说法均不对 答案 AC 解析 当 A、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力
7、，而 A、B 与 C 之间的摩擦力为外 力。当 A、B 与 C 之间的摩擦力等大、反向时，A、B 组成的系统所受合外力为零，则 A、B 组成的系统动量守恒。当 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相等时，A、B 组成的系统所受合外 力不为零，则 A、B 组成的系统动量不守恒。而对于 A、B、C 组成的系统，由于弹簧的弹力 及 A、 B 与 C 之间的摩擦力均为内力， 故不论 A、 B 与 C 之间的摩擦力的大小是否相等， A、 B、 C 组成的系统所受合外力均为零，故 A、B、C 组成的系统动量守恒，故 A、C 正确，B、D 错 误。 【训练 1】 (多选)(2021 北京 101 中学月考)下
8、列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是 ( ) A.在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统 B.剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，M、N 和弹簧组成的系统 C.两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统(不计水的阻力) D.木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统 答案 AC 解析 图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动 量守恒，故 A 正确；图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力， 系统动量不守恒，故 B 错误；图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故 C 正确；图中
9、木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，故 D 错误。 探究 2 动量守恒定律的基本应用 1.运用动量守恒定律时，主要注重各物体初、末状态的动量，不需注重中间状态的具体细节， 利用动量守恒定律解题非常方便，但仍需注意以下几点： (1)动量是矢量，解题时需规定正方向 作用前后物体的运动方向都在同一直线上才能根据动量守恒定律列出方程， 且各物体动量有统 一的正方向，凡是方向与选取的正方向相同的动量为正，相反的为负。 (2)同时性 动量具有瞬时性，动量守恒是指系统任一瞬时的动量恒定，列方程时，等号左侧是作用前瞬间 几个物体的动量的矢量和，等号右侧是作用后瞬间几个物体的动量的矢量和
10、，不同时刻动量不 能相加。 (3)相对性 由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各个物体的速度必须是 相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。 (4)普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于 宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 2.应用动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象，确定系统的组成 受力分析，确定动量是否守恒 规定正方向，确定初、末动量 根据动量守恒定律，建立守恒方程 代入数据，求出结果并讨论说明 【例 2】 如图所示，将两根完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面 光滑。开始时
11、甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，两车速度方向相反并在同一条直 线上。 (1)当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？方向如何？ (2)由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，则两车距离最短时乙车速度为多少？方向如何？ 答案 (1)1 m/s 方向水平向右 (2)0.5 m/s 方向水平向右 解析 (1)以两车及车上磁铁组成的系统为研究对象，取甲车原来行驶的速度方向为正方向， 当乙车速度为零时，根据动量守恒定律有 mv甲mv乙mv甲，解得 v甲1 m/s，方向水平向 右。 (2)当两车的速度相同时，距离最短，设相同的速度为 v，则有 mv甲mv乙2mv，解得 v0.5 m/s，方
12、向水平向右。 【训练 2】 (2021 南昌十一中月考)两只小船平行相向航行， 航线邻近， 甲船的速度 v11 m/s， 乙船的速度 v29 m/s。当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量 m50 kg 的麻袋到对面船上 去，已知两只船(含船上的载重)的质量分别为 m1500 kg 及 m21 000 kg，问交换麻袋后两只 船的速率为多少？(水的阻力不计) 答案 甲、乙两船的速率 v10 m/s，v28.5 m/s 解析 规定甲船的运动方向为正方向，设交换麻袋后甲乙两船速率分别为 v1、v2 选甲船与抛来的麻袋为研究对象，根据动量守恒定律有 (m1m)v1mv2m1v1 选乙船与抛来的麻袋为研
13、究对象，有 mv1(m2m)v2m2v2 联立解得 v10 m/s，v28.5 m/s。 探究 3 反冲运动的理解和应用 情境导入 两位同学在公园里划船。 租船时间将到， 她们把小船划向码头。 当小船离码头大约 2 m 左右时， 有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于 2 m，跳到岸上绝对没有问题。于 是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图)。她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(假设起 跳时船已静止) 答案 这位同学与船组成的系统在不考虑水阻力的情况下，所受合外力为零，在她跳前后遵循 动量守恒定律。她在跳出瞬间，船也要向后运动。人消耗的生物能不再只转化成人的动能，而 是转化成人
14、和船的动能，这位同学跳出时的对地速度要变小，故她不能跳到岸上。 归纳拓展 1.反冲运动的理解 (1)定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另 一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲。 (2)反冲运动的基本原理 反冲运动中，系统所受相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来 处理。 如果系统的一部分获得了某一方向的动量， 系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获 得同样大小的动量。若系统的初动量为零，则动量守恒定律的形式为 0m1v1m2v2。此式表 明，做反冲运动的两部分动量大小相等、方向相反，它们的速率与质量成反比。 反冲运动中
15、，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。 2.反冲的应用 (1)火箭的工作原理 火箭是反冲运动的应用，其反冲过程动量守恒。当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的燃气具有 很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得与之大小相等、方向相反的动量，因发生连续的反 冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭将 以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。 根据动量守恒定律得 mvum0， 解得 vm m u，其中 m 为火箭在极短时间内喷射燃气的质量，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为 u， 喷出燃气后火箭的质量为 m，火箭喷气后速度的增加量为 v。 (2)影响火箭性
