1、3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 3.4 3.4 整式的加减（第整式的加减（第3 3课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 导入新知导入新知 任意写一个两位数任意写一个两位数 交换它的十位数交换它的十位数 字与个位数字，字与个位数字， 又得到一个数又得到一个数 两个数相加两个数相加 重复重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意 一个两位数都成立吗？一个两位数都成立吗？ 能被能被1111整除，都整除，都成立成立. . 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/
2、 / 素养目标素养目标 1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. 2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符 号感，体会整式加减运算的必要性号感，体会整式加减运算的必要性. 3.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、 类比、概括等能力类比、概括等能力. 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 任意写一个三位数任意写一个三位数 导入新知导入新知 交换它的百位数交换它的百位数 字与个位数字，字与个位数字， 又得到一个数又得到一个数 两个数相减两
3、个数相减 任意一个三位任意一个三位 数可以表示数可以表示成成 100a+ +10b+ +c 知识点 1 整式的加减运算整式的加减运算 例如例如原三位数原三位数728， 百位与个位交换后的数百位与个位交换后的数 为为827,由由728 - -827= = - -99. 你能看出什么规律并验你能看出什么规律并验 证它吗？证它吗？ 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 解：解：设原三位数为设原三位数为100a+ +10b+ +c，百位与个位交换后的数，百位与个位交换后的数为为 100c+ +10b+ +a,它们的差为它们的差为 ( (100a+ +10b+ +c) )- -
4、( ( 100c+ +10b+ +a) ) 结论：结论： 原三位数与交换后的三位数之差是原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数的倍数. = =99( (a- -c) ). = = 100a+ +10b+ +c- -100c- -10b- -a = =99a- -99c 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 在在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？说说你是如何运算的？ 去括号去括号、合并同类项合并同类项 八字诀八字诀 整式的加减运算整式的加减运算 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 进
5、行进行整式加减运算整式加减运算时，如果遇到括号要时，如果遇到括号要先去括号先去括号， 再合并同类项再合并同类项 ( (2) )合并同类项合并同类项 整式的加减法则：整式的加减法则： 步骤：步骤： ( (1) )遇到括号，按照去括号规律先去括号；遇到括号，按照去括号规律先去括号； 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 素养素养考点考点 整式的加减整式的加减 解解：( (1)()(2x2- -3x+ +1)+()+(- -3x2+ +5x- -7) ) 例例 计算计算 ( (1) )2x2- -3x+ +1与与- -3x2+ +5x- -7的的和；和；
6、( (2) ) - -x2+ +3xy- -1 2 y 2与 与- -1 2 x 2+ +4xy- - 3 2 y 2 的 的差差. = =- -x2+ +2x- -6. = =2x2- -3x2- -3x+ +5x+ +1- -7 = =2x2- -3x+ +1- -3x2+ +5x- -7 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 解解：( (2) ) （- -x2+ +3xy- -1 2 y 2 ） ）- -（- -1 2 x 2+ +4xy- - 3 2 y 2） ） 方法点拨方法点拨： ( (1) )去括号去括号时，当括号前面是时，当括号前面是负号负号时，时，括
7、号内括号内 各项都要变号各项都要变号；( (2) )合并同类项合并同类项时把系数相加减，时把系数相加减，字母与字母与 字母字母的的指数不变指数不变 = =- -x2+ +3xy- -1 2 y 2+ +1 2 x 2- -4xy+ + 3 2 y 2 = =- -x2+ +1 2 x 2+ +3xy- -4xy- -1 2 y 2+ + 3 2 y 2 = =- -1 2 x 2- -xy+ + y2 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 计算：计算： ( (1) )( (- -x+ +2x2+ +5)+()+(4x2- -3- -6x) )； 解：
