1、微专题微专题(十六十六) 数学运算数学运算计算三角形中的未知量计算三角形中的未知量 数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程主要包括： 理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结 果等 例 2020 全国卷如图，在三棱锥 P- ABC 的平面展开图中，AC1，ABAD 3， ABAC，ABAD，CAE30 ，则 cosFCB_. 解析：将平面图形还原成三棱锥 P - ABC(如图)， 在PAB 中，PAB90 ，PA 3，AB 3，PB 6， 在PAC 中，PA 3，AC1，PAC30 ，由余弦定理得 PC2312 3 cos 30
2、 ， PC1， 在 RtBAC 中，易知 BC2， 在PCB 中，由余弦定理的推论得 cosPCB146 212 1 4，即 cosFCB 1 4. 答案：1 4 名师点评 1求边：利用公式 absin A sin B ，basin B sin A ，casin C sin A 或其他相应变形公式求解 2求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式 sin Aasin B b ，sin Bbsin A a ，sin Ccsin A a 或其他相应变形公式求解 3已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解 变式练 2021 黄冈中学，华师附中等八校联考在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分 别为 a
3、，b，c，且 B60 ，b4. 若 c 3，则角 C 有一个解；若BC BA8，则 AC 边上的高为 2 3；ac 不可能 是 9. 上述判断中，正确的序号是_ 微专题微专题(十六十六) 变式练 解析：对于，由已知并结合正弦定理得 4 sin 60 3 sin C，所以 sin C 3 8 3 2 ，且 0 C120 ， 所以 0 C60 ， 所以 C 只有一解， 故正确； 对于， 因为BC BA8， 所以 accos B8，即 ac16，设 AC 边上的高为 hAC，由1 2acsin B 1 2bhAC，可得 hAC2 3，故正确；对 于，由余弦定理 a2c22accos Bb2，得 a2c2ac16，所以(ac)2a2c22ac16 3ac163 ac 2 2，当且仅当 ac 时取等号，所以(ac)264，所以 4ac8，故正 确 答案：
