1、第一节第一节 冲量冲量 动量动量 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.了解冲量的概念，能区分冲量和功。 2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维 情况下的动量变化量。 3.知道动能和动量的区别和联系。 1.物理观念 (1)乘积定义法定义冲量、动量。 (2)区分不同的运动量度：动量和动能。 2.关键能力 将复杂运动简化成理想运动模型的能力。 一、冲量 1.定义：在物理学中，将 Ft 定义为冲量，用 I 表示，即 IFt。 2.矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 3.单位：牛秒，符号是 N s。 判一判 (1)作用力大，力的冲量一定大。() (2)作用力作用的时间长，力的冲量一定大。(
2、) (3)冲量的方向与力的方向一致。() (4)重力对静止的物体不可能有冲量的作用。() 二、动量 1.定义：在物理学中，将质量和速度的乘积 mv 叫作物体的动量，用符号 p 表示，即 pmv。 2.矢量性：动量也是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。 3.单位：千克米每秒，符号是 kg m/s。 判一判 (1)质量大的物体动量一定大。() (2)速度大的物体动量一定大。() (3)动量的方向与速度方向一致。() (4)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变。() 探究 1 冲量的理解和计算 情境导入 如图甲所示让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记
3、 录弹力随时间的变化关系，发现 Ft 图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。 (1)这个面积表示什么？ (2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？ 甲 乙 答案 (1)冲量，即力对时间的积累效应 (2)作用力将变小 归纳拓展 1.对冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。 互成角度的冲量的合成与分解满足平行四边形定则。 2.冲量的计算 (1)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量。 (2)若给出了力 F 随时间 t 变化的图像，
4、可用 Ft 图线与两坐标轴所围的面积求冲量。如图所 示，力 F 在 1 s 内的冲量 I1F1t1201 N s20 N s，力 F 在 6 s 内的冲量为 I201 N s 105 N s30 N s。 (3)合冲量的计算方法 分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用 I合F合t 求解。 【例 1】 如图所示，在倾角为 37 的固定斜面上有一质量 m5 kg 的物体沿斜面下滑，物 体与斜面间的动摩擦因数0.2， 求物体下滑 2 s 的时间内物体所受外力与合力的冲量。 (sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2) 答案 重力的
5、冲量为 100 N s，方向竖直向下 弹力的冲量为 80 N s，方向垂直斜面向上 摩 擦力的冲量 为 16 N s，方向沿斜面向上 合力的冲量为 44 N s，方向沿斜面向下 解析 重力的冲量 IGmgt100 N s，方向竖直向下 弹力的冲量 INmgtcos 37 80 N s，方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量 Ifmgtcos 37 16 N s，方向沿斜面向上 合力的冲量 I合(mgsin37 mgcos 37 )t44 N s，方向沿斜面向下 【训练 1】 (2020 首都师范大学附属中学高一期末)如图所示，两个互相垂直的力 F1和 F2作 用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，经过
6、某段时间后，F1对物体的冲量为 4 N s，F2对 物体的冲量为 3 N s，则 F1和 F2的合力对物体的冲量为( ) A.1 N s B.3.5 N s C.5 N s D.7 N s 答案 C 解析 冲量是矢量，矢量的合成遵循平行四边形定则，两个力的合冲量为 I I21I225 N s， 故 A、B、D 错误，C 正确。 探究 2 动量和动量变化量 情境导入 如图甲所示，把小板凳平放在细沙表面，分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳， 观察小板凳两次陷入细沙中的深度。如图乙所示，把小板凳平放在细沙表面，相同的钢球分别 从不同高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度。 (1
7、)该探究实验用到什么物理方法？ (2)碰撞效果与什么因素有关？ 答案 (1)控制变量法。 (2)小球的质量和速度。 归纳拓展 1.动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用 pmv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2.动量的变化量 (1)表达式：pp2p1。 该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢 量运算转化为代数运算。 (2)方向：方向与速度变化量的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变
8、化量的方向也 与物体加速度的方向相同，即与物体所受合力的方向相同。 (3)同一直线上的动量变化量的计算 当 p1、p2同方向且 p1p2时，p 与 p1(或 p2)方向相同，如图甲所示。 当 p1、p2同方向且 p2p1时，p 与 p1(或 p2)方向相反，如图乙所示。 当 p1、p2方向相反时，p 与 p2方向相同，如图丙所示。 【例 2】 如图所示，一个质量为 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙 壁后弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动。 (1)钢球的初动量和末动量是否相同？ (2)钢球的动量变化量是多少？ 答案 (1)不同 (2)1.2
9、 kg m/s，方向水平向左 解析 (1)取水平向右为正方向，碰撞前钢球的速度为 6 m/s，碰撞前钢球的动量 pmv0.16 kg m/s0.6 kg m/s， 碰撞后钢球的速度 v6 m/s，碰撞后钢球的动量为 pmv0.16 kg m/s0.6 kg m/s， 初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同。 (2)碰撞前后钢球的动量变化量 ppp(0.60.6)kg m/s1.2 kg m/s 动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与规定的正方向相反，即p 的方向 水平向左。 【训练 2】 一小孩把一质量为 0.5 kg 的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为 0.
