1、2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 2 2.6 .6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 （第（第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 导入新知导入新知 某某校举办秋季运动会校举办秋季运动会,初初一一（一一）班班和和初一初一（二二）班班进进 行拔河比赛行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或或2 m 以上以上,该班就获胜该班就获胜.红绸先向二班移动红绸先向二班移动0.2 m,后又向一班移动后又向一班移动 0.5 m,
2、相持几秒后相持几秒后,红绸向二班移动红绸向二班移动0.8 m,随后又向一班移动随后又向一班移动 1.4 m,在一片欢呼声中在一片欢呼声中,红绸再向一班移动红绸再向一班移动1.3 m,裁判员一声裁判员一声 哨响哨响,比赛结束比赛结束.你能说出最终获胜的是几班吗你能说出最终获胜的是几班吗? 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 素养目标素养目标 1.根据具体问题，运用根据具体问题，运用运算律运算律简化运算简化运算. 2.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解 决简单的决简单的实际问题实际问题. 3.进一步加强对进一步加强
3、对代数和代数和的理解的理解. 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 导入新知导入新知 如图所示如图所示, ,一架飞机进行特技表演一架飞机进行特技表演, ,起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表: : 高度变化高度变化 记作记作 上升上升4.5 km + +4.5 km 下降下降3.2 km - -3.2 km 上升上升1.1 km + +1.1 km 下降下降1.4 km - -1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米此时飞机比起飞点高了多少千米? ? 知识点 有理数的加减混合运算中的简便运算有理数的加减混合运算中的简便运算 2 2.6 .6 有理数有理数的
4、加减混合运算的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 解法一：解法一：4.5+(+(- -3.2)+)+1.1+(+(- -1.4) ) 答：此时飞机比起飞点高了答：此时飞机比起飞点高了1千米千米. = =1.3+ +1.1- -1.4 = =1( (km) ). = =2.4- -1.4 还有其他的解法吗？还有其他的解法吗？ 按从左到右的顺序计算按从左到右的顺序计算 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 解法二：解法二：4.5+(+(- -3.2)+)+1.1+(+(- -1.4) ) =(=(4.5+ +1.1)+()+(- -3.2) )+ +
5、（- -1.4) = =5.6+(+(- -4.6) ) 答：此时飞机比起飞点高了答：此时飞机比起飞点高了1千米千米. 运用加法交换律和运用加法交换律和 加法结合律加法结合律 = =1( (km) ). 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 计算计算: : 素 养 考 点素 养 考 点 有理数加减混合运算中的简便运算有理数加减混合运算中的简便运算 例例 （1）（）（- -1 3） ）- -15+ +（- -2 3）； ）； （2）（）（- -12）- -（- -5 6） ）+ +（- -8）- - 7 10. . 探究新知探究新知 2 2.6 .6 有理数有理数的加
6、减混合运算的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 ( (1) )解解法法1: ( (加法结合律加法结合律) ) ( (加法交换律加法交换律) ) ( (统一为加法统一为加法) ) = =（- -1 3） ）+(+(- -15)+)+（- -2 3） ） = =- -16. = =（- -1 3） ）+ +（- -2 3） ）+(+(- -15) ) = =（- -1）+ +（- -15） （- -1 3） ）- -15+ +（- -2 3） ） 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 解法解法2: ( (写成省略加号和括号的形式写成省略加号和括号的形式) ) = =-
7、 -1 3- -15- - 2 3 = =- -16. = =- -1 3- - 2 3 - -15 = =- -1- -15 （- -1 3） ）- -15+ +（- -2 3） ） 探究新知探究新知 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 解解:( (2) )( (- -12) )- -（- -6 5） ）+ ( (- -8) )- - 7 10 ( (写成省略加号和括号的形式写成省略加号和括号的形式) ) = =- -20+ +1 2 = =- -12+ +6 5- -8- - 7 10 = =- -12- -8+ +（6 5- - 7 10）
8、 ） = =- -39 2 . 方法点拨：方法点拨：有同分母、有相反数、有整数进行有理数的加减有同分母、有相反数、有整数进行有理数的加减 混合运算时混合运算时,可以考虑可以考虑加法的交换律、结合律加法的交换律、结合律使运算简便使运算简便,在在 利用运算律时要注意利用运算律时要注意:1.相加得整的可先相加相加得整的可先相加;2.同分母的可同分母的可 先相加先相加;3.互为相反数的可先相加互为相反数的可先相加;4.正数、负数可分别相加正数、负数可分别相加. 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解：原式原式= = 计算：计算： 2
9、 3 4 - -（ （- -8 1 2） ）+ +（- -2 1 4） ）+ +0.25- -1.5- -2.75. . 2 3 4 + + 8 1 2 - - 2 1 4 + + 1 4 - -1 1 2 - - 2 3 4 = =（2 3 4- -2 3 4） ）+ +（8 1 2- -1 1 2） ）+ +（1 4- -2 1 4） ） = =0+ +7- -2 = =5 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 连接中考连接中考 原式原式= = 解：解： 3 1 4 + +（ （- -5 1 6） ）- -（- -1 3 4） ）- -（+ +3 5 6 ） ）
