1、2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 2 2.9.9 有理数的有理数的乘方乘方 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 导入新知导入新知 计算计算: :（1）10 2 ， 103 ，10 4 ； （2）( (- -10）2 ，（- -10）3 ，（- -10）4 . （- -10）4= =（- -10）（- -10）（- -10）（- -10）= =10000. （1）102= =1010= =100， 103= =10101010= =1000， 104= =10101010= =10000；
2、 （2）（- -10）2 = =（- -10）（- -10）= =100， （- -10）3= =（- -10）（- -10）（- -10）= =- -1000， 解解: : 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 导入新知导入新知 1.底数为底数为10的幂的特点：的幂的特点： 10的的n次幂等于次幂等于1的后面有的后面有n个个0. 正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是正数；正数； 2.有理数乘方运算的符号法则有理数乘方运算的符号法则 : 负数的偶数次幂是负数的偶数次幂是正数；正数； 负数的奇数次幂是负数负数的奇数次幂是负数. 总结：总结： 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方
3、/ / 素养目标素养目标 1.在现实背景中理解有理数乘方的在现实背景中理解有理数乘方的意义意义. 2.培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能 力力. 3.培养学生思考、解决问题的能力培养学生思考、解决问题的能力,切实提高学生的运算切实提高学生的运算 能力能力,培养学生勤思、认真和勇于探索的精神培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究新知探究新知 有一张厚度为有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折的纸，将它对折1次后，厚度为次后，厚度为20.1mm， 求求：（：（1）对折）对折2次后，厚度为多
4、少毫米？次后，厚度为多少毫米？ （2）对折）对折20次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？ 每层楼平均高度为每层楼平均高度为 3m，这张纸对折，这张纸对折20 次后有多少层楼高？次后有多少层楼高？ 知识点 有理数乘方的应用有理数乘方的应用 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究新知探究新知 解：解： 对折次数对折次数 1 2 3 4 20 纸的层数纸的层数 21 22 23 24 220 2200.1= =104857.6mm 330= =90m， 104.8576m90m， 答：这张纸对折答：这张纸对折20次后比次后比30层楼还要高层楼还要高. = =104.8576m
5、， 通过通过活动可以发现：活动可以发现：当指数不断增加时当指数不断增加时,底数大于底数大于1 的的 幂的增长速度相当快幂的增长速度相当快 . 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 手工手工拉面是我国的传统面食拉面是我国的传统面食, ,制作时制作时, ,拉面师傅将一团和好拉面师傅将一团和好 的面的面, ,揉搓成揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折， 再拉长，再对折，每次对折称为一再拉长，再对折，每次对折称为一扣扣. . 第第1次次 拉折后拉折后 第第2次次 拉折后拉折后 第第3次次 拉折后拉折后 连续连续拉拉折折6次后能拉出多
6、少根细面条？次后能拉出多少根细面条？ 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究新知探究新知 拉折拉折 列式列式 数量数量( (根根) ) 第第1次次 第第2次次 第第3次次 第第4次次 第第5次次 第第6次次 简记简记 2 2 2 2 2 2 22 22 22 23 24 21 2 4 8 16 2 2 222 32 2 2 2222 64 25 26 先填表，再观察所列式子，有什么发现？先填表，再观察所列式子，有什么发现？ 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究新知探究新知 做一做做一做 按按如图方式，将一个边长为如图方式，将一个边长为1的正方
7、形纸片分割成的正方形纸片分割成6个部分个部分. （1）的面积的面积 .的面积的面积 . 的面积的面积 .的面积的面积 . 的面积的面积 . 的面积的面积 . （2）受此启发，你能求出）受此启发，你能求出 的值吗？的值吗？ = =1- - 1 25 1 2 1 4 1 8 1 24 1 25 1 26 1 2 + + 1 4 + + 1 8 + + + + 1 25 1 2 + + 1 4 + + 1 8 + + + + 1 25 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例 素养考点素养考点 有理数乘方的运算 有理数乘方的运算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8
8、 在在如图所示的方格中放米如图所示的方格中放米，第第1格中放格中放1粒粒，第第2 格中放格中放2粒粒，第第3格中放格中放4粒粒，第第4格中放格中放8粒粒，依此类依此类 推推，一直放到第一直放到第10格格 ( (1) )将表中剩余空格补充完整；将表中剩余空格补充完整； ( (2) )若让小明任选其中的一格若让小明任选其中的一格，其余的都给小红其余的都给小红， 小明所得的米有超过小红的可能吗小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的你是怎么计算的？ 探究新知探究新知 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究新知探究新知 方法点拨：方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是利