8、解：( (- -x+ +2x2+ +5)+()+(4x2- -3- -6x) ) = =- -x+ +2x2+ +5+ +4x2- -3- -6x = =6x2- -7x+ +2; 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 ( (2)()(3a2- -ab+ +7) )- -( (- -4a2+ +2ab+ +7) )； 解：解：( (3a2- -ab+ +7) )- -( (- -4a2+ +2ab+ +7) ) = =7a2- -3ab; = =3a2- -ab+ +7+ +4a2- -2ab- -7 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 变
9、式训练变式训练 ( (3) )2n- -( (2- -n) )+ +( (3n- -2) )； 解：解：2n- -( (2- -n)+()+(3n- -2) ) ( (4) )- -( (4x2- -2x- -2) )+ +( (- -3+ +6x2) ) = =- -2x2+ +x+ +1- -1+ +2x2 = =6n- -4; = =2n- -2+ +n+ +3n- -2 解解：- -( (4x2- -2x- -2)+()+(- -3+ +6x2) ) = =x. 巩固练习巩固练习 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 素养素养考点考点 整式的应用整式的应用 探究新知探究新知 例
10、例 一一种笔记本的单价是种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是元，圆珠笔的单价是y元元.小红买小红买这种这种 笔记本笔记本3本，买圆珠笔本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔本，买圆珠笔3 支支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 知识点 2 整式的加减的应用整式的加减的应用 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 解：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+ +2y）元，元， 小小明明买笔记本和圆珠笔共花费买笔记本和圆珠笔共花费（4x+ +3y）元元. 小
11、红和小明小红和小明一一共花费共花费（单位：元）（单位：元） （3x+ +2y）+ +（4x+ +3y） = =3x+ +2y+ +4x+ +3y = =7x+ +5y. 你还有其他你还有其他 解法吗？解法吗？ 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 方法点拨：方法点拨：涉及的知识有：涉及的知识有：去括号法则去括号法则，代数式求值代数式求值，以及，以及合合 并同类项法则并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键，根据题意列出相应的式子是解本题的关键 解法解法2：小红和小红和小明小明买笔记本共花费买笔记本共花费（3x+ +4x）元，元， 买买圆珠笔共花费圆珠笔共花费
12、（2y+ +3y）元元. 小红和小明一小红和小明一共花费（共花费（单位：元单位：元） （3x+ +4x）+ +（2y+ +3y） = =7x+ +5y. 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: （1）做这两个纸盒共用料多少）做这两个纸盒共用料多少？ 长长 宽宽 高高 小纸盒小纸盒 a b c 大纸盒大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 3 3.4 .4 整式整式
13、的加减的加减/ / 做这两个纸盒共用料做这两个纸盒共用料 （2ab+ +2bc+ +2ca）+ +（6ab+ +8bc+ +6ca） = =2ab+ +2bc+ +2ca+ +6ab+ +8bc+ +6ca =(=(8ab+ +10bc+ +8ca)()(cm2 ) ). 2b 解：解：小纸盒的表面积是小纸盒的表面积是（ ）cm2, 2ab + +2bc + +2ca 大纸盒的表面积是大纸盒的表面积是（ ）cm2, 6ab + + 8bc + + 6ca 巩固练习巩固练习 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 解：解：做大纸盒比做小纸盒多用料做大纸盒比做小纸盒多用料 ( (6ab+ +
14、8bc+ +6ca) )- -( (2ab+ +2bc+ +2ca) ) = =6ab+ +8bc+ +6ca- -2ab- -2bc- -2ca =(=(4ab+ +6bc+ +4ca)()(cm2) ) （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是小纸盒的表面积是（2ab+ +2bc+ +2ca）cm2 大纸盒的表面积是大纸盒的表面积是（6ab+ +8bc+ +6ca）cm2 巩固练习巩固练习 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 连接中考连接中考 已知已知A= =2x2+ +3xy- -2x- -1，B= =- -x2+ +x
15、y- -1 ( (1) )求求3A+ +6B； ( (2) )若若3A+ +6B的值与的值与x无关，求无关，求y的值的值 解：解：（1）3A+ +6B= =3（2x2+ +3xy- -2x- -1）+ +6（- -x2+ +xy- -1） = =6x2+ +9xy- -6x- -3- -6x2+ +6xy- -6 = =15xy- -6x- -9； （2）原式原式= =15xy- -6x- -9= =（15y- -6）x- -9 要要使原式的值与使原式的值与x无关，则无关，则15y- -6= =0， ， 解得：解得：y= =2 5 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 2若一个多项式与