10、+ +10 3 7 - -10 2 5. . 计算：计算： 3 1 4- -5 1 6+ +1 3 4- -3 5 6 + +10 3 7 - -10 2 5 = =（3 1 4+ +1 3 4） ）- -（5 1 6+ +3 5 6） ）+ +（10 3 7- -10 2 5） ） = =5- -9+ + 1 35 = =- -3 34 35 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 2.计算计算- -2.5- -3.25+ +4.25的结果是的结果是( ( ) ) A1.5 B- -1.5 C 0.5 D- -2.25 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩
11、 固 题 B 1- -5+ +3+ +7- -1= =（- -5- -1） ）+ +（3+ +7）应用了应用了（ ） A加法交换律加法交换律 B加法结合律加法结合律 C乘法分配律乘法分配律 D加法交换律和加法结合律加法交换律和加法结合律 D 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.计算：计算：- -24+ +3.2- -13+ +2.8- -3 = =- -40+ +6 解：解： - -24+ +3.2- -13+ +2.8- -3 = =（- -24- -13- -3）+ +（3.2+ +2.8） = =-
12、 -34 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 4.汽油的价格每年都在上涨汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格请同学们仔细阅读表格,并计算与上一并计算与上一 年年底相比年年底相比,11月月9日汽油价格是上升了还是下降了日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元变化了多少元? 时间时间 1月月14日日 3月月25日日 6月月1日日 6月月30日日 7月月28日日 9月月1日日 9月月29日日 11月月9日日 价格变化价格变化/( (元元/ 吨吨) ) - -140 + +290 + +400 + +600 - -220 + +300 - -190 + +480
13、 解：解：因为因为- -140+ +290+ +400+ +600- -220+ +300- -190+ +480= =1520( (元元) ), 所以所以上升了上升了1520元元. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 某人某人用用400元购买了元购买了8套儿童服装套儿童服装,准备以一定价格出售准备以一定价格出售,如如 果以每套儿童服装果以每套儿童服装55元的价格为标准元的价格为标准,超出的记作正数超出的记作正数,不足不足 的记作负数的记作负数,记录如下记录如下( (单位
14、单位:元元) ):+ +2,- -3,+ +2,+ +1,- -2,- -1,0,- -2. 当他卖完这当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利盈利( (或亏损或亏损) )了了 多少钱多少钱? 课堂检测课堂检测 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解: 由题意得由题意得, 558+2- -3+ +2+ +1- -2- -1+ +0- -2- -400 = =440- -3- -400 = =37( (元元) ). 答答:当他卖完这当他卖完这8套儿童服装后是盈利套儿童服装后是盈利,盈利了盈利了37
15、元元. 课堂检测课堂检测 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 阅读下列第（阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值）题中式子的值 （1）- -5 5 6+ +（ （- -92 3） ）+ +173 4+ +（ （- -31 2） ） 解：解：原式原式= =（- -5）+（- -5 6） ）+（- -9）+（- -2 3） ）+（+17）+（+3 4） ）+ （- -3）+（- -1 2） ） =（- -5）+ +（- -9）+ +（+ +17）+ +（- -3）+
16、 （- -5 6） ）+ +（- -2 3） ）+ +（+ +3 4） ）+ +（- -1 2） ） = =0+ +（- -11 4） ） = =- -11 4 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 上面这种方法叫拆项法，仿照上述方法计算上面这种方法叫拆项法，仿照上述方法计算 解：解：原式原式= =（- - 2008 ）+ +（- -5 6） ）+（- -2007 ）+ +（- -2 3） ）+ +4017+ +（+ +2 3） ）+ + （- -1）+ +（- -1 2 ） ） = =1+ +（- -4 3） ） = = - -1 3 = =（-
17、 -2008- -2007+ +4017- -1）+ +（- -5 6- - 2 3+ + 2 3- - 1 2 ） ） （2）- -20085 6+ +（ （- -20072 3） ）+ +40172 3+ +（ （- -11 2） ） 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 有 理 数 加 减 混 合 运 算 有 理 数 加 减 混 合 运 算 中 的 简 便 运 算 中 的 简 便 运 算 课堂小结课堂小结 在有理数的加减混合运算中通常将在有理数的加减混合运算中通常将和为和为 0的两的两个数，分母个数，分母相同的两个数，和为相同的两个数，和为 整数的两个数整数的两个数运用运用加法交换律、加法结加法交换律、加法结 合律合律进行进行组合组合，简便运算，简便运算. . 运用运用加法法则加法法则、加法交换律加法交换律、加法结合律加法结合律进行简便运算进行简便运算 运算的运算的步骤步骤 2 2.6 .6 有理数有理数的加减混合运算的加减混合运算/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