10、8 m 时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为 0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度 g 10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中，篮球的动量变化量。 答案 3 kg m/s，方向竖直向上 解析 篮球与地面相撞前瞬间的速度为 v1 2gh 2100.8 m/s4 m/s，方向竖直向下， 篮球反弹时的初速度 v2 2gh 2100.2 m/s2 m/s，方向竖直向上。 规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为 p(mv2)mv10.52 kg m/s0.54 kgm/s3 kg m/s。 即篮球的动量变化量大小为 3 kg m/s，方向竖直向上。 探究 3 动量和动能 动量 动能
11、物理意义 表示传递机械运动的本领 表示物体做功的本领 定义式 pmv Ek1 2mv 2 标矢性 矢量 标量 变化决定 因素 力在时间上的积累(I)有关 力在空间上的积累(W)有关 换算关系 p 2mEk，Ek p2 2m 【例 3】 甲、乙两物体在同一条直线上相向运动。已知甲物体的质量是 2 kg，速率是 5 m/s， 乙物体的质量是 3 kg，速率是 6 m/s，试求甲、乙两物体的总动能和总动量。 答案 79 J 8 kg m/s，方向与甲的速度方向相反 解析 动能为标量，甲的动能 Ek甲1 2m 甲v2甲25 J， 乙的动能 Ek乙1 2m 乙v2乙54 J，则甲、乙两物体的总动能 Ek
12、总Ek甲Ek乙79 J； 动量为矢量，规定甲的速度方向为正方向，甲的动量 p甲m甲v甲10 kg m/s， 乙的动量 p乙m乙v乙18 kg m/s， 则甲、乙两物体的总动量 p总p甲p乙8 kg m/s，方向与甲的速度方向相反。 【训练 3】 (多选)甲、乙两物体的质量之比是 14，则( ) A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是 41 B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是 21 C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是 12 D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是 14 答案 AC 解析 由 p22mEk可知，当两物体动量相等时，动能之比等于质量的反
13、比，A 正确，B 错误； 当两物体动能相等时，动量之比等于质量的平方根之比，C 正确，D 错误。 1.(冲量的理解和计算)如图所示，质量为 m 的小滑块沿倾角为 的斜面向上滑动，经过时间 t1 速度变为零，然后又下滑，经过时间 t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始 终为 F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( ) A.mgsin (t1t2) B.mgsin (t1t2) C.mg(t1t2) D.0 答案 C 解析 根据冲量的定义式 IFt， 重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间， 所以 IGmg(t1t2)， 故 C 正确。 2.(冲量的理解和计算)(2021 首都师范大
14、学附属中学高一期末)物体受到方向不变的力 F 作用， 其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力 F 在 4 s 内的冲量大小为( ) A.2 N s B.4 N s C.6 N s D.8 N s 答案 C 解析 根据 IFt 可知，力 F 的冲量等于 Ft 图像与坐标轴围成的“面积” ，则力 F 在 4 s 内 的冲量大小为 I1 2(24)2 N s6 N s，故选 C。 3.(动量和动量变化量)(2021 福建南安侨光中学高二下段考)如图所示， 质量为 m 的足球在离地 高 h 处时速度刚好水平向左，大小为 v1，此时守门员用手握拳击球，使球以大小为 v2的速度 水平向右飞出，手和球的
15、作用时间极短，以地面为参考平面，则( ) A.击球前后球动量变化量的方向为水平向左 B.击球前后球动量变化量的大小为 mv2mv1 C.击球前后球动量变化量的大小为 mv2mv1 D.球离开手时的机械能为 mgh1 2mv 2 1 答案 C 解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量 p1mv1，击球后球的动量 p2mv2，击球 前后球动量改变量的大小为pp2p1mv2mv1，方向水平向右，故选项 A、B 错误，C 正确；以地面为参考平面，球离开手时的机械能为 mgh1 2mv 2 2，故选项 D 错误。 4.(动量和动能)物体做自由落体运动，速度先由 0 到 v，再由 v 到 2v。速度由 0 到 v 的过程中 动能的变化为 Ek1，动量的变化是 p1；速度由 v 到 2v 的过程中动能的变化是 Ek2，动量的 变化是 p2。则( ) A.p1p2，Ek1Ek2 B.p1p2，Ek1Ek2 C.p1p2，Ek1Ek2 D.p1p2，Ek1Ek2 答案 D 解析 物体速度由 0 到 v 变化过程中动量的变化 p1mv0mv，动能的变化 Ek11 2mv 2； 物体速度由 v 到 2v 变化过程中动量的变化 p22mvmvmv，动能的变化 Ek21 2m(2v) 2 1 2mv 23 2mv 2，故 p1p2，Ek1Ek2，D 正确。
