1、 第三讲 二次函数与幂函数 第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 二次函数 考点2 幂函数 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 二次函数的图象及应用 考法2 二次函数的性质及应用 考法3 幂函数的图象不性质的应用 目 录 高分帮 “双一流”名校冲刺 提能力 数学探索 数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.二次函数 掌握 2017浙江,T5 探索创新 考法1,2 逻辑推理 数学运算 直观想象 2.幂函数 了解 2020全国,T10 课
2、程学习 考法3 逻辑推理 直观想象 考情解读 命题分 析预测 本讲在高考中很少单独命题,常不其他函数、丌等式、方程 等知识综合考查,命题热点为二次函数的图象和性质,对幂函数要 求较低,常不指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选 择题和填空题为主,难度丌大. 考点1 二次函数 考点2 幂函数 考点帮必备知识通关 考点1 二次函数 二次函数的图象与性质 函数 y=a2+b+c(a0) y=a2+b+c(a0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.当 1时曲线下凹,01时曲线上 凸,0且a1)不二次函数y=(a-1)2-在同一坐标 系内的图象可能是 考法1
3、二次函数的图象及应用 解析当0a1时,y=loga为减函数,y=(a-1)2-的图象开口向下,对称轴 为直线= 1 2(1)1时,y=loga为增函数,y=(a-1) 2-的 图象开口向上,对称轴为直线= 1 2(1)0,排除B.选A. 答案A 考法1 二次函数的图象及应用 方法技巧 识别二次函数图象应学会“三看” 一看符号 看二次项系数的符号,它的正负决定二次函数图象的开口方向. 二看对称轴 看对称轴和最值,它们决定二次函数图象的具体位置. 三看特殊点 看函数图象上的一些特殊点,如函数图象不y轴的交点、不轴 的交点,函数图象的最高点或最低点等. 从“三看”入手,能准确判断出二次函数的图象.反
4、之,也能从图象中得到如 上信息. 考法2 二次函数的性质及应用 命题角度1 二次函数的最值 示例2 已知函数f()=-2+2a+1-a在01时有最大值2,则实数a的值 为 . 思维导引 考法2 二次函数的性质及应用 解析(数形结合思想和分类讨论思想的应用)易知y=-2+2a+1-a(R)的 图象的对称轴为直线=a. 当a1时,函数f()=-2+2a+1-a(01)的图象如图2-3-2(3)中实线部分 所示,当=1时,y有最大值yma=f(1)=a=2,a=2. 综上可知,a的值为-1或2. 考法2 二次函数的性质及应用 方法技巧 二次函数在闭区间上最值问题的类型及方法 二次函数在闭区间上的最值
5、问题主要有三种类型:轴定区间定;轴动区 间定;轴定区间动.丌论哪种类型,解题的关键都是讨论对称轴不区间的关 系,当含有参数时,要依据对称轴不区间的关系进行分类讨论. 二次函数y=a2+b+c(a0)在m,n上的最值有如下情况: 考法2 二次函数的性质及应用 mn- b 2a m- b 2an,即- b 2a(m,n) - b 2am0(a0)恒成立 0, 24 0; (2)a2+b+c0(a0)恒成立 0, 24 0; (3)af()恒成立af()ma,af()恒成立af()min; 考法2 二次函数的性质及应用 (4)f()=a2+b+c0)在(m,n)上恒成立 () 0, () 0. (5
6、)f()=a2+b+c0(a 0, () 0. 注意若f()的解析式中含有参数,则可对参数进行分类讨论或分离参数. 考法3 幂函数的图象与性质的应用 示例4 在同一直角坐标系中,函数f()=a(0),g()=loga的图象可能是 A B C D 考法3 幂函数的图象与性质的应用 解析 当a1时,y=a不y=loga 均为增函数,但y=a 递增越来越快,排除C; 当0a1时,y=a为增函数,y=loga为减函数,排除A,且y=a 递增越来越 慢,排除B. 答案 D 方法技巧 对于幂函数的图象识别问题,解题的关键是把握幂函数的性质, 尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等. 考法3 幂函数的图象与
7、性质的应用 示例5 当(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)- 5m-3为减函数,则实数m的值 为 A.m=2 B.m=-1 C.m=-1或m=2 D.m1 5 2 思维导引 考法3 幂函数的图象与性质的应用 解析因为函数y=(m2-m-1)-5m-3既是幂函数又是(0,+)上的减函数,所以 21 = 1, 53 0)对应方程a2+b+c=0的根为1,2,其零点分布情况如下: 数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法 根的分布(mnp,且 m,n,p为常数) 图象 满足条件 12 0, 2 0. m1 0, 2 , () 0. 数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法 1m2 f(m
8、)0. m12 0, 2 0, () 0. 续表 数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法 m1 n2 0, () 0. 只有一根 在(m,n) 之间 = 0, 2 或f(m)f(n)0或 () = 0, 2 + 2 或 () = 0, + 2 2 0, (1+ 1)(2+ 1) 0, (1+ 1) + (2+ 1) 0, 即 234 0, 3 + 42 + 1 0, 2 + 2 0, 数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法 解得 4或 5, 1, -5m 0, 1, (1) 0, 即 234 0, 0. -5m-1. m的取值范围为(-5,-1). 数学探索 二次函数的零点分布的类型及解题方法 方法技巧 二次函数零点问题的解题步骤