16、能的因素 根据 vm m u 可知，火箭性能的参数与火箭喷射燃气的质量与喷出燃气后火箭的质量之比 m m 和喷气速度 u 有关。 火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比。 现代火箭的质量比一 般小于 10。 现代火箭的喷气速度 u 的范围为 2 0004 000 m/s。 【例 3】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿 相反方向运动。如果小车运动前的总质量 M3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量 m0.1 kg。 (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度 v2.9 m/s，求小车的反冲速度； (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成
17、60 角，小车的反冲速度又如何(小车一 直在水平方向上运动)? 答案 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反 解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力为零，系统的动量守恒。以橡皮塞运动的方向为 正方向。 根据动量守恒定律有 mv(Mm)v0， 解得 v m Mmv 0.1 30.12.9 m/s0.1 m/s，负号表示小车运动的方向与橡皮塞运动的 方向相反，反冲速度大小是 0.1 m/s。 (2)小车和橡皮塞组成的系统在水平方向上动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方 向，有 mvcos 60 (Mm)v0， 得
18、vmvcos 60 Mm 0.12.90.5 30.1 m/s0.05 m/s，负号表示小车运动的方向与橡皮塞运 动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是 0.05 m/s。 【训练 3】 一火箭喷气发动机每次喷出 m200 g 的气体， 气体离开发动机喷出时的速度 v1 000 m/s。设火箭质量 M300 kg，发动机每秒钟喷气 20 次。 (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第 1 s 末，火箭的速度多大？ 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s 解析 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为 v3， 以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得(M3m)v33m
19、v0 v3 3mv M3m2 m/s。 (2)发动机每秒钟喷气 20 次，以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象，根据动量守恒定律得 (M20m)v2020mv0， v20 20mv M20m13.5 m/s。 【题目示例】 如图所示，在光滑水平面上，有一质量为 M 的静止平板车，其上有质量皆为 m 的甲乙两人， 两人都相对地以速度 v 向后跳下，试求下列情况下车速大小？ (1)甲乙两人同时跳下； (2)甲先跳，乙后跳。 【模型分析】 反冲模型 无阻力情况下，人与车(船)组成的系统水平方向动量守恒，人的动量与车的动量等大反向。两 个质量均为 m 的人以对地速度 v 同时跳出，人的动量为 2mv
20、，车获得的动量大小也是 2mv； 两个质量均为 m 的人先后以对地速度 v 水平跳出，人的动量同样为 2mv，车获得的动量大小 也是 2mv，“先后跳”与“同时跳”效果相同。 【示例解答】 (1)车与两人组成的系统，水平方向上不受外力，满足动量守恒定律的适用条件。取人跳的速 度方向为正方向。 设两人同时跳下时，车对地速度为 v1，由动量守恒定律得 02mvMv1 v12mv M 负号表示车与人跳的速度方向相反。 (2)设甲先跳下时，乙跟车对地的共同速度为 v2，乙再跳下时，车对地的速度为 v3，由动量守 恒定律得 甲先跳下时：0mv(Mm)v2 乙再跳下时：(Mm)v2mvMv3 解式得 v3
21、2mv M 比较 v1、v3，知 v1v3，即甲乙两人“先后跳下”与“同时跳下”效果相同。 【思维感悟】 人跳出时的水平速度选择地面为参考系，“先后作用”与“同时作用”是等效的。可以把 “先后作用”的问题视为“同时作用”一次完成的情况来研究， 把分过程需列的多个动量守恒 方程简化为只列一个方程就可求解，使求解过程大为简化。 1.(动量守恒的判断)(多选)(2021 山东济南一中月考)木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在 光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外 力后，下列说法中正确的是( ) A.a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统
22、动量守恒 B.a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的系统动量不守恒 C.a 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量守恒 D.a 离开墙壁后，a 和 b 组成的系统动量不守恒 答案 BC 解析 动量守恒的条件是物体不受外力或所受合外力为零，a 尚未离开墙壁前，a 和 b 组成的 系统受到墙壁的作用力，系统所受的合外力不为零，不满足动量守恒的条件；a 离开墙壁后， 系统所受合外力为零，动量守恒，故 B、C 正确。 2.(动量守恒定律的基本应用)如图所示，一质量为 M 的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运 动，速度为 v0，质量为 m 的铁球以速度 v 竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度( )
23、A. Mv0 Mm B. mv0 Mm C.v0 D.Mv 0mv mM 答案 A 解析 沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有 Mv0(Mm)v，解得 v Mv0 Mm，故 A 正确，B、C、D 错误。 3.(反冲运动的理解和应用)如图所示，装有炮弹的火炮总质量为 m1，炮弹的质量为 m2，炮弹射 出炮口时对地的速率为 v0，若炮管与水平地面间的夹角为 ，则火炮后退的速度大小为(设水 平面光滑)( ) A.m2 m1v0 B. m2v0 m1m2 C.m2v0cos m1m2 D.m2v0cos m1 答案 C 解析 火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒
24、定律得 m2v0cos (m1m2)v0，解得 vm2v0cos m1m2 ，故选 C。 4.(反冲运动的理解和应用)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出 过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kg m/s B.5.7102 kg m/s C.6.0102 kg m/s D.6.3102 kg m/s 答案 A 解析 设火箭的质量为 m1，燃气的质量为 m2。由题意可知，燃气的动量 p2m2v25010 3600 kg m/s30 kg m/s。根据动量守恒定律可得，0m1v1m2v2，则火箭的动量大小为 p1 m1v1m2v230 kg m/s，所以 A 正确，B、C、D 错误。