9、用有理数的乘方解决实际问题时，关键是 找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 解：解：（1） （2） 有有，小明选第十格小明选第十格，前九格的和可这样计算前九格的和可这样计算： 设设S= =1+ +2+ +22+ +23+ + +28，则则2S= =2+ +22+ +23+ +24+ + +28+ +29， 两式两式相减得相减得S= =29- -1， 而而第第10格为格为29.且且2929- -1，所以所以有可能有可能。 2 2.9 .9 有理
10、数的乘方有理数的乘方/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 探究：探究： 2221= =221121= =2( ( ) )， ， 2322= = = =2( ( ) )， ， 2423= = = =2( ( ) )， ， （1）请仔细观察，写出第）请仔细观察，写出第4个等式；个等式； （2）请你找规律，写出第）请你找规律，写出第n个等式；个等式； （3）计算：）计算：21+ +22+ +23+ + +2201922020 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 探究：探究：22- -21= =221- -121= =21； 23- -22= =222- -122= =22； 解解
11、： 24- -23= =223- -123= =23. （1）第）第4个等式为个等式为25- -24= =224- -124= =24； （2）归纳类推得：第）归纳类推得：第n个等式为个等式为 2n+ +1- -2n= =22n- -12n= =2n； （3）原式）原式= =- -（22020- -22019- - -23- -22- -21） = =- -（22019- - -23- -22- -21） = =- -（22- -21） = =- -2. 巩固练习巩固练习 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 连接中考连接中考 观察观察下列运算过程下列运算过程： S= =1+ +3
12、+ +32+ +33+32017+ +32018 ， 3得得3S= =3+ +32+ +33+32018+ +32019 ， 得得2S= =320191，S= = 32019 1 2 运用运用上面计算方法计算：上面计算方法计算： 1+ +5+ +52+ +53+52018= = 52019 1 4 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.下列各组运算中下列各组运算中，结果相等的是结果相等的是( ( ) ) A- -52与与- -25 B- -53与与( (- -5) )3 C- -32与与( (- -3) )2 D- -32与与- -32 B 2.在在- -| |- -3| |3
13、，- -( (- -3) )3，( (- -3) )3，- -33中中，最大的数是最大的数是( ( ) ) A- -| |- -3| |3 B- -( (- -3) )3 C( (- -3) )3 D- -33 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 3.计算：计算： （1） ； （2）- -23( (- -32) ) （3）64( (- -2) )5 ； （4）( (- -4) )3( (- -1) )200+ +2( (- -3) )4 （2）- -23( (- -32)=)=- -8( (- -9) )= =72； （
14、3）64( (- -2) )5= =64( (- -32) )= =- -2； （4）( (- -4) )3( (- -1) )200+ +2( (- -3) )4= =- -641+ +281= =98. 解：解： （- -3）2（- - 2 3 ） （1 1）（- -3）2（- -2 3） ） = =9（- -2 3） ） = =- -6； 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.计算：计算：0.125201682017 解解: :原式原式= =0.1250.125
15、0.125 888 2016 2017 = =（0.1258）（0.1258）（0.125 8）8 2016 = =1118 2016 = =8 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 课堂检测课堂检测 5.经过经过市场调查发现市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降某种电子产品每经过两年价格就降 为原来的一半为原来的一半，已知这种电子产品已知这种电子产品6年前的价格为年前的价格为9600元元， 求该电子产品现在的价格求该电子产品现在的价格 解：解： 答：答：该该电子产品现在的电子产品现在的价格价格是是1200元元. . 9600 1 2 3 = =1200（元）（元） 基 础
16、巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 若若（ a- -1 ）2+|+| b- -2 |=|=0, ,则（则（a- -b）2018的的值值是（是（ ） 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 B A.- -1 B.1 C.0 D.2018 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 ( (1) )一组数列：一组数列：8，16，32，64，则第则第n个数表示为个数表示为_; ( (2) )一组数列一组数列：- -4，8，- -16，32，- -64，则第则第n个数表示个数表示为为
17、 _; ( (3) )一组数列：一组数列：1，- -4，9，- -16，25，则第则第n个数表示个数表示为为 _. 完成下列填空完成下列填空 2n+ +2 （- -1）n2n+ +1 （- -1）n- -1n2或或（- -1）n+ +1n2 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 有 理 数 的 乘 方 的 有 理 数 的 乘 方 的 应 用 应 用 感受感受乘方乘方的的意义意义 当底数大于当底数大于1 1时，乘方运算的结果增长得很快时，乘方运算的结果增长得很快 课堂小结课堂小结 乘方的乘方的运算运算 2 2.9 .9 有理数的乘方有理数的乘方/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