16、若一个多项式与x2- -2x+ +1的和是的和是3x- -2，则这个多项式为则这个多项式为( ( ) ) A- -x2+ +5x- -3 B- -x2+ +x- -1 Cx2- -5x+ +3 Dx2- -5x- -13 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1若若a- -b= =2，b- -c= =- -3，则则a- -c等于等于( ( ) ) A1 B- -1 C5 D- -5 B A 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 3若长方形的一边长为若长方形的一边长为3x+ +2y，另一边长为，另一边长为2x- -3y，则则 这个这个长方形的周长为长方形的周长为( (
17、) ) A10 x- -2y B4x+ +y Cx- -4y D5x- -y 课堂检测课堂检测 A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 解：解：3( (2x2y- -3xy2) )- -( (xy2- -3x2y) ) = =6x2y- -9xy2- -xy2+ +3x2y = =9x2y- -10 xy2. 4化化简求值：简求值：3( (2x2y- -3xy2) )- -( (xy2- -3x2y) )，其中其中x= =1 2， ，y= =- -1. 当当x= = 1 2， ，y= =- -1时时， 原式原式= =9（1 2） ）2( (- -
18、1) )- -101 2 ( (- -1) )2= =- -9 4- -5= =- -7 1 4 . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：( (1)()(3x2+ +6x+ +8) )- -( (6x+ +5x2+ +2) ) = =3x2+ +6x+ +8- -6x- -5x2- -2 = =- -2x2+ +6. =(=(3- -5) )x2+ +( (6- -6) )x+ +( (8- -2) ) 嘉嘉淇准备解答题目：化简淇准备解答题目：化简( ( x2+ +
19、6x+ +8) )- -( (6x+ +5x2+ +2) )，发现系发现系 数数“ ”印刷不清楚印刷不清楚 ( (1) )他把他把“ ”猜成猜成3，请你化简：请你化简：( (3x2+ +6x+ +8) )- -( (6x+ +5x2+ +2) ) 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 解解：设设“ ”里的数字为里的数字为K，则则 = =Kx2+ +6x+ +8- -6x- -5x2- -2 =(=(K- -5) )x2+ +( (6- -6) )x+ +( (8- -2) ) =(=(K- -5) )x2+ +6. ( (2) )他妈妈说：他妈妈说：“你猜错了你猜错了，我看到标题标准答
20、案的结果是常我看到标题标准答案的结果是常 数数”通过计算说明原题中通过计算说明原题中“ ”是几是几 ( (Kx2+ +6x+ +8) )- -( (6x+ +5x2+ +2) ) 因为标准答案的结果是常数因为标准答案的结果是常数，所以所以K- -5= =0，解得解得K= =5,即即“ ”是是5. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 已知已知多项式多项式( (2mx2- -x2+ +3x+ +1) )- -( (- -5x2- -4y2+ +3x) )的值与的值与x无关无关，
21、 求求2m3- - 3m2+ +( (4m- -5) )+ +m 的值的值 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解：解：( (2mx2- -x2+ +3x+ +1) )- -( (- -5x2- -4y2+ +3x) ) = =2mx2- -x2+ +3x+ +1+ +5x2+ +4y2- -3x =(=(2m+ +4) )x2+ +4y2+ +1. =(=(2m- -1+ +5) )x2+ +( (3- -3) )x+ +4y2+ +1 所以所以2m+ +4= =0，解得解得m= =- -2. 因为多项式因为多项式( (2mx
22、2- -x2+ +3x+ +1) )- -( (- -5x2- -4y2+ +3x) )的值的值与与x无关无关， 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 所以当所以当m= =- -2时时， 因为因为2m3- - 3m2+ +( (4m- -5) )+ +m = =2m3- -3m2- -5m+ +5 = =2m3- -3m2- -4m+ +5- -m = =- -13. 原式原式= =2( (- -2) )3- -3( (- -2) )2- -5( (- -2) )+ +5 = =- -16- -12+ +10+ +5 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 整 式 的 加 减 整 式 的 加 减 整式加减的整式加减的步骤步骤 整式加减的整式加减的应用应用 课堂小结课堂小结 去去括号括号 合并合并同类项同类项 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
