1、微专题微专题(二十七二十七) 圆与一些知识的交汇圆与一些知识的交汇 例 (1)已知 m(2cos ，2sin )，n(3cos ，3sin )，若 m 与 n 的夹角为 60 ，则直线 xcos ysin 1 20 与圆(xcos ) 2(ysin )21 2的位置关系是( ) A相交 B相交且过圆心 C相切 D相离 (2)集合 A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，r0，若 AB 中有且 仅有一个元素，则 r 的值为_ 解析：(1)由向量的夹角公式得 cosm，n m n |m|n|cos cos sin sin cos() 1 2， 圆心(cos ，sin )到
2、直线的距离 d |cos cos sin sin 1 2| cos2sin2 1 2 2 ， 直线与圆相离 (2)AB 中有且仅有一个元素，两圆 x2y24，(x3)2(y4)2r2相切当两圆内 切时，5|r2|，r7；当两圆外切时，5|r2|，r3. 答案：(1)D (2)7 或 3 名师点评 1直线、圆与其他知识的交汇成为高考的热点，本例是直线、圆、平面向量与三角函数 的交汇，直线、圆还经常与不等式、集合等知识交汇 2解决此类创新问题时，一定要读懂题目的本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要 求进行恰当转化，将问题转化为熟知的问题解决 变式练 在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：
3、y2x 上在第一象限内的点，B(5,0)， 以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若AB CD 0，则点 A 的横坐标为_ 微专题微专题(二十七二十七) 变式练 解析：解法一 设 A(a,2a)，a0，则 C a5 2 ，a ， 圆 C 的方程为 xa5 2 2(ya)2a5 2 4 a2， xa5 2 2ya2a5 2 4 a2， y2x， 得 xD1， yD2， AB CD (5a，2a) a3 2 ，2a a 22a15 2 2a24a0，a3 或 a1， 又 a0，a3，点 A 的横坐标为 3. 解法二 由题意易得BAD45 . 设直线 DB 的倾斜角为 ，则 tan 1 2， tanABOtan(45 )3， kABtanABO3. AB 的方程为 y3(x5)， 由 y3x5， y2x， 得 xA3. 答案：3
