1、第三节第三节 单摆单摆 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解单摆的特点及单摆做 简谐运动的条件。 2.知道单摆周期、摆长、重 力加速度的定量关系。 1.科学思维 通过对单摆回复力的分析， 证明单摆在摆角很小时的运动为 简谐运动。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)应用物理规律解决实际问题的能力。 1.单摆：如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可 以看作质点，这样的装置可以看作单摆。 2.固有周期：单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期，其频率为固有频率。 3.周期公式：单摆做简谐运动的周期 T 跟摆长 L 的二次方根成正比，跟重力加速度 g 的二次
2、方 根成反比，用公式表示为 T2 L g。 判一判 (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。() (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。() (3)制作单摆的摆球越大越好。() (4)摆球的质量越大，周期越大。() (5)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。() 做一做 一个理想的单摆，已知其周期为 T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的 2 倍，振幅变为 原来的 3 倍，摆长变为原来的 8 倍，摆球质量变为原来的 2 倍，它的周期变为_。 答案 2T 探究 1 单摆及单摆的回复力 情境导入 摆钟的钟摆在摆动时是做简谐运动，做简谐运动的物体一定受到回复力的作用，是什
3、么力作为 钟摆的回复力呢？摆钟的钟摆摆到最低点时，回复力为零，合外力为零吗？ 答案 重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，合外力不为零。 归纳拓展 1.实际的摆可以看成单摆的条件 (1)形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略。可把摆线看成 不可伸长的线。 (2)质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。 (3)长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。 (4)受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用。 2.单摆的受力特点 (1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆
4、球重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力 Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力。 3.单摆做简谐运动的推证 在摆角很小时(g乙，将摆长缩短 B.g甲g乙，将摆长放长 C.g甲g乙，将摆长放长 答案 B 解析 根据单摆的周期公式 T2 L g，知摆钟变快了，则周期变小了，说明乙地的重力加速 度大于甲地的重力加速度，即 g乙g甲，为了增大周期，可以增大摆长，B 正确。 4.(单摆的周期公式及应用)(2021 浙江慈溪高二期末)如图所示的圆弧轨道，A 为圆心，O 为最 低点，OB 为一光滑弦轨道，OC 为一段圆弧轨道，C 点很靠近 O 点。将小球甲、乙、丙(都可
5、视为质点)分别从 A、B、C 三点同时由静止释放，最后都到达 O 点。如果忽略一切阻力，那么 下列说法正确的是( ) A.乙球最先到达 O 点，甲球最后到达 O 点 B.乙、丙两球同时到达 O 点，甲球比乙、丙两球后到达 O 点 C.乙球最先到达 O 点，甲球最后到达 O 点 D.甲球最先到达 O 点，乙球最后到达 O 点 答案 D 解析 A 点，AO 距离为 r，加速度为 g，时间 t1 2r g ，B 点，设AOB，BO 距离为 s 2rcos ；加速度为 amgcos m gcos ，时间 t2 2s a 2 2rcos gcos 2 r g，C 点，简谐振 动，周期 T2 r g；时间 t3 T 4 2 r g，很明显 t2t3t1，知乙球最后到，甲球最先到。故 D 正确，A、B、C 错误。
